八年级数学教案精品多篇范文

(作者:羚荟意时间:2023-06-30 08:21:51)

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八年级数学教案精品多篇

八年级数学教案 篇一

知识要点

1、函数的`概念:一般地,在某个变化过程中,有两个 变量x和 y,如果给定一个x值,

相应地就确定了一个y值,那么称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。

2、一次函数的概念:若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k0,b为常数)的形式,则称y是x的一次函数, x为自变量,y为因变量。特别地,当b=0 时,称y 是x的正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式,因此正比例函数都是一次函数,而 一次函 数不一定都是正比例函数。

3、正比例函数y=kx的性质

(1)、正比例函数y=kx的图象都经过

原点(0,0),(1,k)两点的一条直线;

(2)、当k0时,图象都经过一、三象限;

当k0时,图象都经过二、四象限

(3)、当k0时,y随x的增大而增大;

当k0时,y随x的增大而减小。

4、一次函数y=kx+b的性质

(1)、经过特殊点:与x轴的交点坐标是 ,

与y轴的交点坐标是 。

(2)、当k0时,y随x的增大而增大

当k0时,y随x的增大而减小

(3)、k值相同,图象是互相平行

(4)、b值相同,图象相交于同一点(0,b)

(5)、影响图象的两个因素是k和b

①k的正负决定直线的方向

②b的正负决定y轴交点在原点上方或下方

5、五种类型一次函数解析式的确定

确定一次函数的解析式,是一次函数学习的重要内容。

(1)、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标,确定函数的解析式

例1、若函数y=3x+b经过点(2,-6),求函数的解析式。

解:把点(2,-6)代入y=3x+b,得

-6=32+b 解得:b=-12

函数的解析式为:y=3x-12

(2)、根据直线经过两个点的坐标,确定函数的解析式

例2、直线y=kx+b的图像经过A(3,4)和点B(2,7),

求函数的表达式。

解:把点A(3,4)、点B(2,7)代入y=kx+b,得

,解得:

函数的解析式为:y=-3x+13

(3)、根据函数的图像,确定函数的解析式

例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y(升)与行驶时间x

(小时)之间的关系。求油箱里所剩油y(升)与行驶时间x

(小时)之间的函数关系式,并且确定自变量x的取值范围。

(4)、根据平移规律,确定函数的解析式

例4、如图2,将直线 向上平移1个单位,得到一个一次

函数的图像,那么这个一次函数的解析式是 。

解:直线 经过点(0,0)、点(2,4),直线 向上平移1个单位

后,这两点变为(0,1)、(2,5),设这个一次函数的解析式为 y=kx+b,

得 ,解得: ,函数的解析式为:y=2x+1

(5)、根据直线的对称性,确定函数的解析式

例5、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于y轴对称,求k、b的值。

例6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于x轴对称,求k、b的值。

例7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于原点对称,求k、b的值。

经典训练:

训练1:

1、已知梯形上底的长为x,下底的长是10,高是 6,梯形的面积y随上底x的变化而变化。

(1)梯形的面积y与上底的长x之间的关系是否是函数关系?为什么?

(2)若y是x的函数,试写出y与x之间的函数关系式 。

训练2:

1、函数:①y=- x x;②y= -1;③y= ;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x,

一次函数有___ __;正比例函数有____________(填序号)。

2、函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是( )

A.k1 B.k-1 C.k1 D.k为任意实数。

3、若一次函数y=(1+2k)x+2k-1是正比 例函数,则k=_______.

训练3:

1 。 正比例函数y=k x,若y随x的增大而减 小,则k______.

2、一次函数y=mx+n的图象如图,则下面正确的是( )

A.m0 B.m0 C.m0 D.m0

3、一次函数y=-2x+ 4的图象经过的象限是____,它与x轴的交 点坐标是____,与y轴的交点坐标是____.

4、已知一次函 数y =(k-2)x+(k+2),若它的图象经过原点,则k=_____;

若y随x的增大而增大,则k__________.

