植树问题教案（精品多篇）范文

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植树问题教案 篇一

教学目标

1.借助围棋盘探讨封闭曲线(方阵)中的植树问题；

2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；

3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。

教学重难点

教学重点：

从封闭曲线(方阵)中探讨植树问题。

教学难点：

用数学的方法解决实际生活中的简单问题。

教学过程

一、复习旧知，情境导入(课件出示)

(1) 在100米的小路边，每隔5米种一棵柳树，两端都要种，一共种了多少棵？

(2) 校园图书馆和体育馆两栋楼之间长40米，每隔4米种一棵柏树，一共种了多少棵？

师：(第一题)1000÷20求的是什么？为什么要加1?(两端都栽：棵数=间隔数+1)

师：40÷4求的是什么？又为什么要减1呢？(两端不栽：棵数=间隔数-1)。让学生说出每个算式所表示的意义。

你能说说棵数与间隔数之间的关系

二、探索新知。

1、圆形花坛的一周全长12米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盆花，一共需要多少盆花？

板书课题：封闭图形的植树问题

2、运用规律。

圆形花坛的一周全长12米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盆花，一共需要多少盆花？

(1)引导学生读题，理解题意。独立完成。

(2)理解圆形的株数与间隔数相等，

列出算式：12÷2=6(盆)

3、课件出示一个圆形，在圆形的花坛上种树，棵数=间隔数

4、发现规律：在圆形的花坛上种树，棵数=间隔数 。

圆形花坛的一周全长50米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盘花，一共需要多少盘花？

5、学习例题：

(1)课件出示例题。例：在围棋的每边都放19个旗子，最外层一共可以放多少个旗子？ (2)生读题，独立列出算式

学生小组合作，寻求解决问题的方法。学生自主探索会出现如下几种方法：

方法1：直接点数出最外层一共可以摆放72个棋子。

方法2：列式：19 ×2+(19-2)× 2=72(个)

方法3：列式：(19-1)×4=72(个)

方法4：列式：4+(19-2)×4=72(个)

方法5：列式：19×4 - 4=72(个)

以上方法，教师引导比较：除方法1外，其余算法都抓住了4个角上的棋子不能重复计算的关键点。

6、探究规律。

(1)首先理解封闭图形

围棋盘的最外层是一个正方形，像这样首尾相连没有开口的图形就是封闭图形。(课件出示)

(2)提问：

我们学过的封闭图形有哪些？根据学生的回答课件出示部分学过的封闭图形。学生任选一个，用小圆点代替棋子在封闭图形中画一画，数一数，想一想，会有怎样的发现？

(3)引导学生运用数形结合思想寻找规律，学生交流说出：棋子数=间隔数的结论。

提问：这和我们学过的哪种植树情况一样呢？(帮助学生进行新旧知识的链接，迁移到一端栽一端不栽的植树情形。)这是巧合吗？想不想继续研究？

学生研究发现 ：如果将画好的封闭图形沿着一圆点断开拉直就变成一端栽一端不栽的植树问题模型，利用原理逆向思维再次验证棋子数=间隔数这一规律。

(4)回到原题：围棋盘最外层每边有19个棋子，即每边有(19-1)个间隔，4边共有18×4=72(个)间隔。因为最外层的棋子数=间隔数，所以72个间隔也就说明有72个棋子。

列式：(19-1)×4=72(个)

(5)请一学生板演，并说出每个算式所表示的意义 19-1=18(段) ----表示19个旗子有18段间隔 18×4=72(个)----表示最外层的。总数

答：最外层一共可以放72个旗子。

(6)引导学生说出公式： 最外层的总数=(每边的棵树-1)×边数

7、运用规律解决问题。

(1)摆棋子：一个四边形，每个顶点都摆一个。

(2)如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？

设问：100-1求的是什么？乘4呢？(为什么要乘4?)

