高中数学必修1教案新版多篇范文

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高中数学必修5高中数学必修5《1.2应用举例(三)》教案 篇一

1.2解三角形应用举例 第三课时

一、教学目标

1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题

2、通过综合训练强化学生的相应能力，让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三。

3、培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神。

二、教学重点、难点

重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系 难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题

三、教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情境] 提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中，人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。Ⅱ.讲授新课 [范例讲解] 例

1、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？(角度精确到0.1,距离精确到0.01n mile)

学生看图思考并讲述解题思路

分析：首先根据三角形的内角和定理求出AC边所对的角ABC，即可用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角CAB。

解：在ABC中，ABC=180-75+ 32=137，根据余弦定理，AC=AB2BC22ABBCcosABC =67.5254.02267.554.0cos137 ≈113.15 54.0sin137根据正弦定理，BC = AC sinCAB = BCsinABC = ≈0.3255,113.15ACsinCABsinABC

所以 CAB =19.0, 75-CAB =56.0

答：此船应该沿北偏东56.1的方向航行，需要航行113.15n mile 例

2、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进103m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。

解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD中，AC=BC=30，AD=DC=103，ADC =180-4，103=sin230。因为 sin4=2sin2cos2 sin(1804)cos2= 3,得 2=30  =15，在RtADE中，AE=ADsin60=15 2答：所求角为15，建筑物高度为15m 解法二：（设方程来求解）设DE= x，AE=h 在 RtACE中，(103+ x)2 + h2=302 在 RtADE中，x2+h2=(103)

2两式相减，得x=53,h=15 在 RtACE中，tan2=

h103x=32=30,=15

答：所求角为15，建筑物高度为15m 解法三：（用倍角公式求解）设建筑物高为AE=8，由题意，得

BAC=，CAD=2，AC = BC =30m , AD = CD =103m 在RtACE中，sin2=

x4------① 在RtADE中，sin4=,----② 301033,2=30,=15，AE=ADsin60=15 2 ②① 得 cos2=答：所求角为15，建筑物高度为15m 例

3、某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？

师：你能根据题意画出方位图？教师启发学生做图建立数学模型

分析：这道题的关键是计算出三角形的各边，即需要引入时间这个参变量。

解：如图，设该巡逻艇沿AB方向经过x小时后在B处追上走私船，则CB=10x, AB=14x,AC=9, ACB=75+45=120

(14x)2= 92+(10x)2-2910xcos120 39化简得32x2-30x-27=0，即x=,或x=-(舍去)

216所以BC = 10x =15,AB =14x =21, BCsin12015353又因为sinBAC === AB21421，BAC =3813,或BAC =14147（钝角不合题意，舍去）3813+45=8313

答：巡逻艇应该沿北偏东8313方向去追，经过1.4小时才追赶上该走私船。评注：在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解 Ⅲ.课堂练习

课本第16页练习Ⅳ.课时小结

解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：

（1）已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。

（2）已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解。

Ⅴ.课后作业

《习案》作业六

高中数学 必修1 集合教案 篇二

学习周报专业辅导学习

集合（第1课时）

一、知识目标：①内容：初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的特

征等集合的基础知识。

②重点：集合的基本概念及集合元素的特征

③难点：元素与集合的关系

④注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断；注意集合中元

素的基本属性的理解与把握。

二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，培养分析、判断的能力；

②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。

三、教学过程：

Ⅰ）情景设置：

军训期间，我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边，而那些不是咱们班的学生便会自动走开。这样一来教官的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了。数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。