5、若一次函数y=kx-b满足kb0,且函数值随x的减小而增大,则它的大致图象是图中的( )

训练4:

1、正比例函数的图象经过点A(-3,5),写出这正比例函数的解析式。

2、已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3)。求此一次函数的解析式 。

3、一次函数y=kx+b的图象如上图所示,求此一次函数的解析式。

4、已知一次函数y=kx+b,在x=0时的值为4,在x=-1时的值为-2,求这个一次函数的解析式。

5、已知y-1与x成正比例,且 x=-2时,y=-4.

(1)求出y与x之间的函数关系式;

(2)当x=3时,求y的值。

一、填空题(每题2分,共26分)

1、已知 是整数,且一次函数 的图象不过第二象限,则 为 。

2、若直线 和直线 的交点坐标为 ,则 。

3、一次函数 和 的图象与 轴分别相交于 点和 点, 、关于 轴对称,则 。

4、已知 , 与 成正比例, 与 成反比例,当 时 , 时, ,则当 时, 。

5、函数 ,如果 ,那么 的取值范围是 。

6、一个长 ,宽 的矩形场地要扩建成一个正方形场地,设长增加 ,宽增加 ,则 与 的函数关系是 。自变量的取值范围是 。且 是 的 函数。

7、如图 是函数 的一部分图像,(1)自变量 的取值范围是 ;(2)当 取 时, 的最小值为 ;(3)在(1)中 的取值范围内, 随 的增大而 。

8、已知一次函数 和 的图象交点的横坐标为 ,则 ,一次函数 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ,则 。

9、已知一次函数 的图象经过点 ,且它与 轴的交点和直线 与 轴的交点关于 轴对称,那么这个一次函数的解析式为 。

10、一次函数 的图象过点 和 两点,且 ,则 , 的取值范围是 。

11、一次函数 的图象如图 ,则 与 的大小关系是 ,当 时, 是正比例函数。

12、为 时,直线 与直线 的交点在 轴上。

13、已知直线 与直线 的交点在第三象限内,则 的取值范围是 。

二、选择题(每题3分,共36分)

14、图3中,表示一次函数 与正比例函数 、是常数,且 的图象的是( )

15、若直线 与 的交点在 轴上,那么 等于( )

A.4 B.-4 C. D.

16、直线 经过一、二、四象限,则直线 的图象只能是图4中的( )

17、直线 如图5,则下列条件正确的是( )

18、直线 经过点 , ,则必有( )

A.

19、如果 , ,则直线 不通过( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

20、已知关于 的一次函数 在 上的函数值总是正数,则 的取值范围是

A. B. C. D.都不对

21、如图6,两直线 和 在同一坐标系内图象的位置可能是( )

图6

22、已知一次函数 与 的图像都经过 ,且与 轴分别交于点B, ,则 的面积为( )

A.4 B.5 C.6 D.7

23、已知直线 与 轴的交点在 轴的正半轴,下列结论:① ;② ;③ ;④ ,其中正确的个数是( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

24、已知 ,那么 的图象一定不经过( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

25、如图7,A、B两站相距42千米,甲骑自行车匀速行驶,由A站经P处去B站,上午8时,甲位于距A站18千米处的P处,若再向前行驶15分钟,使可到达距A站22千米处。设甲从P处出发 小时,距A站 千米,则 与 之间的关系可用图象表示为( )

三、解答题(1~6题每题8分,7题10分,共58分)

26、如图8,在直角坐标系内,一次函数 的图象分别与 轴、轴和直线 相交于 、、三点,直线 与 轴交于点D,四边形OBCD(O是坐标原点)的面积是10,若点A的横坐标是 ,求这个一次函数解析式。

27、一次函数 ,当 时,函数图象有何特征?请通过不同的取值得出结论?