(3)如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？

(4)如果在一个正五边形的边上摆，怎么算？一个三角形呢？

小结：看来，在封闭图形中的植树，只要先求出每边间隔数，再乘边数就可以求出最外层的总棵树。但是要注意在求每边间隔数时，要用棵数减1，你知道为什么吗？

8、摆花盆：完成做一做第2题 问题：

沿正方形的池塘边植树，要求每边都植4棵，一共需要多少棵树苗？

三、巩固延伸

解决问题：

1、沿一个正三角形实验田的外边，每边种8棵向日葵最少能种几棵？

2、16名学生在操场上做游戏，围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？若相邻两个同学之间相隔1米，围成的正方形的边长是多少米？

课后延伸题

1、“四(4)班”召开班会时，同学们围坐在一起，如果每边做5人，(如下图)，这个班一共有多少个同学？每边都有5张课桌，一共要多少张课桌子？

2、公园里的花坛有以下几种形状，请选择一种你最喜欢的形状，计算一下如果每边放4盆花，至少一共可以摆放多少盆花？

四、全课小结 师：同学们，马上就要下课了，这节课你又收获吗？一起来分享分享吧？ 封闭图形的植树问题，株数=间隔数

最外层总数=间隔数×边数

五、作业布置

教材122页的第4、6、7、8题

植树问题教案 篇二

学习目标：

1.学生会探究发现一条线段上两端植树和一端植两种情况植树问题的规律。

2.使学生经历和体验复杂问题简单化的。解题策略和方法。

3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，激发数学兴趣，体会数学价值。

学习过程：

一、知识铺垫

马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？

1. 你都知道了些什么？

2. 一共要栽多少棵树？你是怎样想的。

二、自主探究

大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？

1. 你都知道了 。

2. 你认为一共要栽多少棵树？你会计算吗？试一试吧！

总结

植树问题

总长（ ）=（ ）

两 端 栽： 棵 数＝（ ） +1

一 端 栽： 棵 数＝（ ）

两端不栽： 棵 数＝（ ） -1

三、课堂达标

1.小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？

2.一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？

3. 一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？

植树问题教案 篇三

教学内容：教科书106页例1及相关内容。

教学目标：

1.通过猜测、实验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。

2.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。

教学重点：

发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵树之间的关系。

教学难点：

运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。

教学准备：多媒体课件、直尺、学习纸。

教学过程：

一、谜语引入做铺垫：

1.师：同学们，记得上一次上课前老师给同学们除了一个谜语，同学们一下子就猜出来了，今天老师又带来了一个谜语。

师说谜语，学生回答（手）

师：真厉害！现在举起你们的右手，手心向我，尽量把五指张开，大家看，每两个手指间都有一段？（距离）。在数学中，我们把这一段距离就叫做一个间隔。（板书：间隔）5个手指间有几个间隔呢？（4个）,4个手指呢？（3个）,3个手指呢？（2个）,2个手指呢？（1个）。好，同学们可以把手放下了。

2.现在请第一小组的前5位同学站起来，站起来的这5位同学之间有没有间隔？（有）。从第一位同学到最后一位，一共有几个间隔呢？（4个）后面一位同学也请站起来，现在有几位同学？几个间隔呢？（6位，5个），再站起来一位，现在是？（7位同学，6个间隔）。好，请坐，谢谢你们。

手指之间有间隔，刚才站起来的同学间有间隔，我们在植树时，树与树之间也要有间隔，那么今天我们就以植树为例探讨与间隔数有关的问题。

板书课题：植树问题

二、探索新知

1.出示例题：植树节到了，同学们要在100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

2.理解题意：

师：在这道题中，你们发现了什么数学信息？

生回答（总长度100m，5m一棵）。课件演示。

师：每隔5m一棵是指两棵树之间的距离是5m，我们把这个距离叫做间隔长度。

师：还要注意哪些重要的信息？生：一边。师：一边是什意思？路有左右两边，只要在一边栽树，另一边不栽。生：两端要栽。师：路的起点和终点都要栽。

课件演示。

3.学生猜想：

师：你们猜一猜，一共要栽多少棵树？谁来说说。

生回答。怎样得到的。师板书：100÷5=20（棵）等等。

师：到底要栽多少棵呢？哪一种猜想是对的，我们要检验一下，你们认为怎样检验？（画图）100m的小路每5m画一棵，5m画一棵，这样画下去你们觉得？（太麻烦）。为什么麻烦？（100里面有20个5m），怎么办呢？

