八年级数学教案集合多篇范文

(作者:DDSS时间:2023-07-05 10:41:40)

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八年级数学教案集合多篇

八年级数学教案 篇1

教学内容和地位:

众数、中位数是描述一组数据的集中趋势的两个统计特征量,是帮助学生学会用数据说话的基本概念。本节课的教学内容和现实生活密切相关,是培养学生应用数学意识和创新能力的最好素材。

教学重点和难点:

本节课的重点是众数和中位数两概念的形成过程及两概念的运用。本节课的难点是对统计数据从多角度进行全面地分析。因为利用数据进行分析,对刚刚接触统计的学生来说,他们原有的认知结构中缺乏这方面的知识经验,所以,我们可以借助生活中的事例,利用丰富多彩的多媒体辅助,帮助学生突破这一知识难点。

教学目标分析:

认知目标:

(1)使学生认知众数、中位数的意义;

(2)会求一组数据的众数、中位数。

能力目标:

(1)让学生接触并解决一些社会生活中的问题,为学生创新学数学、用数学的情境,培养学生的数学应用意识和创新意识。

(2)在问题解决的过程中,培养学生的自主学习能力;

(3)在问题分析的过程中,培养学生的团结协作精神。

情感目标:

(1)通过多媒体网络课件,提供适当的问题情境,激发学生的学习热情,培养学生学习数学的兴趣;

(2)在合作学习中,学会交流,相互评价,提高学生的合作意识与能力。

教学辅助:网络教室、多媒体辅助网络教学课件、BBS电子公告栏、学习资源库

教法与学法:

根据本节课的教学内容,主要采用了讨论发现法。即课堂上,教师(或学生)提出适当的问题,通过学生与学生(或教师)之间相互交流,相互学习,相互讨论,在问题解决的过程中发现概念的产生过程,体现“数学教学是数学思维活动的过程的教学”。在教学活动中,通过学生的自主学习来体现他们的主体地位,而教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的主导作用。另外,在学生合作学习的同时,始终坚持对学生进行“学疑结合”、“学思结合”、“学用结合”的学法指导,这对学生的主体意识的培养和创新能力的培养都有积极的意义。

八年级数学教案 篇2

课题:一元二次方程实数根错例剖析课

【教学目的】精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析,帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法,使学生在解题时少犯错误,从而培养学生思维的批判性和深刻性。

【课前练习】

1、关于x的方程ax2+bx+c=0,当a_____时,方程为一元一次方程;当 a_____时,方程为一元二次方程。

2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______,当△_______时,方程有两个相等的实数根,当△_______时,方程有两个不相等的实数根,当△________时,方程没有实数根。

【典型例题】

例1 下列方程中两实数根之和为2的方程是()

(A) x2+2x+3=0 (B) x2-2x+3=0 (c) x2-2x-3=0 (D) x2+2x+3=0

错答: B

正解: C

错因剖析:由根与系数的关系得x1+x2=2,极易误选B,又考虑到方程有实数根,故由△可知,方程B无实数根,方程C合适。

例2 若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0 两个实数根之和大于-4,则k的取值范围是( )

(A) k>-1 (B) k<0 (c) -1< k<0 (D) -1≤k<0

错解 :B

正解:D

错因剖析:漏掉了方程有实数根的前提是△≥0

例3(20xx广西中考题) 已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1=0有两个不相等的实根,求k的取值范围。

错解: 由△=(-2 )2-4(1-2k)(-1) =-4k+8>0得 k<2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范围是 -1≤k<2

错因剖析:漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提。事实上,当1-2k=0即k= 时,原方程变为一次方程,不可能有两个实根。

正解: -1≤k<2且k≠

例4 (20xx山东太原中考题) 已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0的两个实数根,当x12+x22=15时,求m的值。

错解:由根与系数的关系得

x1+x2= -(2m+1), x1x2=m2+1,

∵x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2

=[-(2m+1)]2-2(m2+1)

=2 m2+4 m-1

又∵ x12+x22=15

∴ 2 m2+4 m-1=15

∴ m1 = -4 m2 = 2

错因剖析:漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式△≥0。因为当m = -4时,方程为x2-7x+17=0,此时△=(-7)2-4×17×1= -19<0,方程无实数根,不符合题意。