28、某油库有一大型储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐的油进至24吨(原油罐没储油)后将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐内的油从24吨增至40吨,随后又关闭进油管,只开出油管,直到将油罐内的油放完,假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变。

(1)试分别写出这一段时间内油的储油量Q(吨)与进出油的时间t(分)的函数关系式。

(2)在同一坐标系中,画出这三个函数的图象。

29、某市电力公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法计算电费:每月不超过100度时,按每度0.57元计费;每月用电超过100度时,其中的100度按原标准收费;超过部分按每度0.50元计费。

(1)设用电 度时,应交电费 元,当 100和 100时,分别写出 关于 的函数关系式。

(2)小王家第一季度交纳电费情况如下:

月份 一月份 二月份 三月份 合计

交费金额 76元 63元 45元6角 184元6角

问小王家第一季度共用电多少度?

30、某地上年度电价为0.8元,年用电量为1亿度。本年度计划将电价调至0.55~0.75元之间,经测算,若电价调至 元,则本年度新增用电量 (亿度)与( 0.4)(元)成反比例,又当 =0.65时, =0.8.

(1)求 与 之间的函数关系式;

(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?[收益=用电量(实际电价-成本价)]

31、汽车从A站经B站后匀速开往C站,已知离开B站9分时,汽车离A站10千米,又行驶一刻钟,离A站20千米。(1)写出汽车与B站距离 与B站开出时间 的关系;(2)如果汽车再行驶30分,离A站多少千米?

32、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥,已知甲库可调出100吨水泥,乙库可调出80吨水泥,A地需70吨水泥,B地需110吨水泥,两库到A,B两地的路程和运费如下表(表中运费栏元/(吨、千米)表示每吨水泥运送1千米所需人民币)

路程/千米 运费(元/吨、千米)

甲库 乙库 甲库 乙库

A地 20 15 12 12

B地 25 20 10 8

(1)设甲库运往A地水泥 吨,求总运费 (元)关于 (吨)的函数关系式,画出它的图象(草图)。

(2)当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时,总运费最省?最省的总运费是多少?

八年级数学教案 篇二

一、学生起点分析

学生已经了勾股定理,并在先前其他内容学习中已经积累了一定百度一下的逆向思维、逆向研究的经验,如:已知两直线平行,有什么样的结论?

反之,满足什么条件的两直线是平行?因而,本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题,学生应该已经具备这样的意识,但具体研究中

可能要用到反证等思路,对现阶段学生而言可能还具有一定困难,需要教师适时的引导。

二、学习任务分析

本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有:探索勾股定理的逆定理

并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形,利用该定理解决一些简单的实际问题;通过具体的数,增加对勾股数的直观体验。为此确定教学目标:

● 知识与技能目标

1、理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念;

2、能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。

● 过程与方法目标

1、经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力;

2、经历从实验到验证的过程,发展学生的数学归纳能力。

● 情感与态度目标

1、体验生活中的数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣;

2、在探索过程中体验成功的喜悦,树立学习的自信心。

教学重点

理解勾股定理逆定理的具体内容。

三、教法学法

1、教学方法:实验猜想归纳论证

本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验

但数学思维严谨的同学总是心存疑虑,利用逻辑推理的方式,让同学心服口服显得非常迫切,为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:

(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程;

(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程;

(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。

2、课前准备

教具:教材、电脑、多媒体课件。

学具:教材、笔记本、课堂练习本、文具。

四、教学过程设计

本节课设计了七个环节。第一环节:情境引入;第二环节:合作探究;第三环节:小试牛刀;第四环节:

登高望远;第五环节:巩固提高;第六环节:交流小结;第七环节:布置作业。

第一环节:情境引入

内容:

情境:1.直角三角形中,三边长度之间满足什么样的关系?

2、如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是否就是直角三角形呢?

意图:

通过情境的创设引入新课,激发学生探究热情。

效果:

从勾股定理逆向思维这一情景引入,提出问题,激发了学生的求知欲,为下一环节奠定了良好的基础。

第二环节:合作探究

内容1:探究

下面有三组数,分别是一个三角形的三边长 ,①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17;并回答这样两个问题:

1、这三组数都满足 吗?