像这样数据大、比较复杂的问题，我们可以先从简单的情况入手进行研究，我们可以选择100m中的一小段，如果是15m的小路，可以栽几棵？20m呢？

4.学生操作：

师：请同学们拿出学习纸，我们用线段表示小路，把小路的长度缩小100倍，学习纸上15cm的线段表示15m的小路。20cm表示20m，我们用5cm一个间隔表示5m一个间隔。可以用你喜欢的图案表示一棵树。画好后，完成下面的表格。

学生操作。师巡视。画好的`互相检查。

5.学生汇报：

师：请一个同学汇报一下结果，15m的小路？生：3个间隔，4棵树。

师：同意吗？我们来演示一下栽的情况。首先起点处栽一棵，隔5m栽一棵。

第3棵树时，师问：还要栽吗？（要）为什么？（两端都要栽）起点栽一棵，终点也就是末尾也要栽一棵。

大家看，15里面有几个5m？（3个），也就是3个间隔。1、2、3,3个间隔，1、2、3、4,4棵树。3个间隔4棵树。刚才那位同学的回答是正确的。20m的小路？（4个间隔，5棵树）。我们来看，（课件演示）还是5m一个间隔，终点还要栽一棵。20里面有几个5m？（4个）几棵树？（5棵）。4个间隔5棵树，回答正确。

6.尝试列式：

师：你发现了什么规律，不画图，你知道25m要栽几棵树吗？试一试。

学生尝试列式。汇报，师板书：25÷5=5(个间隔)5+1=6(棵)

学生说列式想法：5m一个间隔，25m里有几个5m就有几个间隔，求出的是间隔数，棵数比间隔数多1，所以要加1。

师：为什么要加1,你怎么知道棵数比间隔数多1（从刚才表格得到的规律）你们同意吗？（同意）。

7.理解规律：

如果说5个间隔就栽5棵树会出现什么情况呢？我们来看，一个间隔对应一棵树，5个间隔就是5棵树，这样栽完了吗？（没有）为什么？（末尾没栽，这是一端栽一端不栽）5个间隔栽5棵树行吗？（不行），应该栽几棵？（6棵）。

要使两端都栽树，棵树和间隔数有一个怎样的关系呢？谁来说。

（棵树比间隔数多1，反过来，间隔数比棵树少1）

8.巩固强化，得出结论：

师：同学们都明白了两端都栽的情况下，棵树和间隔数之间的关系，现在老师出几道题考考大家，7间隔栽几棵树？20个间隔栽几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？非常好！

如果用一个等式来表示间隔数和棵数之间的关系，应该怎样写？

间隔数+1=棵树（棵树—1=间隔数）

大家把这个关系齐说一次。

要求棵数必须要知道？（间隔数）

已知总长度和间隔长度怎样求间隔数？

总长度÷间隔长度=间隔数齐读一次。

9.运用方法，验证例题：

师：现在我们回到例题，100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽），到底要栽多少棵树？你猜对了吗？

