高中数学知识总结【精品多篇】范文

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高中数学知识总结 篇一

重点知识归纳、总结

（1）集合的分类

（2）集合的运算

①子集，真子集，非空子集；

②A∩B={xx∈A且x∈B}

③A∪B={xx∈A或x∈B}

④A={xx∈S且xA}，其中AS.

2、不等式的解法

（1）含有绝对值的不等式的解法

①x0)-a

x>a(a>0)x>a，或x<-a.

②f(x)

f(x)>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)。

③f(x)

④对于含有两个或两个以上的绝对值符号的绝对值不等式，利用“零点分段讨论法”去绝对值。如解不等式：x+3-2x-1<3x+2.

3、简易逻辑知识

逻辑联结词“或”、“且”、“非”是判断简单合题与复合命题的依据；真值表是由简单命题和真假判断复合命题真假的依据，理解好四种命题的关系，对判断命题的真假有很大帮助；掌握好反证法证明问题的步骤。

（2）复合命题的真值表

非p形式复合命题的真假可以用下表表示。

p非p

真假

假真

p且q形式复合命题的真假可以用下表表示。

p或q形式复合命题的真假可以用下表表示。

（3）四种命题及其相互之间的关系

一个命题与它的逆否命题是等价的。

（4）充分、必要条件的判定

①若pq且qp，则p是q的充分不必要条件；

②若pq且qp，则p是q的必要不充分条件；

③若pq且qp，则p是q的充要条件；

④若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件。

高中数学知识总结 篇二

一、集合间的关系

1、子集：如果集合A中所有元素都是集合B中的元素，则称集合A为集合B的子集。

2、真子集：如果集合AB，但存在元素a∈B,且a不属于A,则称集合A是集合B的真子集。

3、集合相等：集合A与集合B中元素相同那么就说集合A与集合B相等。

子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作：AB（或BA），读作“A包含于B”（或“B包含A”），这时我们说集合是集合的子集，更多集合关系的知识点见集合间的基本关系

二、集合的运算

1、并集

并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集)，记作A∪B(或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}

2、交集

交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集)，记作A∩B(或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}

3、补集

三、高中数学集合知识归纳：

1、集合的有关概念。

1)集合（集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集）。其中每一个对象叫元素

注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件

2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：N，Z，Q，R，N*

2、子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB（或AB）；

2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB（或，且）

3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}

5)补集：CUA={x|xA但x∈U}

注意：①？A，若A≠？，则？A;

②若，，则；

③若且，则A=B（等集）

3、弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、？的区别；(2)与的区别；(3)与的区别。

4、有关子集的几个等价关系

①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

5、交、并集运算的性质

①A∩A=A，A∩？=？，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪？=A，A∪B=B∪A;

③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

6、有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

四、数学集合例题讲解：

【例1】已知集合M={x|x=m+，m∈Z}，N={x|x=，n∈Z}，P={x|x=，p∈Z}，则M,N,P满足关系

A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

分析一：从判断元素的'共性与区别入手。

解答一：对于集合M：{x|x=，m∈Z}；对于集合N：{x|x=，n∈Z}

对于集合P：{x|x=，p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。

分析二：简单列举集合中的元素。

解答二：M={…，，…}，N={…，，,，…}，P={…，，，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。

=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，

=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以选B。

点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。

变式：设集合，，则(B)

A.M=

解：

当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B

【例2】定义集合A*B={x|x∈A且xB}，若A={1,3,5,7}，B={2,3,5}，则A*B的子集个数为

A)1B)2C)3D)4

分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。

解答：∵A*B={x|x∈A且xB}，∴A*B={1,7}，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。

变式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为

A)5个B)6个C)7个D)8个

变式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e}，求集合A.

解：由已知，集合中必须含有元素a,b.

集合A可能是{a,b}，{a,b,c}，{a,b,d}，{a,b,e}，{a,b,c,d}，{a,b,c,e}，{a,b,d,e}。

评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有个。

【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2?4x+r=0}，且A∩B={1}，A∪B={？2,1,3}，求实数p,q,r的值。

解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3.

∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}，∵A∪B={？2,1,3}，？2B,∴？2∈A

∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，

∴∴

变式：已知集合A={x|x2+bx+c=0}，B={x|x2+mx+6=0}，且A∩B={2}，A∪B=B，求实数b,c,m的值。

解：∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m?2+6=0,m=-5

∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴

又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

∴b=-4,c=4,m=-5

【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0}，集合B满足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1

分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。

解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1]B，而(-∞，-2)∩B=ф。

综合以上各式有B={x|-1≤x≤5}

变式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0}，已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ，求a,b。（答案：a=-2，b=0）

点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。

变式2：设M={x|x2-2x-3=0}，N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。

解答：M={-1,3}，∵M∩N=N,∴NM

①当时，ax-1=0无解，∴a=0②

综①②得：所求集合为{-1，0，}

【例5】已知集合，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。

分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用参数分离求解。

解答：(1)若，在内有有解

令当时，

所以a>-4,所以a的取值范围是

变式：若关于x的方程有实根，求实数a的取值范围。

解答：

点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。

高中数学知识总结 篇三

知识点概述

本节包括集合的概念、集合元素的特性、集合的表示方法、常见的特殊集合、集合的分类和集合间的基本关系等知识点，除了集合的表示方法中的描述法较难理解，其它的都多是好理解的知识，只需加强记忆。