2、分别以每组数为三边作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?学生分为4人活动小组,每个小组可以任选其中的一组数。

意图:

通过学生的合作探究,得出若一个三角形的三边长 ,满足 ,则这个三角形是直角三角形这一结论;在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由特殊一般特殊的发展规律。

效果:

经过学生充分讨论后,汇总各小组实验结果发现:①5,12,13满足 ,可以构成直角三角形;②7,24,25满足 ,可以构成直角三角形;③8,15,17满足 ,可以构成直角三角形。

从上面的分组实验很容易得出如下结论:

如果一个三角形的三边长 ,满足 ,那么这个三角形是直角三角形

内容2:说理

提问:有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现。你认为这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?

意图:让学生明确,仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠,需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性,同时明晰结论:

如果一个三角形的三边长 ,满足 ,那么这个三角形是直角三角形

满足 的三个正整数,称为勾股数。

注意事项:为了让学生确认该结论,需要进行说理,有条件的班级,还可利用几何画板动画演示,让同学有一个直观的认识。

活动3:反思总结

提问:

1、同学们还能找出哪些勾股数呢?

2、今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢?

3、到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?

4、通过今天同学们合作探究,你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢?

意图:进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系

第三环节:小试牛刀

内容:

1、下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长?请说明理由。

①9,12,15; ②15,36,39; ③12,35,36; ④12,18,22

解答:①②

2、一个三角形的三边长分别是 ,则这个三角形的面积是( )

A 250 B 150 C 200 D 不能确定

解答:B

3、如图1:在 中, 于 , ,则 是( )

A 等腰三角形 B 锐角三角形

C 直角三角形 D 钝角三角形

解答:C

4、将直角三角形的三边扩大相同的倍数后, (图1)

得到的三角形是( )

A 直角三角形 B 锐角三角形

C 钝角三角形 D 不能确定

解答:A

意图:

通过练习,加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用

效果

每题都要求学生独立完成(5分钟),并指出各题分别用了哪些知识。

第四环节:登高望远

内容:

1、一个零件的形状如图2所示,按规定这个零件中 都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示,这个零件符合要求吗?

解答:符合要求 , 又 ,

2、一艘在海上朝正北方向航行的轮船,航行240海里时方位仪坏了,凭经验,船长指挥船左传90,继续航行70海里,则距出发地250海里,你能判断船转弯后,是否沿正西方向航行?

解答:由题意画出相应的图形

AB=240海里,BC=70海里,,AC=250海里;在△ABC中

=(250+240)(250-240)

=4900= = 即 △ABC是Rt△

答:船转弯后,是沿正西方向航行的。

意图:

利用勾股定理逆定理解决实际问题,进一步巩固该定理。

效果:

学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可;利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形时,当遇见数据较大时,要懂得将 作适当变形( ),以便于计算。

第五环节:巩固提高

内容:

1、如图4,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1, 图中有几个直角三角形,你是如何判断的?与你的同伴交流。

解答:4个直角三角形,它们分别是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF

2、如图5,哪些是直角三角形,哪些不是,说说你的理由?

图4 图5

解答:④⑤是直角三角形,①②③⑥不是直角三角形

意图:

第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时,考虑问题要全面,不要漏解;第二题在于考查学生如何利用网格进行计算,从而解决问题。

效果:

学生在对所学知识有一定的熟悉度后,能够快速做答并能简要说明理由即可。注意防漏解及网格的应用。

第六环节:交流小结

内容:

师生相互交流总结出:

1、今天所学内容①会利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形;②满足 的三个正整数,称为勾股数;

2、从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法:①数学是源于生活又服务于生活的;②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由特殊一般特殊的发展规律;③利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形时,当遇见数据较大时,要懂得将 作适当变形, 便于计算。

意图:

鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想,体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史;敢于面对数学学习中的困难,并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验,进一步体会数学的应用价值,发展运用数学的信心和能力,初步形成积极参与数学活动的意识。

效果:

学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获,总结出利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。