正解:m = 2

例5 若关于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0有实数根,求m的取值范围。

错解:△=[-2(m+2)]2-4(m2-1) =16 m+20

∵ △≥0

∴ 16 m+20≥0,

∴ m≥ -5/4

又 ∵ m2-1≠0,

∴ m≠±1

∴ m的取值范围是m≠±1且m≥ -

错因剖析:此题只说(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0是关于未知数x的方程,而未限定方程的次数,所以在解题时就必须考虑m2-1=0和m2-1≠0两种情况。当m2-1=0时,即m=±1时,方程变为一元一次方程,仍有实数根。

正解:m的取值范围是m≥-

例6 已知二次方程x2+3 x+a=0有整数根,a是非负数,求方程的整数根。

错解:∵方程有整数根,

∴△=9-4a>0,则a<2.25

又∵a是非负数,∴a=1或a=2

令a=1,则x= -3± ,舍去;令a=2,则x1= -1、x2= -2

∴方程的整数根是x1= -1, x2= -2

错因剖析:概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分,当a=0时,还可以求出方程的另两个整数根,x3=0, x4= -3

正解:方程的整数根是x1= -1, x2= -2 , x3=0, x4= -3

【练习】

练习1、(01济南中考题)已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2。

(1)求k的取值范围;

(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由。

解:(1)根据题意,得△=(2k-1)2-4 k2>0 解得k<

∴当k< 时,方程有两个不相等的实数根。

(2)存在。

如果方程的两实数根x1、x2互为相反数,则x1+ x2=- =0,得k= 。经检验k= 是方程- 的解。

∴当k= 时,方程的两实数根x1、x2互为相反数。

读了上面的解题过程,请判断是否有错误?如果有,请指出错误之处,并直接写出正确答案。

解:上面解法错在如下两个方面:

(1)漏掉k≠0,正确答案为:当k< 时且k≠0时,方程有两个不相等的实数根。

(2)k= 。不满足△>0,正确答案为:不存在实数k,使方程的两实数根互为相反数

练习2(02广州市)当a取什么值时,关于未知数x的方程ax2+4x-1=0只有正实数根 ?

解:(1)当a=0时,方程为4x-1=0,∴x=

(2)当a≠0时,∵△=16+4a≥0 ∴a≥ -4

∴当a≥ -4且a≠0时,方程有实数根。

又因为方程只有正实数根,设为x1,x2,则:

x1+x2=- >0 ;

x1. x2=- >0 解得 :a<0

综上所述,当a=0、a≥ -4、a<0时,即当-4≤a≤0时,原方程只有正实数根。

【小结】

以上数例,说明我们在求解有关二次方程的问题时,往往急于寻求结论而忽视了实数根的存在与“△”之间的关系。

1、运用根的`判别式时,若二次项系数为字母,要注意字母不为零的条件。

2、运用根与系数关系时,△≥0是前提条件。

3、条件多面时(如例5、例6)考虑要周全。

【布置作业】

1、当m为何值时,关于x的方程x2+2(m-1)x+ m2-9=0有两个正根?

2、已知,关于x的方程mx2-2(m+2)x+ m+5=0(m≠0)没有实数根。

求证:关于x的方程

(m-5)x2-2(m+2)x + m=0一定有一个或两个实数根。

考题汇编

1、(20xx年广东省中考题)设x1、x2是方程x2-5x+3=0的两个根,不解方程,利用根与系数的关系,求(x1-x2)2的值。

2、(20xx年广东省中考题)已知关于x的方程x2-2x+m-1=0

(1)若方程的一个根为1,求m的值。

(2)m=5时,原方程是否有实数根,如果有,求出它的实数根;如果没有,请说明理由。

3、(20xx年广东省中考题)已知关于x的方程x2+2(m-2)x+ m2=0有两个实数根,且两根的平方和比两根的积大33,求m的值。

4、(20xx年广东省中考题)已知x1、x2为方程x2+px+q=0的两个根,且x1+x2=6,x12+x22=20,求p和q的值。

八年级数学教案 篇3

教学目标:

1、掌握平均数、中位数、众数的概念,会求一组数据的平均数、中位数、众数。

2、在加权平均数中,知道权的差异对平均数的影响,并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象。

3、了解平均数、中位数、众数的差别,初步体会它们在不同情境中的应用。

4、能利和计算器求一组数据的算术平均数。

教学重点:体会平均数、中位数、众数在具体情境中的意义和应用。

教学难点:对于平均数、中位数、众数在不同情境中的应用。

教学方法:归纳教学法。

教学过程:

一、知识回顾与思考

1、平均数、中位数、众数的概念及举例。

一般地对于n个数X1,……Xn把(X1+X2+…Xn)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数。

如某公司要招工,测试内容为数学、语文、外语三门文化课的综合成绩,满分都为100分,且这三门课分别按25%、25%、50%的比例计入总成绩,这样计算出的成绩为数学,语文、外语成绩的加权平均数,25%、25%、50%分别是数学、语文、外语三项测试成绩的权。

中位数就是把一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的数(或最中间两个数据的平均数)叫这组数据的中位数。

众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据。

如3,2,3,5,3,4中3是众数。

2、平均数、中位数和众数的特征:

(1)平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。

(2)平均数能充分利用数据提供的信息,在生活中较为常用,但它容易受极端数字的影响,且计算较繁。

(3)中位数的优点是计算简单,受极端数字影响较小,但不能充分利用所有数字的信息

(4)众数的可靠性较差,它不受极端数据的影响,求法简便,当一组数据中个别数据变动较大时,适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。

3、算术平均数和加权平均数有什么区别和联系:

算术平均数是加权平均数的一种特殊情况,加权平均数包含算术平均数,当加权平均数中的权相等时,就是算术平均数。

4、利用计算器求一组数据的平均数。

利用科学计算器求平均数的方法计算平均数。

二、例题讲解:

例1,某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下:

每人销售件数 1800 510 250 210 150 120

人数 113532

(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数;

(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为平均数,你认为是否合理,为什么?如不合理,请你制定一个较合理的销售定额,并说明理由。

例2,某校规定:学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩,小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分,92分,85分,小亮这学期的数学总评成绩是多少?

三、课堂练习:复习题A组

四、小结:

1、掌握平均数、中位数与众数的概念及计算。

2、理解算术平均数与加权平均数的联系与区别。

五、作业:复习题B组、C组(选做)

八年级数学教案 篇4

一、教学目标:

1、知识目标:能熟练掌握简单图形的移动规律,能按要求作出简单平面图形平移后的图形,能够探索图形之间的平移关系;

2、能力目标:①,在实践操作过程中,逐步探索图形之间的平移关系;

②,对组合图形要找到一个或者几个“基本图案”,并能通过对“基本图案”的平移,复制所求的图形;

3、情感目标:经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程,发展初步的审美能力,增强对图形欣赏的意识。

二、重点与难点:

重点:图形连续变化的特点;

难点:图形的划分。

三、教学方法:

讲练结合。使用多媒体课件辅助教学。

八年级数学上册教案四、教具准备:

多媒体、磁性板,若干小正六边形,“工”字的砖,组合图形。

五、教学设计:

教师活动

学生活动

设计意图

创设情景,探究新知:

(演示课件):教材上小狗的图案。提问:(1)这个图案有什么特点?(2)它可以通过什么“基本图案”,经过怎样的平移而形成?(3)在平移过程中,“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化?

小组讨论,派代表回答。(答案可以多种)

让学生充分讨论,归纳总结,老师给予适当的指导,并对每种答案都要肯定。

看磁性黑板,展示教材64页图3-9,提问:左图是一个正六边形,它经过怎样的平移能得到右图?谁到黑板做做看?

展示教材64页3-10,提问:左图是一种“工”字形砖,右图是怎样通过左图得到的?

小组讨论,派代表到台上给大家讲解。

气氛要热烈,充分调动学生的积极性,发掘他们的想象力。

(演示课件)教材65页图3-11,提问:这个图可以看做是什么“基本图案”通过平移得到的?

畅所欲言,互相补充。

课堂小结:

在教师的引导下学生总结本节课的主要内容,并启发学生在我们周围寻找平移的例子。

课堂练习:

(演示课件)教材65页“随堂练习”。

小组讨论。

小组讨论完成。

例子一定要和大家接触紧密、典型。

答案不惟一,对于每种答案,教师都要给予充分的肯定。

六、教学反思:

本节的内容并不是很复杂,借助多媒体进行直观、形象,内容贴近生活,学生兴致较高,课堂气氛活跃,参与意识较强,学生一般都能在教师的指导下掌握。教学过程中渗透数学美学思想,促进学生综合素质的提高。

八年级数学教案 篇5

教学目标

一、教学知识点:

1.旋转的定义.2.旋转的基本性质.