知识点总结

方法：常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算

1、包含关系子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA

2、不含任何元素的集合叫做空集，记为

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

3、相等关系（55，且55，则5=5）

实例：设A={xx2—1=0}B={—11}元素相同

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

常见考点考法

集合是学习函数的基础知识，在段考和高考中是必考内容。在段考中多考查集合间的子集和真子集关系，在高考中也是不可少的考查内容，多以选择题和填空题的形式出现，经常出现在选择填空题的前几小题，难度不大。主要与函数和方程、不等式联合考查的集合的表示方法和集合间的基本关系。

常见误区提醒

1、集合的关系问题，有同学容易忽视空集这个特殊的集合，导致错解。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

2、集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。

3、集合的运算注意端点的取等问题。最好是直接代入原题检验。

4、集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征，尤其是确定性和互异性。在解题中，要注意把握与运用，例如在解答含有参数问题时，千万别忘了检验，否则很可能会因为不满足互异性而导致结论错误。

高中数学知识总结 篇四

复习的重点一是要掌握所有的知识点，二就是要大量的做题，编辑为各位考生带来了高中数学知识点复习：集合与映射专题复习指导

一、集合与简易逻辑

复习导引：这部分高考题一般以选择题与填空题出现。多数题并不是以集合内容为载体，只是用了集合的表示方法和简单的交、并、补运算。这部分题其内容的载体涉及到函数、三角函数、不等式、排列组合等知识。复习这一部分特别请读者注意第1题，阐述了如何审题，第3、5题的思考方法。简易逻辑部分应把目光集中到充要条件上。

1、设集合M={1,2,3,4,5,6}，S1、S2、Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si={ai,bi}，Sj={aj,bj}，（ij,i、j{1，2，3，k}）都有min{-,-}min{-,-}（min{x,y}表示两个数x、y中的较小者）。则k的最大值是()

A.10B.11

C.12D.13

分析：审题是解题的源头，数学审题训练是对数学语言不断加深理解的过程。以本题为例min{-,-}{-,-}如何解决？我们不妨把抽象问题具体化！

如Si={1,2}，Sj={2,3}那么min{-,2}为-，min{-,-}为-,Si是Sj符合题目要求的两个集合。若Sj={2，4}则与Si={2，4}按题目要求应是同一个集合。

题意弄清楚了，便有{1，2}，{2，4}，{1，3}，{2，6}，{1，2}，{3，6}，{2，3}，{4，6}按题目要求是4个集合。M是6个元素构成的集合，含有2个元素组成的集合是C62=15个，去掉4个，满足条件的集合有11个，故选B。

注：把抽象问题具体化是理解数学语言，准确抓住题意的捷径。

2、设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1S3=I，则下面论断正确的是()

(A)CIS1(S2S3)=

(B)S1(CIS2CIS3)

(C)CIS1CIS2CIS3=

(D)S1(CIS2CIS3)

分析：这个问题涉及到集合的交、并、补运算。我们在复习集合部分时，应让同学掌握如下的定律:

摩根公式

CIACIB=CI(AB)

CIACIB=CI(AB)

这样，选项C中:

CIS1CIS2CIS3

=CI(S1S3)

由已知

S1S3=I

即CI(S1S3)=CI=

而上面的定律并不是复习中硬加上的，这个定律是教材练习一道习题的引申。所以，高考复习源于教材，高于教材。

这道题的解决，也可用特殊值法，如可设S1={1，2}，S2={1，3}，S3={1，4}问题也不难解决。

3、是正实数，设S={|f（x)=cos[(x+]）是奇函数}，若对每个实数a，S(a，a+1)的元素不超过2个，且有a使S(a，a+1)含2个元素，则的取值范围是。

解：由f（x)=cos[(x+）]是奇函数，可得cosxcos=0,cosx不恒为0，

cos=0,=k+-，kZ

又0，=-(k+-)

(a，a+1)的区间长度为1，在此区间内有且仅有两个角，两个角之差为:-(k1+k2)

不妨设k0，kZ：

两个相邻角之差为-。

若在区间(a，a+1)内仅有二角，那么-2，2。

注：这是集合与三角函数综合题。

对应于一组，正如在数学原始概念。我们知道，有个和数字线之间真正的对应关系，点的实数的平面坐标，并下令一名男子与他的名字，一个学生，他的学校，可以看作是对应关系。

对应的是两个集合A和B.A

之间的关系对于每一个元素，有以下三种情况：

比索（1）B有相应的唯一元素。

（2）B，有对应的一个以上的元素。

（3）B是没有相应的元件。

同样，对于B中的每一个元素而言，有以下三种情况：

在相应的独特元素。

比索（5），有相应的多个元素。

比索（6）没有相应的元素。

相当于在一般情况下，这些情况都可能发生。

【2】映射

映射是一种特殊的对应关系，学习这个定义时，应注意以下几点：

比索（1）映射为对应的集合从A，B和从A到BF由法律决定。

（2）中的映射，设置一个“任何元素”有“才”在集合B这不是集合A的元素在集合B中存在的没有，或者案件多于一个的对象（即，将不会在上述（2）（3）在这两种情况下）。

比索（3）在地图上，设置一个状态和B是不平等的。在一般情况下，我们并不要求B的两个元素之间的映射和A是对应于（间的（4）（5）（6）三种情况下都可能发生，即对应）的唯一元素。因此，从映射A到B并从B到A被映射有不同的要求。A的收集，B可以是相同的集合。

仿佛原始图像是一个映射f，从A到B，那么A和B在图像B中的对应元素的元素称为，原来的名字图像b的关系可以表示为B=F（A），与原图像的概念和类似物，该映射可以被理解为“A中的每个元素有B中一个独特的图像”对应于这样一个特殊的。由于映射在一般情况下，B，作为元件不一定如此，因为该组（即由所有的图像形成的集合）是B的子集，记为{F（A）|a∈A}IB。

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