第七环节:布置作业

课本习题1.4第1,2,4题。

五、教学反思:

1、充分尊重教材,以勾股定理的逆向思维模式引入如果一个三角形的三边长 ,满足 ,是否能得到这个三角形是直角三角形的问题;充分引用教材中出现的例题和练习。

2、注重引导学生积极参与实验活动,从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由特殊一般特殊的发展规律。

3、在利用今天所学知识解决实际问题时,引导学生善于对公式变形,便于简便计算。

4、注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。

5、对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整,不做要求。

由于本班学生整体水平较高,因而本设计教学容量相对较大,教学中,应注意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。

附:板书设计

能得到直角三角形吗

情景引入 小试牛刀: 登高望远

八年级数学教案 篇三

一、学习目标及重、难点:

1、了解方差的定义和计算公式。

2、理解方差概念的产生和形成的过程。

3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

重点:方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

难点:理解方差公式

二、自主学习:

(一)知识我先懂:

方差:设有n个数据 ,各数据与它们的平均数的差的平方分别是

我们用它们的平均数,表示这组数据的方差:即用

来表示。

给力小贴士:方差越小说明这组数据越 。波动性越 。

(二)自主检测小练习:

1、已知一组数据为2、0、-1、3、-4,则这组数据的方差为 。

2、甲、乙两组数据如下:

甲组:10 9 11 8 12 13 10 7;

乙组:7 8 9 10 11 12 11 12.

分别计算出这两组数据的极差和方差,并说明哪一组数据波动较小。

三、新课讲解:

引例:问题: 从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗,分别测得它的苗高如下:(单位:cm)

甲:9、10、10、13、7、13、10、8、11、8;

乙:8、13、12、11、10、12、7、7、10、10;

问:(1)哪种农作物的苗长的比较高(我们可以计算它们的平均数: = )

(2)哪种农作物的苗长得比较整齐?(我们可以计算它们的极差,你发现了 )

归纳: 方差:设有n个数据 ,各数据与它们的平均数的差的平方分别是

我们用它们的平均数,表示这组数据的方差:即用 来表示。

(一)例题讲解:

例1、段巍和金志强两人参加体育项目训练,近期的5次测试成绩如下表所示,谁的成绩比较稳定?为什么?、

测试次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次

段巍 13 14 13 12 13

金志强 10 13 16 14 12

给力提示:先求平均数,在利用公式求解方差。

(二)小试身手

1、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次,命中的环数如下:

甲:7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙:9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

经过计算,两人射击环数的平均数是 ,但S = ,S = ,则S S ,所以确定去参加比赛。

1、求下列数据的众数:

(1)3, 2, 5, 3, 1, 2, 3 (2)5, 2, 1, 5, 3, 5, 2, 2

2、8年级一班46个同学中,13岁的有5人,14岁的有20人,15岁的15人,16岁的6人。8年级一班学生年龄的平均数,中位数,众数分别是多少?

四、课堂小结

方差公式:

给力提示:方差越小说明这组数据越 。波动性越 。

每课一首诗:求方差,有公式;先平均,再求差;

求平方,再平均;所得数,是方差。

五、课堂检测

1、小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示:(单位:秒)

小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9

小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8

如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛,你会选谁呢?

六、课后作业

必做题:教材141页 练习1、2 选做题:练习册对应部分习题

七、学习小札记

写下你的收获,交流你的经验,分享你的成果,你会感到无比的快乐!

八年级数学教案 篇四

教学目标:

1、学会根据定义判别分式方程与整式方程,了解分式方程增根产生的原因,掌握验根的方法。

2、掌握可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法,会用去分母求方程的解。

教学重点:去分母法解可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程。验根的方法。

教学难点:验根的方法。分式方程增根产生的原因。

教学准备:小黑板。

教学过程:

复习引入:下列方程中哪些分母中含有未知数?哪些分母中不含有未知数?