二、能力训练要求:

1.通过具体实例认识旋转,理解旋转的基本涵义.

2.探索旋转的基本性质,理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.

三、情感与价值观要求

1.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程,掌握有关画图的操作技能,发展初步的审美能力,增强对图形欣赏的意识.

2.通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题,进一步发展学生的数学观.

教学重点:旋转的基本性质.

教学难点:探索旋转的基本性质.

教学方法:

1、遵循学生是学习的主人的原则,在为学生创造大量实例的基础上,引导学生自主思考、交流、讨论、归纳、学习。

2、采用多媒体课件辅助教学。

教学过程:

一.巧设情景问题,引入课题

日常生活中,我们经常见到以下情景(出示图示:钟表、汽车方向盘、辘轳或电脑演示:钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景). (1)上面情景中的转动现象,有什么共同特征?(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生改变?汽车方向盘的转动呢?

1.在这些转动的现象中,它们都是绕着一个点转动的.

2.每个物体的转动都是向同一个方向转动.

3.钟表的指针、钟摆在转动过程中,它的形状、大小没有变化,只是它的位置有所改变.

4.汽车的方向盘在转动过程中,同样它的形状、大小没有改变,方向盘上的每点的位置所变化.同学们观察得很仔细,我们把这样的转动叫旋转(circumrotate),这节课我们就来探讨生活中的旋转.

二.讲授新课

在数学中,如何定义旋转呢?在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转(circumrotate).这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.注意:“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度.在物体绕着一个定点转动时,它的形状和大小不变.因此,旋转具有不改变图形的大小和形状的特征.

议一议:(课本67页)答:(1)旋转中心是O点,旋转角是∠AOD.旋转角还可以是∠BOE.

(2)四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置.这时点A旋转到点D的位置,点B旋转到点E的位置.

(3)可以把OA看作钟表的指针,它OA的位置旋转到OD的位置,指针的长短、形状没有变化,所以OA与OD是相等的.同样,线段OB与OE是相等的.

(4)因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置,在旋转的过程中,图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度,所以∠AOD与∠BOE是相等的.

(4)也可以这样理解:因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置,所以∠AOB与∠DOE是相等的,又因为∠BOD是公共角,所以,∠AOD与∠BOE是相等的.

看上图,四边形DOEF是由四边形AOBC绕O点旋转得到的,经过旋转,点A移动到点D的位置,点B移动到点E的位置,点C移动到点F的位置,则点A与点D、点B与点E、点C与点F就是对应点.从刚才大家得出的结论中,能否总结出旋转的性质呢?

答:因为O是旋转中心,点A与点D是对应点,点B与点E是对应点,且OA=OD,OB=OE,所以可以知道:对应点与旋转中心所连的线段的长度是相等的.

因为点A与点D、点B与点E是对应点,且∠AOD=∠BOE,所以由此可以知道:对应点与旋转中心的连线所成的角是互相相等的.

由此我们得到了旋转的基本性质:经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,旋转角彼此相等.对应点到旋转中心的距离相等.

[例1](课本68页例1)

[师生共析]经演示(钟表实物或教具)可以知道,分针是绕着表面盘的中心位置,即钟表的轴心旋转的,它旋转一周时的度数是360°,一周需要60分,因此每分钟分针所转过的度数是6°,这样20分时,分针逆转的角度即可求出.

解:(见课本68页)

书上68页做一做

三.课堂练习

课本P69随堂练习.

1.解:旋转5次得到,旋转的角度分别等于60°、120°、180°、240°、300°.

四.课时小结

五.课后作业:课本P69习题3.4 1、2、3.

六.活动与探究

1.分析图中的旋转现象.过程:让学生画图、找规律,也可让他们通过剪切,找到旋转规律.

结果:旋转现象为:

整个图形可以看做是图形的八分之一(一组大小不等的三个“角”)绕中心位置,按照同一方向连续旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的图形共同组成的.

整个图形也可以看做是图形的四分之一(两组相邻的“角”)绕中心位置连续旋转90°、180°、270°前后的图形共同组成的.

整个图形还可以看做是图形的二分之一(四组相邻的“角”)绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的.