Ⅱ）探求与研究：

① 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。

问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些例子）

② 为了明确地告诉大家，是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个

整体来看待，就用大括号{ }将这些指定的对象括起来，以示它作为一个

整体是一个集合，同时为了讨论起来更方便，又常用大写的拉丁字母A、B、C„„来表示不同的集合，如同学们刚才所举的各例就可分别记

为„„（板书）

另外，我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素，并用小写字

母a、b、c„„（或x1、x2、x3„„）表示

同学口答课本P5练习中的第1大题

③ 分析刚才同学们所举出的集合例子，引出：

对某具体对象a与集合A，如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作

aA

④ 再次分析同学们刚才所举出的一些集合的例子，师生共同讨论得出结论：

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。

然后请同学们分别阅读课本P5和P40上相关的内容。

⑤ 在数学里使用最多的集合当然是数集，请同学们阅读课本P4上与数集有

关的内容，并思考：常用的数集有哪些？各用什么专用字母来表示？你

能分别说出各数集中的几个元素吗？（板书N、Z、Q、R、N*（或N+））

注意：数0是自然数集中的元素。这与同学们脑子里原来的自然数就是1、2、3、4„„的概念有所不同

同学们完成课本P5练习第2大题。

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注意：符号“∈”、“”的书写规范化

练习：

（一）下列指定的对象，能构成一个集合的是

① 很小的数

② 不超过30的非负实数

③ 直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点

④ π的近似值

⑤ 高一年级优秀的学生

⑥ 所有无理数

⑦ 大于2的整数

⑧ 正三角形全体

A、②③④⑥⑦⑧B、②③⑥⑦⑧C、②③⑥⑦

D、②③⑤⑥⑦⑧

（二）给出下列说法：

① 较小的自然数组成一个集合② 集合{1，-2，π}与集合{π，-2，1}是同一个集合③ 某同学的数学书和物理书组成一个集合④ 若a∈R，则aQ

⑤ 已知集合{x，y，z}与集合{1，2，3}是同一个集合，则x=1，y=2，z=3

其中正确说法个数是（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

（三）已知集合A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，且1∈A，求实数a 的值

Ⅲ）回顾与总结：

1． 集合的概念

2． 元素的性质

3．几个常用的集合符号

Ⅳ）作业：①P7习题1.1第1大题

②阅读课本并理解概念

课后反思：这节课由于开学典礼的影响，没有来得及全部上完。等待明天继续上

然后与老教师产生一节课的差距。总体来看，比昨天稍微好一点，语气上连贯了

些，但是还没有理清自己上课的思路，到了课堂上原本的准备有些忘记了。

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高中数学必修一教案2.1指数函数 篇三

《指数函数》教学设计

一、教材分析

1、教学背景：

函数是整个高中数学的教学重难点，是必修一的主要内容。而这一节的内容以上一小节指数和指数运算为基础，进一步研究指数基本运算式Nab所构成的第一个函数形式yax，这就是学生在高中所学的第一个基本初等函数——指数函数。

对于学生而言，这是第一次尝试利用所学的函数基本概念和性质来分析具体函数的一节课，也是高中阶段第一次借助图像来分析函数性质的一节课。这节课要教会学生的不仅仅是指数函数的图像和性质本身，更是可用于今后研究一个具体函数（如：对数函数、幂函数、三角函数等）的一般方法，使图像和函数的关系在学生心中更加清晰，为整个高中数学中对函数的学习研究打下基础。因此，这节课的内容是十分重要的。

2、教学目标：（1）知识目标：

①理解指数函数的概念；

②掌握指数函数的图像特征，如定点、变化情况；

③掌握指数函数的基本性质，如定义域、值域、单调性、函数值的分布等；（2）能力目标：

①培养学生观察、分析、归纳问题的能力； ②培养学生的数形结合和分类讨论的思想； ③增强学生的读图识图能力。（3）情感目标：

①使学生进一步了解从抽象到具体（抽象函数与具体函数）、从现象到本质（由图像总结规律）、从特殊到一般（把研究指数函数的方法应用到对其他函数的研究中）的辩证思想，潜移默化地对学生进行辩证唯物主义教育；

②全课围绕指数函数图像进行分析，并不断地进行比较和归纳，培养学生用比较思想分析问题的方法和钻研探究问题的兴趣，并延续到后面的学习当中。

3、教学重点与难点

指数函数对学生来说是一个全新的函数，学生对于一个抽象的函数形式往往缺乏最基本的感性认识，因此如何建立一个具体形象的“指数函数”概念是这节课的一个突破口。

（1）教学重点：指数函数图像及其性质的发现和总结。（2）教学难点：指数函数图像性质与底数的关系。

二、教法学法分析

1、教法：

（1）从具体直观的图形出发，引导学生抽象出其中的客观规律；（2）通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过动手操作、自主探究自行发现和总结问题；