看看黑板上这种做法对吗？生回答，集体讲评。课件出示正确列式。

三、巩固练习：

1.同学们在全长400m的小路一边植树，每隔8m栽一棵树(两端要栽)，一共要栽多少棵树？

学生完成，板演，讲评。、

把一边改为两旁，生独立完成，集体讲评。

2. 工人叔叔正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？

师：这道题和我们今天学的植树问题有联系吗？（有）谁来说一说。

生回答，师引导找到联系，在课件上标示。

学生独立完成，板演，集体讲评。

3.在一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？

学生独立完成，师提醒：先求间隔数。

四、课堂小结。

（略）

植树问题教案 篇四

第一课时

教学目标

1、使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。

2、掌握“植树问题”的第一种情况：“两端都要种”(即间隔数比株数少1的情况)。

3、培养学生认真审题的好习惯。

重难点

重点：掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。

难点： 掌握已知间隔长度和全长，求间隔数的方法，以及已知间隔数和间隔长度，求全长的方法。

教学过程

一、引入。

1、春天是植树的季节，同学们，你们每年都参加植树造林的活动吗？美化绿化自己的家园，你们可曾注意到植树中也有很多学问，由于植树的线路不同，植树的情况也就不同，你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗？这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。

2、小游戏。

师生共同在毛线两端系个扣，然后等距离每隔一段系个扣，看一看，数一数，一共可以系几个扣。 学生动手试一试。

小组讨论，看一看能得出什么结论。

集体交流，通过刚才的游戏，你得出了什么结论。

通过操作，观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。

3、验证。

学生拿出一根20厘米的毛线绳，每隔5厘米系一个扣，绳子两端也要系，数一数，一共系了几个扣。

指名说说自己系了几个扣。 验证扣的个数与间隔数的关系。

4、练习。

同桌两人各拿一张纸条，互提要求在纸上分段，要求两端均画上标志。 相互评价，互提建议。

二、新授

1、出示教学教材第106页例1。

(1)读题，理解题意。

(2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。

(3)学生动手试一试。

(4)小组看图讨论，各自交流。

想法一：100÷5=20，所以要准备20棵树苗。

想法二：我用画线段图的方式帮助思考，如果把一条线段平均分成4段，两端也要栽树，这样就可以栽5棵。照此思路，可以推出间隔数比棵数少1。

(5)猜测。

猜一猜，谁的思路对。

(6)集体反馈，发现规律。

经过集体交流，发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔，那么就可以栽21棵树。

(7)教师讲解，帮助学生理解规律。

因为植树总数比间隔数多1，这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔，而每个间隔的长度是已知的，就可以求出一共植树多少棵。

(8)研究列式的方法。

100÷5=20(段)

20+1=21(棵)

教师表扬能自己正确列式的学生，并请他们阐明思考过程。

2、尝试。

(1)出示例题：在一条18米长的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆多少盆花？

(2)读题，理解题意。

(3)明确已知条件和所求问题。

(4)找寻数量间的关系。 同伴探究，并得出结论。

(5)独立列出算式。

(6)集体反馈。

指名板书：18÷3=6(段)

6+1=7(盆) 请学生分别说出每步的意思。

3、巩固练习

1）有一根绳子，每隔2米挂一盏灯笼，起点和终点都挂，共挂了14盏灯笼。这根绳子长多少米？

2）学校领操台前从起点开始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗？

3）新建小区要在一条长1000米的路两旁安装路灯，每隔8米装一盏(两端都装)。一共需要多少盏路灯？

4）一个小学生从一楼上到三楼用了40秒。照这样计算，他从三楼上到六楼需要多长时间？

第二课时

教学目标

1、理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。

2、掌握“植树问题”的第二种情况：“两端都不种”(即间隔数比株数多1的情况)。

重难点

重点：掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。

难点：掌握已知棵数和全长，求间隔长度的方法，以及已知棵数和间隔长度，求全长的方法。

教学过程

一、复习

提问：已知全长和间隔长度，怎样求棵数？

教师根据学生回答板书：棵数=全长÷间隔长度+1 那么已知间隔长度和棵数，怎样求全长呢？ 答后板书：全长=间隔长度×(棵数-1)

二、新授

今天我们继续来研究另一种植树问题。

1）出示教材第107页例2。

(1)读题，理解题意。

(2)投影出示教材图，帮助理解。

(3)分组看图讨论。

(4)尝试列式计算。

(5)集体交流。

教师板书：60÷3=20(段) 20-1=19(棵) 19×2=38(棵)