(1);(2);(3);(4);

(5);(6);(7);(8)。

讲授新课:

1、由上述归纳出分式方程的概念:只含有分式或整式,且分母里含有未知数的方程叫做分式方程。方程两边都是整式的方程叫做整式方程。

2、讨论分式方程的解法:

(1)复习解方程时,怎样去分母?

(2)讲解例1:解方程(按课文讲解)

归纳:解分式方程的基本思想:

分式方程整式方程

(3)讲解例2:解方程(按课文讲解)

归纳:在去分母时,有时可能产生不适合原方程的根,我们把它叫做增根。因此解分式方程必须检验,常把求得得根代入原方程的最简公分母,看它的值是否为0,若为0,则为增根,必须舍去;若不为0,则为原方程的根。

想一想:产生增根的原因是什么?

巩固练习:P1451t,2t。

课堂小结:什么叫做分式方程?

解分式方程时,为什么要检验?怎样检验?

布置作业:见作业本。

八年级数学教案 篇五

【教学目标】

1、了解三角形的中位线的概念

2、了解三角形的中位线的性质

3、探索三角形的中位线的性质的一些简单的应用

【教学重点、难点】

重点:三角形的中位线定理。

难点:三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法。

【教学过程】

(一)创设情景,引入新课

1、如图,为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB、AC的中点D、E,若测出DE的长,就可以求出池塘的宽BC,你知道这是为什么吗?

2、动手操作:剪一刀,将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片

(1)如果要求剪得的两张纸片能拼成平行的四边形,剪痕的位置有什么要求?

(2)要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形,可将其中的三角形做怎样的图形变换?

3、引导学生概括出中位线的概念。

问题:(1)三角形有几条中位线?(2)三角形的中位线与中线有什么区别?

启发学生得出:三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点,而三角形中线只有一个端点是边中点,另一端点上三角形的一个顶点。

4、猜想:DE与BC的关系?(位置关系与数量关系)

(二)、师生互动,探究新知

1、证明你的猜想

引导学生写出已知,求证,并启发分析。

(已知:⊿ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,求证:DE∥BC,DE=1/2BC)

启发1:证明直线平行的方法有哪些?(由角的相等或互补得出平行,由平行四边形得出平行等)

启发2:证明线段的倍分的方法有哪些?(截长或补短)

学生分小组讨论,教师巡回指导,经过分析后,师生共同完成推理过程,板书证明过程,强调有其他证法。

证明:如图,以点E为旋转中心,把⊿ADE绕点E,按顺时针方向旋转180゜,得到⊿CFE,则D,E,F同在一直线上,DE=EF,且⊿ADE≌⊿CFE。

∴∠ADE=∠F,AD=CF,

∴AB∥CF。

又∵BD=AD=CF,

∴四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),

∴DF∥BC(根据什么?),

∴DE 1/2BC

2、启发学生归纳定理,并用文字语言表达:三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

(三)学以致用、落实新知

1、练一练:已知三角形边长分别为6、8、10,顺次连结各边中点所得的。三角形周长是多少?

2、想一想:如果⊿ABC的三边长分别为a、b、c,AB、BC、AC各边中点分别为D、E、F,则⊿DEF的周长是多少?

3、例题:已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点。

求证:四边形EFGH是平行四边形。

启发1:由E,F分别是AB,BC的中点,你会联想到什么图形?

启发2:要使EF成为三角的中位线,应如何添加辅助线?应用三角形的中位线定理,能得到什么?你能得出EF∥GH吗?为什么?

证明:如图,连接AC。

∵EF是⊿ABC的中位线,

∴EF 1/2AC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半)。

同理,HG 1/2AC。

∴EF HG。

∴四边形EFGH是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形)

挑战:顺次连结上题中,所得到的四边形EFGH四边中点得到一个四边形,继续作下去。。。你能得出什么结论?

(四)学生练习,巩固新知

1、请回答引例中的问题(1)

2、如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P分别是AD,BC, BD的中点。求证:∠PNM=∠PMN

(五)小结回顾,反思提高

今天你学到了什么?还有什么困惑?

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