2.图中是否存在这样的两个三角形,其中一个是另一个通过旋转得到的?

过程:同样让学生在画图过程中体会图形中每个三角形之间的关系;或让学生仔细观察图形,分析图形,找出关系.

结果:图中存在这样的三角形,其中一个是另一个通过旋转得到的.

整个图形可以看做图形的四分之一(一组“楼梯”)绕中心连续旋转90°、180°、270°.前后的图形共同组成的.

整个图形也可以看做图形的二分之一(两组“楼梯”)绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的.

板书设计:

教学反思:本节课仍然是图形的基本变换。借助多媒体教学直观生动形象。学生一般都能在教师的指导下掌握。也在培养学生的空间想象能力。

八年级数学教案 篇6

教学目标

1、知识与技能目标

学会观察图形,勇于探索图形间的关系,培养学生的空间观念.

2、过程与方法

(1)经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力.

(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.

3、情感态度与价值观

(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.

(2)在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性.

教学重点:

探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理,并用它们解决生活实际问题.

教学难点:

利用数学中的建模思想构造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解决实际问题.

教学准备:

多媒体

教学过程:

第一环节:创设情境,引入新课(3分钟,学生观察、猜想)

情景:

如图:在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了一点食物在B处,恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想从A处爬向B处,你们想一想,蚂蚁怎么走最近?

第二环节:合作探究(15分钟,学生分组合作探究)

学生分为4人活动小组,合作探究蚂蚁爬行的最短路线,充分讨论后,汇总各小组的方案,在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法,通过具体计算,总结出最短路线。让学生发现:沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形,研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题,引导学生体会利用数学解决实际问题的方法:建立数学模型,构图,计算.

学生汇总了四种方案:

(1) (2) (3)(4)

学生很容易算出:情形(1)中A→B的路线长为:AA’+d,情形(2)中A→B的路线长为:AA’+πd/2所以情形(1)的路线比情形(2)要短.

学生在情形(3)和(4)的比较中出现困难,但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形,前三种情形A→B是折线,而情形(4)是线段,故根据两点之间线段最短可判断(4)最短.

如图:

(1)中A→B的路线长为:AA’+d;

(2)中A→B的路线长为:AA’+A’B>AB;

(3)中A→B的路线长为:AO+OB>AB;

(4)中A→B的路线长为:AB.

得出结论:利用展开图中两点之间,线段最短解决问题.在这个环节中,可让学生沿母线剪开圆柱体,具体观察.接下来后提问:怎样计算AB?

在Rt△AA′B中,利用勾股定理可得,若已知圆柱体高为12c,底面半径为3c,π取3,则.

第三环节:做一做(7分钟,学生合作探究)

教材23页

李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺,

(1)你能替他想办法完成任务吗?

(2)李叔叔量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,BD长是50厘米,AD边垂直于AB边吗?为什么?

(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?

第四环节:巩固练习(10分钟,学生独立完成)

1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,某日早晨8:00甲先出发,他以6/h的速度向正东行走,1小时后乙出发,他以5/h的速度向正北行走.上午10:00, 甲、乙两人相距多远?

2.如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,它怎么走最近?并求出最近距离.

3.有一个高为1.5米,半径是1米的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分为0.5米,问这根铁棒有多长?

第五环节 课堂小结(3分钟,师生问答)

内容:

1、如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题?

第六 环节:布置作业(2分钟,学生分别记录)

内容:

作业:1.课本习题1.5第1,2,3题.

要求:A组(学优生):1、2、3

B组(中等生):1、2

C组(后三分之一生):1

板书设计:

教学反思:

八年级数学教案 篇7

教学目标:

1、掌握一次函数解析式的特点及意义

2、知道一次函数与正比例函数的关系

3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律

教学重点:

1、一次函数解析式特点

2、一次函数图象特征与解析式的联系规律

教学难点:

1、一次函数与正比例函数关系

2、根据已知信息写出一次函数的表达式。

教学过程:

Ⅰ.提出问题,创设情境

问题1 小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时.已知A地直达北京的高速公路全程为570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.

分析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是

s=570-95t.

说明 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量,s是t的函数,t是自变量,s是因变量.

问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式.

分析 我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为:y=50+12x.

问题3 以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?