(6)质疑。

为什么减1？(因为两端都不种树，所以植树的棵数比间隔数少1)为什么要乘2？(因为是在两馆间的路两旁植树，所以要乘2) (7)比较与例1的不同。 先分组讨论，再集体交流。

例1是两端都要栽树，所以棵数比间隔数多1。 例2是两端都不栽树，所以棵数比间隔数少1。 (8)教师讲解，帮助学生理解。

教师讲述：相邻两棵树之间的距离是3米，60米里面有多少个3米，就是多少个间隔。我们知道大象馆和猩猩馆在路两端，也就是说两端不栽树，所以间隔数就比植树的棵数多1。

2）小游戏。

这里有一张彩纸条，老师想把它等分成2份，需要用剪刀剪几次？(一次) 请你们拿出彩纸条，分别把它们分成3段、4段、5段，看一看要剪几次。 看一看能得出什么结论。

总结：剪的次数比纸条的段数少1。

3）巩固练习

1、两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物，一共放了8个。这两根栏杆相距多少米？

2、两栋楼之间每隔2米种一棵树，共种了 15棵。这两栋楼相距多少米？

3、甲、乙两地相距4千米，每隔800米设一个站牌(甲、乙两地各设一个)。甲、乙两地一共设有多少个站牌？

4、小明家门前有一条35米的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5米栽一棵树（一端栽，一端不载）。一共要栽多少棵数？

学生独立思考小组讨论，后集体交流。 教师指导：棵数=间隔数

第三课时

教学目标

1、使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。

2、掌握“植树问题”的第三种情况：“关于一个封闭图形的'植树问题”。

3、培养学生认真审题的学习习惯。

重难点

重点：掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。

难点：掌握已知株数和全长，求株距的方法，以及已知株数和株距，求全长的方法。

教学过程

一、复习

1、前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况？

根据学生的回忆内容，教师整理板书：

(1)两端都植树，则棵数比间隔数多1。 全长、棵数、间隔长度之间的关系：

全长=间隔长度×（棵数-1）

棵数=全长÷间隔长度+1

间隔长度=全长÷（棵数-1）

(2)一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，也就是棵数与间隔数相等，全长、棵数、株距之间的关系：

全长=间隔长度×棵数

棵数=全长÷间隔长度

间隔长度=全长÷棵数 (3)两端都不植树，则棵数比间隔数少1。

棵数=全长÷间隔长度-1

间隔长度=全长÷(棵数+1)

2、设想。

你还知道有关“植树问题”的哪种情况？给同伴做一个介绍，说一说你是从哪知道或学到的。

3、谈话。

同学们，今天我们继续来研究第三种“植树问题”，这种情况比较特殊，也很有意思，看谁最先发现规律。

二、新授

1、出示教材第108页例3。

(1)引导学生审题，从图中知道哪些信息？

生：从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树，池塘的周长是120m，每隔10m栽1棵树，问题是求一共要栽多少棵树。

(2)引导学生：把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。

师：什么是封闭图形呢？

学生思考后回答：无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连就是封闭图形。

师：观察封闭图形上的棵数与间隔数，你有什么发现？

生：棵数等于间隔数。 教师板书。

师：本题该怎么解答呢？

生：因为圆形池塘是封闭图形，根据“棵数等于间隔数”解答。120÷10=12(棵)

师：如果把圆拉成直线，你能发现什么？

出示下图：

生：间隔数与棵数相同，也就是相当于一端栽树，另一端不栽树的情况。

2、解决实际问题。

(1)完成教材第108页“做一做”。

(2)读题，理解题意。

(3)分析数量关系。

(4)自主探究或同伴共同探究。

(5)集体交流。

(6)教师讲解，帮助学生理解。

(7)套用关系式进行验证。 (8)解答。150÷15=10(盏)