（3）充分利用多媒体教学手段。

2、学法：

高一这个年龄段的学生思维活跃、求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导。因此本节课从学生原有知识和能力出发，以动手操作、观察分析、自主探究等多种形式相结合，由表及里、由感性到理性地认识事物及其规律，突破教学重难点。

三、教学基本流程和情境设计

1、引入：由两个应用问题引出指数函数定义。（1）两个问题：

①细胞分裂问题：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个„„1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？

1②碳14半衰期问题：函数关系式P2t5730

思考：这是一个什么样的函数？（2）给出指数函数的定义：yaxa0且a1

思考：这个形式有什么特点？（回答：系数为1，底数为常数，指数为自变量x）

思考：为什么要对常数a有范围限制？（回答：没有研究意义）（3）指数函数概念辨析：

①指出下列函数中哪些是指数函数（指数函数的形式）：

y4xyx4y4xy(4)xyxyxxy(2a1)x

②函数y(a23a3)ax是指数函数，求a的值。（指数函数对系数和底数范围的限制）

2、认识：用“列表﹣描点﹣连线”的作图方法，画出指数函数y2x的图像。

让学生自己动手，提醒学生注意，取x2,1,0,1,2五点即可。教师在黑板上规范作图，并要求学生修正自己的图像。

观察图像，思考：这个图像有什么特点？关注：过点、过象限、变化趋势、变化范围。（回答：过点(0,1)，呈上升趋势，全部在x轴上方，当x0时0y1，当x0时y1）

11

3、探究：用同样方法作出函数y3,y,y的图像。

23xxx（1）分小组讨论下列三个问题，然后派代表总结：

①这三个图像有什么共同点，有什么不同点？（回答：共同点：过点(0,1)，全部在x轴上方，只单纯上升或下降；不同点：变化趋势和范围）

②这些共同点说明了什么？（回答：无论a取什么值，当x0时都有y1；定义域为R，值域为0,；函数单调递增或递减。）

③变化趋势为什么会不同？（回答：因为a的取值不同，函数当a1时单调递增，当0a1时单调递减）

（2）利用指数函数单调性比较指数幂的大小：

1.71，①1.72.5与1.73：指数函数y1.7x单调递增，2.5

343②与2：由y图像知0

43433

（3）注意图像恒过点(0,1)的意义：无论a取何值，它的0次方一定等于1。

迁移应用：函数y2x33的图像恒过定点____________。

4、延伸：观察图像，思考指数函数图像怎样随底数a的变化而变化。（1）几何画板展示：指数函数图像随底数a从小到大变化的变化情况。（2）变化特征归纳：

①a从0到1再从1到+∞变化，曲线“逆时针旋转”；

②0a1时，图像呈下降趋势，即函数单调递减，a越小越靠近坐标轴；a1时，图像呈上升趋势，即函数单调递增，a越大图像越靠近坐标轴；总而言之，a离1越“远”则图像越靠近坐标轴；

③a1是转折点（当然在指数函数中规定a1，这里只提出来作参照）。

（3）练习：

①如图是指数函数(1)yax,(2)ybx,(3)ycx,(4)ydx的图像，则a,b,c,d与1的大小关系是________________。

11②思考题：已知实数a,b满足，则下列五个关

23系式中可能正确的是________________。

(1)0ba;(2)ab0;(3)0ab;(4)ba0;(5)ab

ab5、小结。

让学生自己思考总结：

（1）通过这节课的学习，我们学到了什么知识？（2）我们通过什么研究方法得到这些结论？（3）能不能将这节课所学内容与实际生活联系起来？

6、作业：巩固、反馈和延伸。

（1）《金牌作业本》本节作业。——巩固所学知识，反馈学习效果

（2）思考：今天所学的指数函数性质是由观察图像得到的，那么这些性质（如单调性）能否通过推理的方法得到呢？——问题延伸，激发学习兴趣

四、教学总结与反思

1、学生对于指数函数图像印象深刻，尤其是“指数函数图像随底数a从小到大变化的变化情况”，多媒体教学手段取得明显效果。

2、对于指数函数性质的相关结论，应引导他们在适当的练习中反复思考、熟悉并转化为自己的知识，而不是通过“死记硬背”来记忆。

3、在后面学习对数函数图像与性质一节时，可让学生按照本节的研究方法自行研究归纳，这样印象更加深刻，教学也因此事半功倍。

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