Ⅱ.导入新课

上面的两个函数关系式都是左边是因变量y,右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称

y是x的正比例函数。

例1:下列函数中,y是x的一次函数的是( )

①y=x-6;②y=2x;③y=;④y=7-x x8

A、①②③B、①③④ C、①②③④ D、②③④

例2 下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数?

(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);

(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);

(3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;

(4)汽车每小时行40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).

(5)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程中y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式;

(6)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系;

(7)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米) 分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数,就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=kx+b(k≠0)或y=kx(k≠0)形式,所以此题必须先写出函数解析式后解答. 解 (1)a?20,不是一次函数. h

(2)L=2b+16,L是b的一次函数.

(3)y=150-5x,y是x的一次函数.

(4)s=40t,s既是t的一次函数又是正比例函数.

(5)y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数;

(6)y=πx2,y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数;

(7)y=50+2x,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数

例3 已知函数y=(k-2)x+2k+1,若它是正比例函数,求k的值.若它是一次函数,求k的值.

分析 根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值.

解 若y=(k-2)x+2k+1是正比例函数,则2k+1=0,即k=?

若y=(k-2)x+2k+1是一次函数,则k-2≠0,即k≠2.

例4 已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=3.

(1)写出y与x之间的函数关系式;

(2)y与x之间是什么函数关系;

(3)求x=2.5时,y的值.

解 (1)因为 y与x-3成正比例,所以y=k(x-3).

又因为x=4时,y=3,所以3= k(4-3),解得k=3,

所以y=3(x-3)=3x-9.

(2) y是x的一次函数.

(3)当x=2.5时,y=3×2.5=7.5.

1. 2

例5 已知A、B两地相距30千米,B、C两地相距48千米.某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑行时间为x(时),离B地距离为y(千米).

(1)当此人在A、B两地之间时,求y与x的函数关系及自变量x取值范围.

(2)当此人在B、C两地之间时,求y与x的函数关系及自变量x的取值范围.

分析 (1)当此人在A、B两地之间时,离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差.

(2)当此人在B、C两地之间时,离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差.

解 (1) y=30-12x.(0≤x≤2.5)

(2) y=12x-30.(2.5≤x≤6.5)

例6 某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟时间内,只开进油管,不开出油管,油罐的进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.

分析 因为在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中,储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的,所以此题因分三个时间段来考虑.但在这三个阶段中,两变量之间均为一次函数关系.

解 在第一阶段:y=3x(0≤x≤8);

在第二阶段:y=16+x(8≤x≤16);

在第三阶段:y=-2x+88(24≤x≤44).

Ⅲ.随堂练习

根据上表写出y与x之间的关系式是:________________,y是否为x一的次函数?y是否为x有正比例函数?

2、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费;每户每月用水量超过6米3时,超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3,应缴水费y元。(1)写出每月用水量不

超过6米3和超过6米3时,y与x之间的函数关系式,并判断它们是否为一次函数。(2)已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费。[①y=0.6x,y=x-2.4,y是x的一次函数。②y=8-2.4=5.6(元)]

Ⅳ.课时小结

1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

2、能根据已知简单信息,写出一次函数的表达式。

Ⅴ.课后作业

1、已知y-3与x成正比例,且x=2时,y=7

(1)写出y与x之间的函数关系.

(2)y与x之间是什么函数关系.

(3)计算y=-4时x的值.

2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元,每件另加手续费0.2元,求总邮资y(元)与包裹重量x(千克)之间的函数解析式,并计算5千克重的包裹的邮资.

3.仓库内原有粉笔400盒.如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系.

4.今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米.求树高与年数之间的函数关系式.并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高.

5.按照我国税法规定:个人月收入不超过800元,免交个人所得税.超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税.试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y(元)和月收入x(元)之间的函数关系式.

八年级数学教案 篇8

【教学目标】

一、教学知识点

1.命题的组成.

2.命题真假的判断。

二、能力训练要求:

1.使学生能够分清命题的条件和结论,能判断命题的真假

2.通过举例判定一个命题是假命题,使学生学会反面思考问题的方法

三、情感与价值观要求:

1.通过反例说明假命题,使学生认识到任何事情都是正反两方面对立统一

2.帮助学生了解数学发展史,拓展视野,激发学习兴趣

3.通过对《原本》介绍,使学生感受数学发展史和人类文明价值

【教学重点】准确的找出命题的条件和结论

【教学难点】理解判断一个真命题需要证明

【教学方法】探讨、合作交流

【教具准备】投影片

【教学过程】

一、情景创设、引入新课

师:如果这个星期不下雨,我们就去郊游,这是命题吗?分析这句话,这个周日,我们郊游一定能成行吗?为什么?