三、巩固练习

1、一个圆形花坛，它的周长是150米，每隔2米栽一棵树。共需树苗多少棵？

2、社区有一块正方形活动区，每边都栽种19棵树，四个角各种1棵。共种树多少棵？

3、时钟6时敲6下，10秒敲完。那么12时敲几下，需要几秒？

第四课时

教学目标

1、使学生能够根据实际条件，解决“植树问题”。

2、熟练应用解决“植树问题”的方法。

3、培养学生研究问题的科学素养。

重难点

重点：能根据条件研究计算方法。

难点：熟练运用解决“植树问题”的方法。

教学过程

同学们，今天我们用这几天学习的知识来解决一些生活中的实际问题。

1、解决实际问题。

四(1)班同学办安全小报，全班48人每人展示一张。在每张作品的四个角都钉上图钉，一共需要多少个图钉？

(2)读题，理解题意。

(3)分小组讨论，制订方案。

学生动手试一试。

小组讨论，看一看能得出什么结论。 重点是根据条件研究计算方法。

(4)分小组汇报设计方案。 根据不同的方案进行计算。

①共1行，每行48张。列式：(1+1)×(48+1)=98(个)

②共2行，每行24张。列式：(2+1)×(24+1)=75(个)

③共3行，每行16张。列式：(3+1)×(16+1)=68(个)

④共4行，每行12张。列式：(4+1)×(12+1)=65(个)

⑤共6行，每行8张。 列式：(6+1)×(8+1)=63(个) 还有其他方法吗？

最简单的方法是48×4=192(个)。

但是，这种方法比较浪费图钉，生活中一般不会采用这种方法。

(5)说一说，你会选择哪种方法布置展板。

(6)观察算式，发现规律。

2、拓展。

(1)板书练习。

李明上楼，从第一层到第三层要走36级台阶。如果从第一层走到第六层，需要走多少级台阶？(各层之间台阶数相同)

(2)理解题意。

(3)尝试解答。

(4)交流反馈。

(5)教师讲解，帮助学生理解。

讲述：我们把从第一层到第二层看作1个间隔，第二层到第三层看作1个间隔，所以李明从第一层到第三层共走了2个间隔，根据“植树问题”的数量关系，可求出每相邻两层楼梯之间的台阶数为36÷(3-1)=18(级)。而从第一层到第六层共走了5个间隔，根据“植树问题”的数量关系可得，18×(6-1)=90(级)。 (6)归纳。

这道题从表面看并不是“植树问题”，但是我们把层数看成棵数，可以抽象成为一条线段上的点数与间隔数之间的关系。

3、巩固练习

（1）计划在一条长8064米的水渠的一条边上植树，包括两端在内，共植169棵。每相邻两棵树之间的距离是多少米？

（2）椭圆形的跑道周长是400米。每隔40米装一盏红灯，两盏红灯之间装2盏绿灯。一共装多少盏灯？

（3）舞蹈队排成一个方阵，最外一层的人数为60人，舞蹈队外层每边有多少人？这个方阵共有多少人？

4、学生独立完成练习二十四的题目，并逐一校对。

植树问题教案 篇五

【教学内容】：

《植树问题》是新课程标准实验教材四年级下册的内容。

【设计理念】：

《新课标》指出“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。”“植树问题”通常是指沿着一定的路线，这条路线的总长度被分成若干间隔。由于路线不同，植树要求不同，路线被分成的间隔和植树之间的关系就不同。本节课主要通过让学生自主探究、分析、比较的方法，找“植树问题”的规律。

【学期与教材分析】：

教材将植树问题分为几层次：两端都栽、两端不栽、环形情况等，其目的在于通过解决问题渗透数学思想方法。不同的教师在处理植树问题的教学上各有差别，而俞正强老师，一个衣着朴素、老式的布鞋、光亮的脑门、憨厚的笑容，对“植树问题”有自己独特的教学和见解，他抛开课本给出解决植树这类型问题的'方法，从练习题的引入出发，层层递进的引导学生思考、分析、具体问题具体分析，使学生在轻松、愉快的学习氛围中完成。

