数学必修4教案（精品多篇）范文

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高一上册数学必修四教案 篇一

一、教材

《直线与圆的位置关系》是XX的内容，直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。

二、学情

学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定；且在上节的学习过程中掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式；掌握利用方程组的方法来求直线的交点；具有用坐标法研究点与圆的位置关系的基础；具有一定的数形结合解题思想的基础。

三、教学目标

（一）知识与技能目标

能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系；可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。

（二）过程与方法目标

经历操作、观察、探索、总结直线与圆的位置关系的判断方法，从而锻炼观察、比较、概括的逻辑思维能力。

（三）情感态度价值观目标

激发求知欲和学习兴趣，锻炼积极探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯。

四、教学重难点

（一）重点

用解析法研究直线与圆的位置关系。

（二）难点

体会用解析法解决问题的数学思想。

五、教学方法

根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持。在教学中采用小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生提供学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用，教师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动。

六、教学过程

（一）导入新课

教师借助多媒体创设泰坦尼克号的情景，并从中抽象出数学模型：已知冰山的分布是一个半径为r的圆形区域，圆心位于轮船正西的l处，问，轮船如何航行能够避免撞到冰山呢？如何行驶便又会撞到冰山呢？

教师引导学生回顾初中已经学习的直线与圆的位置关系，将所想到的航行路线转化成数学简图，即相交、相切、相离。

设计意图：在已有的知识基础上，提出新的问题，有利于保持学生知识结构的连续性，同时开阔视野，激发学生的学习兴趣。

（二）新课教学——探究新知

教师提问如何判断直线与圆的位置关系，学生先独立思考几分钟，然后同桌两人为一组交流，并整理出本组同学所想到的思路。在整个交流讨论中，教师既要有对正确认识的赞赏，又要有对错误见解的分析及对该学生的鼓励。

判断方法：

（1）定义法：看直线与圆公共点个数

即研究方程组解的个数，具体做法是联立两个方程，消去x（或y）后所得一元二次方程，判断△和0的大小关系。

（2）比较法：圆心到直线的距离d与圆的半径r做比较，

（三）合作探究——深化新知

教师进一步抛出疑问，对比两种方法，由学生观察实践发现，两种方法本质相同，但比较法只适合于直线与圆，而定义法适用范围更广。教师展示较为基础的题目，学生解答，总结思路。

已知直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1,判断它们的位置关系？

让学生自主探索，讨论交流，并阐述自己的解题思路。

当已知了直线与圆的方程之后，圆心坐标和半径r易得到，问题的关键是如何得到圆心到直线的距离d，他的本质是点到直线的距离，便可以直接利用点到直线的距离公式求d。类比前面所学利用直线方程求两直线交点的方法，联立直线与圆的方程，组成方程组，通过方程组解得个数确定直线与圆的交点个数，进一步确定他们的位置关系。最后明确解题步骤。

（四）归纳总结——巩固新知

为了将结论由特殊推广到一般引导学生思考：

可由方程组的解的不同情况来判断：

当方程组有两组实数解时，直线l与圆C相交；

当方程组有一组实数解时，直线l与圆C相切；

当方程组没有实数解时，直线l与圆C相离。

活动：我将抽取两位同学在黑板上扮演，并在巡视过程中对部分学生加以指导。最后对黑板上的两名学生的解题过程加以分析完善。通过对基础题的练习，巩固两种判断直线与圆的位置关系判断方法，并使每一个学生获得后续学习的信心。

（五）小结作业

在小结环节，我会以口头提问的方式：

（1）这节课学习的主要内容是什么？

（2）在数学问题的解决过程中运用了哪些数学思想？

设计意图：启发式的课堂小结方式能让学生主动回顾本节课所学的知识点。也促使学生对知识网络进行主动建构。

作业：在学生回顾本堂学习内容明确两种解题思路后，教师让学生对比两种解法，那种更简捷，明确本节课主要用比较d与r的关系来解决这类问题，对用方程组解的个数的判断方法，要求学生课外做进一步的探究，下一节课汇报。