新课:

(1)观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同结构特征?与同伴交流。

1.如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等。

2.如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形。

3.如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等。

4.如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形。

5.如果一个四边形的两条对角线相互垂直,那么这个四边形是菱形。

师:由此可见,每个命题都是由条件和结论两部分组成的,条件是已知的事项,结论是由已知事项推出的事项。一般地,命题都可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如果”引出部分是条件,“那么”引出部分是结论。

二、例题讲解:

例1:师:下列命题的条件是什么?结论是什么?

1.如果两个角相等,那么他们是对顶角;

2.如果a>b,b>c,那么a=c;

3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;

4.菱形的四条边都相等;

5.全等三角形的面积相等。

例题教学建议:1:其中(1)、(2)请学生直接回答,(3)、(4)、(5)请学生分成小组交流然后回答。

2:有的命题的描述没有用“如果……那么……”的形式,在分析时可以扩展成这种形式,以分清条件和结论。

例2:上述命题哪些是正确的,哪些是不正确的?你是怎么知道它是不正确的?与同伴交流。

师:正确的命题叫真命题,不正确的命题叫假命题。要说明一个命题是假命题,通常可以举一个例子,使之具备命题的条件,却不具备命题的结论,即反例。

教学建议:对于反例的要求可以采取启发式层层递进方式给出,即:说明命题错误可以举例→综合命题(1)、(2)的两例,两例条件具备→例子结论不吻合→给出如何举反例要求。

三、思维拓展:

拓展1.师:如何证实一个命题是真命题呢?请同学们分小组交流一下。

教学建议:不急于解决学生怎么证实真命题的问题,可按以下程序设计教学过程

(1)首先给学生介绍欧几里得的《原本》

(2)引出概念:公理、定理,证明

(3)启发学生,现在如何证实一个命题的正确性

(4)给出本套教材所选用如下6个命题作为公理

(5)等式性质、不等式有关性质,等量代换也看作定理。

拓展2.师:任何公理、定理是命题吗?是真命题吗?为什么?

建议:在学生回答后归纳总结:公理是经过长期实践验证的,不需要再进行推理论证都承认的真命题。定理是经过推理论证的真命题。

练习书p197习题6.31

四、问题式总结

师:经过本节课我们在一起共同探讨交流,你了解了有关命题的哪些知识?

建议:可对学生进行提示性引导,如:命题的构成特点、命题是否都正确、如何判断一个命题是假命题、如何证实一个命题是真命题。

作业:书p197习题6.32、3

板书设计:

定义与命题

课时2

条件

1.命题的结构特征

结论

1.假命题——可以举反例

2.命题真假的判别

2.真命题——需要证明 学生活动一——

探索命题的结构特征

学生观察、分组讨论,得出结论:

(1)这五个命题都是用“如果……那么……”形式叙述的

(2)这五个命题都是由已知得到结论

(3)这五个命题都有条件和结论

学生活动二——

探索命题的条件和结论

生:命题1、2如果部分是条件,那么部分是结论;命题3如果两个三角形两角和其中一角对边对应相等是条件,那么这两个三角形全等是结论;命题4如果是菱形是条件,那么四条边相等是结论;命题5如果两三角形全等是条件,那么面积相等是结论。

学生活动三

探索命题的真假——如何判断假命题

生:可以举一个例子,说明命题1是不正确的,如图:

已知:∠AOB,∠1=∠2,∠1,∠2不是对顶角

生:命题2,若a=10,b=8,c=5,此时a>b,b>c,但a≠c

生:由此说明:命题1、2是不正确的

生:命题3、4、5是正确的

学生活动四

探索命题的真假——如何证实一个命题是真命题

学生交流:

生:用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法

生:这些方法往往并不可靠

生:能够根据已知道的真命题证实呢?

生:那已经知道的真命题又是如何证实的?

生:那可怎么办呢?

生:可通过证明的方法

学生分小组讨论得出结论

生:命题的结构特征:条件和结论

生:命题有真假之分

生:可以通过举反例的方法判断假命题

生:可通过证明的方法证实真命题

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