【教学目标】

1、通过动手操作、合作交流，理解一条线段上植树问题的规律。

2、学会应用植树问题的模型去解决实际问题的方法。

3、经历和体验“复杂问题简单化”的解题方法和策略。

【教学重难点】

引导学生在探索中发现规律，培养学生的归纳能力及概括能力，从而初步认识植树问题，会解决相关的实际问题。

为完成上述教学内容和目标要求， 俞老师从简单的习题着手，进一步联系到生活中的植树等实际问题，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。

一、练习引入，构建新知。

课前创设简单易懂的题目“20米，平均每5段一份，可以分几份？”学生很快列出算式20÷5=4（段），紧接着引出例题“20米路，每5米栽一棵树，可以栽几棵？”学生列出算式20÷5=4。

俞老师没有直接告诉学生答案，而是询问，为什么用除法？问题（1）中两道题有什么共同点？目的在于，让学生在练习中，突现知识的起点----平均分。而不同点又是什么？一是求点数，一个求线段。那么一共可以栽几棵树呢？学生通过观察知道了一共可以栽4+1=5（棵）树，整节课条理清晰，层次分明，浅显易懂，始终围绕重点内容进行展开教学。

二、注重实践，体验探究。

教学中，俞老师多次引导学生观察、假设、思考，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个端点，也就是要在5棵树。使学生发现和理解，植树问题并非简单的除法就可以解决，植树问题种在的地方就是点，而非线段上，接着俞老师从生活实际出发，引导学生思考和观察，生活中哪些人把什么做在点子上？学生通过思考后纷纷答道：电线杆、垃圾桶、栽花、纽扣、排队等，从而发散了学生的思维，激起了学生的学习兴趣。在学生兴趣盎然的时候，俞老师提出问题“段数和点数有什么样的关系？”启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵树要比段数（间隔数）多1。让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。

三、联系生活，拓展思维。

体验是构建的基础，俞老师通过有趣的游戏激发学生理解植树在实际生活中的利用。让一排学生当“点”每2米栽一棵树，可以栽几棵树？转变为如果路尽头有了一座房子，我们该怎么植树？如果路的头尾各有一个房子，又怎么植树？栽几棵？简单实在的实际问题，把本节课的知识点良好的应用到实际生活当中，使学生从旧知向隐含的新知迁移了，本节课也因此达到了升华。

总之，本节课，以学生的设计为出发点，通过线段这一简洁、直观的方法的观察、分析，引导学生积极认真的思考，进而透过现象发现不同情况下的棵树与段数之间的关系。本节课，俞老师没有课件，一支粉笔，一块黑板，真正是一节难得的常态课，值得我学习和借鉴。