高一上册数学必修四教案 篇二

教学目标

1、掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用。

（1）能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象。

（2）能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题。

2、通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力。

3、通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性。

教材分析

（1）对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的。故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。

（2）本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质。难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质。由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点。

（3）本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开。而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点。

教法建议

（1）对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质。

（2）在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向。这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，从而提高学习兴趣。

数学必修4教案 篇三

一、教学目标

1、知识与技能

（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；

（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；

（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题、

2、过程与方法

用坐标法解决几何问题的步骤：

第一步：建 立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；

第二步：通过代数运算，解决代数问题；

第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论、

3、情态与价值观

让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分 析问题与解决问题的能力、

二、教学重点、难点：

重点与难点：直线与圆的方程的应用、

三、教学设想

问 题设计意图师生活动

1、你能说出直线与圆的位置关系吗？启发并引导学生回顾直线与圆的位置关系，从而引入新课、师： 启发学生回顾直线与圆的位置关系，导入新课、

生：回顾，说出自己的看法、

2、解决直线与圆的位置关系，你将采用什么方法？

理解并掌握直线与圆的位置关系的解决办法与数学思想、师：引导学生通过观察图形，回顾所学过的知识，说出解决问题的方法、

生：回顾、思考、讨论、交流，得到解决问题的方法、

问 题设计意图师生活动

3、阅读并思考教科书上的例4，你将选择什么方 法解决例4的问题

指导学生从直观认识过渡到数学思想方法的选择、师：指导学生观察教科书上的图形特征，利用平面直角坐标系求解、

生：自 学例4，并完成练习题1、2、

师：分析例4并展示解题过程，启发学生利用坐标法求 ，注意给学生留有总结思考的时间、

4、你能分析一下确定一个圆的方程的要点吗？使学生加深对圆的方程的认识、教师引导学生分析圆的方程中，若横坐标确定，如何求出纵坐标的值、

5 、你能利用“坐标法”解决例5吗？巩 固“坐标法”，培养学生分析问题与解决问 题的能力、师：引导学生建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示相应的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题、

生：建立适当的直角坐标系， 探求解决问题的方法、

6、完成教科书第140页的练习题2、3、4、使学生熟悉平面几何问题与代数问题的转化，加深“坐标法”的解题步骤、教师指导学生阅读教材，并解决课本第140页的练习题2、3、4、教师要注意引导学生思考平面几何问题与代数问题相互转化的依据、

7、你能说出练习题蕴含了什么思想方法吗？反馈学生掌握“坐标法”解决问题的情况，巩固所学知识、学生独立解决第141页习题4、2A第8题，教师组织学生讨论交流、

8、小结：

（1）利用“坐标法”解决问对知识进行归纳概括，体会利 师：指导 学生完成练习题、

生：阅读教科书的例3，并完成第

问 题设计意图师生活动

题的需要准备什么工作？

（2）如何建立直角坐标系，才能易于解决平面几何问题？

（3）你认为学好“坐标法”解决问题的关键是什么？

（4）建立不同的平面直角坐标系，对解决问题有什么直接的影响呢？用“坐标法”解决实际问题的作用、教师引导学生自己归纳总结所学过的知识，组织学生讨论、交流、探究、

高中高二数学必修四教案 篇四

一、教学内容分析

圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性，它是无数次实践后的高度抽象、恰当地利用定义__题，许多时候能以简驭繁、因此，在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后，再一次强调定义，学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。

二、学生学习情况分析

我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。

三、设计思想

由于这部分知识较为抽象，如果离开感性认识，容易使学生陷入困境，降低学习热情、在教学时，借助多媒体动画，引导学生主动发现问题、解决问题，主动参与教学，在轻松愉快的环境中发现、获取新知，提高教学效率、

四、教学目标

1、深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用__解决问题；熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法；能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。

2、通过对练习，强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力；通过对问题的不断引申，精心设问，引导学生学习解题的一般方法。

3、借助多媒体辅助教学，激发学习数学的兴趣、

五、教学重点与难点：

教学重点

1、对圆锥曲线定义的理解

2、利用圆锥曲线的定义求“最值”