植树问题教案 篇六

教学内容：人教版五年级上册第七单元第一课植树问题

教学目标：

知识与技能：

（1）理解植树问题中一条线段两端都植树的特征，并能应用规律解决问题。

（2）通过猜测操作，验证，交流的方式探究两端都不种的植树问题。

（3）从封闭曲线（方阵）中发现植树问题的规律。

过程与方法：

培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力。

情感态度与价值观：

学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。

教学重难点：

教学重点：在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

教学难点：基本规律的提炼和方法的应用。

教学准备：

教具准备：课件

学具准备：练习本

教学过程：

一、课前谈话。

同学们，学校旁边有一条长100米的小路，老师要在栽几棵树苗，想请你们当回小小设计师帮忙设计行吗？（行）今天我们来研究研究植树问题中的奥秘。

二、探究规律。

（一）1．出示题目

这条小路长100米，每5米栽一棵小树苗（两端要栽），一共可以栽多少棵？可能会有部分学生会马上列出算式：100÷5=20（棵）

①理解题意

a、指名读题，从题中你了解到了哪些信息？

b、理解“两端”是什么意思？

指名说一说，然后实物演示。

指一指哪里是小棒的两端？

说明：两端要栽就是小路的两头要种。

②学生动手操作。

拿出小棒，同桌间互相说一说，画一画，摆一摆。

③同桌互相讨论后，全班汇报交流

a、指名说一说：你一共摆了多少根小棒？

上黑板上来摆给大家看一看。

b、数一数你们刚才摆的小棒，它们之间有几个间隔？一共摆了几根小棒？

c、间隔与种树的棵数有什么关系？

④师说明：开始大家算出的100÷5=20，这个20并不是表示可以栽20棵树，而是指共有20个间隔。

2．改变题目条件变为：

在全长20米的小路一边植树，请按照每隔5米栽一棵的要求设计一份植树方案，并说明理由。（可用线段图表示）

1.学生试解答

2.用小棒检验

3.说一说你的想法

间隔数与栽树的棵数又有什么关系呢？

学生试说后，教师小结。

4. 基本练习：同学们做操，某竖行从第一人到最后一人 的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行 有多少人？

5. 提高练习：园林工人沿公路一侧栽树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

（二）出示例2

1、学生读题，理解题意

①“两馆间的'小路”指的是哪一段？

②“小路两旁”指的是要栽几边？

2、学生互相合作，用小棒摆一摆

师提示：我们现在可以假设大象馆和猩猩馆相距18米，其它条件不变，用小棒摆一摆，说一说。

要求完成：

①你一共摆了几根小棒？

②每一边的小棒根数和间隔数之间有什么关系？

3、全班交流

4、教师小结

这种情况属于两端都不种的植树问题，即植树棵数＝间隔个数—1。

（三）用摆小棒的方法教学例3

教师小结：两端封闭的情况下 植树棵数＝间隔个数

三、练习应用

1.一要木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

2. 在教学楼前植树，每4米栽一棵，20米内可以在多少棵树？

四、课堂总结

植树问题教案 篇七

设计说明

这节课主要的教学目的是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，让学生有机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。因此本节课的设计说明如下：

1．让数学走进生活。

弗赖登塔尔说过：“数学是现实的，学生要从现实生活中学习数学。”在教学过程中以谜语导入，以学生的小手为素材，引入植树问题的学习。学生在手指并拢、张开的活动中，能清晰地看出手指的根数与间隔数之间相差1，让学生认识并总结出间隔数和手指根数的关系，为下面的学习作铺垫，同时也激起了学生的学习兴趣。

2．让学生成为学习的主人。

教师是学习的引导者，学生是学习的主人，教师在学生的学习过程中起到启发、引导的作用。在本节课的教学中，体现了学生的主体地位，发挥学生的主观能动性。因此，本节课的设计采用自主探究式学习模式，借助小组学习的方式让学生经历从探究发现规律到应用规律的实践活动过程，通过有序的操作、思考、实践等活动，使学生的所想、所悟与直观形象结合，经历知识的探究过程，渗透数学学习方法，深刻体会到解决植树问题的思想方法的'内涵。

课前准备

教师准备PPT课件

学生准备直尺

教学过程

谜语导入，揭示课题

1．猜谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。(手)

2．介绍间隔。

(1)找一找。

师：勤劳的人们用双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学的奥秘，同学们想知道吗？伸出你的左手，你看到了什么？

(2)数一数。

师：5根手指之间有几个空？

(3)讲一讲。

师：在数学上，我们把像这样的空叫做间隔，手上每两根手指之间都有一个间隔。也就是说，5根手指之间有4个间隔，间隔数为4。(师伸出4根手指、3根手指、2根手指)现在有几个间隔？

(4)说一说。

师：你们发现手指数和间隔数的关系了吗？谁能说一说？(手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1)

3．引入新课。

师：生活中，间隔随处可见。每相邻两棵树之间的距离也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的与间隔有关的问题

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