3、“定义法”求轨迹方程

教学难点：

巧用圆锥曲线定义__

数学必修4教案 篇五

教学目标

1.理解平面向量的基本概念和几何表示、向量相等的含义；掌握向量加减法和数乘运算，掌握其几何意义；理解向量共线定理

2.了解向量的线性运算性质及其几何意义；会用向量的几何表示及其代数运算、三角形法则、平行四边形法则解决有关问题

教学重难点向量的有关概念与线性运算

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一、知识回顾

1．下列算式中不正确的是（ ）

A. B

C D

2．已知正方形ABCD边长为1， , , 则 + + 的模=（ ）

A.0 B.3 C. D.

3．已知向量 , 满足： ，则 =（ ）

A.1 B. C. D.

4．在平行四边形ABCD中， , , ,M为BC的中点，则 = （用 , 表示）

二、例题讲解

例1设 是两个不共线的向量，已知 =2 + , = +3 , =2 - .若A,B,D三点共线，

求的值。

例2在梯形ABCD中，E,F分别是腰AB,DC的三等分点，且 , 求

例3设O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足 , .求点P的轨迹，并判断P的轨迹通过下述哪一定点：

①△ABC的外心； ②△ABC的内心；

③△ABC的重心； ④△ABC的垂心。

三、小结

四、训练练习

见练习纸

教后感

高中高二数学必修四教案 篇六

一、教学目标

1、把握菱形的判定。

2、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。

3、通过教具的演示培养学生的学习爱好。

4、根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想。

二、教法设计

观察分析讨论相结合的方法

三、重点·难点·疑点及解决办法

1、教学重点:菱形的判定方法。

2、教学难点:菱形判定方法的综合应用。

四、课时安排

1课时

五、教具学具预备

教具（做一个短边可以运动的平行四边形）、投影仪和胶片，常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师演示教具、创设情境，引入新课，学生观察讨论；学生分析论证方法，教师适时点拨

七、教学步骤

复习提问

1、叙述菱形的定义与性质。

2、菱形两邻角的比为1:2,较长对角线为，则对角线交点到一边距离为________.

引入新课

师问:要判定一个四边形是不是菱形最基本的判定方法是什么方法？

生答:定义法。

此外还有别的两种判定方法，下面就来学习这两种方法。

讲解新课

菱形判定定理1:四边都相等的四边形是菱形。

菱形判定定理2:对角钱互相垂直的'平行四边形是菱形。图1

分析判定1:首先证它是平行四边形，再证一组邻边相等，依定义即知为菱形。

分析判定2:

师问:本定理有几个条件？

生答:两个。

师问:哪两个？

生答:(1)是平行四边形(2)两条对角线互相垂直。

师问:再需要什么条件可证该平行四边形是菱形？

生答:再证两邻边相等。

（由学生口述证实）

证实时让学生注重线段垂直平分线在这里的应用，

师问:对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？

可画出图，显然对角线，但都不是菱形。

菱形常用的判定方法归纳为（学生讨论归纳后，由教师板书）:

注重:(2)与(4)的题设也是从四边形出发，和矩形一样它们的题没条件都包含有平行四边形的判定条件。

例4已知:的对角钱的垂直平分线与边、分别交于、，如图。

求证:四边形是菱形（按教材讲解）。

总结、扩展

1、小结:

（1）归纳判定菱形的四种常用方法。

（2）说明矩形、菱形之间的区别与联系。

2、思考题:已知:如图4△中，,平分，,，交于。

求证:四边形为菱形。

八、布置作业

教材P159中9、10、11、13

高一上册数学必修四教案 篇七

教学目标

1、通过平行四边形这个几何模型，归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；

2、明确平面几何图形中的有关性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示。；

3、让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性。

教学重难点

教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”。

教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题。

教学过程

由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何图形的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题，下面我们通过几个具体实例，说明向量方法在平面几何中的运用。

例1、平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？

思考：

运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？

运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？

“三步曲”：

（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；

（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；

（3）把运算结果“翻译”成几何关系。

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