小学数学学习知识构建中“留白”的策略研究

摘要：

传统的“满堂灌”的教学方式已经不再有生命力了，数学学习是一个知识构建的过程，如今的数学课堂提倡洗炼的粗线条设计，给学生留出足够的空白，使教学过程中拥有更多生成的东西。教师要巧妙“留白”，引导学生在“留白”处思考、学习、体会数学的乐趣，要充分发挥“留白”在数学教学中的作用，适当地给课堂留下冷场空白，为学生提供一个“闹中取静”、利于思考学习的空间，学生才能够自主洞察，学习到知识和技能，为以后的可持续性发展奠定基础。课堂“留白”，为师生提供自己思

摘要：

关键字：数学知识建构留白

一、关于数学课堂教学现实的思考：

新课改的全新理念带来了全新的课堂教学生活，教师的教学方式和学生的学习方式也都发生了可喜的变化。但是一部新课程标准或是新课程教材并不能包治百病，同时也并不意味着对以往数学课堂教学的全盘否定。在新课程实施的过程中，始终存在一个基于传统数学课堂教学基础上的理念更新与操作策略改进的问题，也始终存在着一些有失偏颇的地方，于是随着新课程改革实验的逐步深入，一些值得推敲的问题也随之出现。

1，课前预习过于到“位”。

目前，很多教师让学生在课前进行预习，但又不告诉学生如何去预习，大部分学生的预习就是“自学新课”。学生对书本知识预先了解之后，等到老师上课时就没有兴趣了，从而导致了一知半解。其实，教师要求学生预习的目的是让学生准备一些学习新知所必需的旧知，在旧知和即将学习的新知之间必须留有一定的空间，才能保证学生上课的新鲜感。

2，课堂热闹，但学生所得有限。

现在的课堂，常常是热热闹闹的，学生积极性很高，有的时候整堂课学生都处在异常亢奋的状态，甚至搞得教师招架不住、无法应对。但学生往往在热闹过后，所得有限。一堂课的目标究竟是什么？达成目标的教学策略究竟是什么？教学手段的采用是否真的必要？诸如此类问题被教学场面上的追求所掩盖，造成了课堂教学的低效。

3，探究格外“一帆风顺”。

目前，探究学习在数学课堂中运用广泛，课堂上呈现出过于“一帆风顺”的景象，难道是学生都很聪明？还是教师给与学生的任务太过于简单？仔细反思，不难发现原因在于教师给学生提出的探索的空间过于狭小。

4，教学过程程式化、完美化。

目前，很多教师把整个数学课堂教学的各个问题和过程，安排得像赶场子、排演节目一样。一些问题的提出、学生的动手操作、小组合作，教师没有很好的去关注学生的思考、操作、讨论，而总是按照自己的步骤，觉得时间到了就马上结束，进行下一个环节，没有给学生充足的时间。课堂看似完美，教学环节十分“紧凑”，甚至学生的作业时间都被紧张的问答占用了。

二、关于数学课堂教学中“留白”的解读：

仔细推敲上面几种现象，不难发现，教师主要存在的问题是没有给学生留有足够的思考、判断、分析的“空白”。众所周知，数学学习的过程是一个思考、判断、分析的过程，若不留有空间让学生去执行这一过程，或留得不够，那必然会影响到学习的效果。因此，只有在教学过程中，给学生适当的“留白”才可以解决这些问题。在课前的准备、课堂的提问和活动、作业中都应当恰当地“留白”，使教学过程中拥有更多生成的东西，让学生在课堂中拥有更多的自由时空去经历自己的学习过程。

（一）、概念解读：

“留白”一般指教师在课堂教学中根据教学需要，不直接把一些学习内容通过讲述、讨论、交流等方式明确告知学生，而是通过言语激发、提出问题、布置练习等方式留下“空白”，引发学生在课外更广阔的时间和空间里实践与操作、联想与想象、思考与探究，从而将课内外学习联系起来的一种教学策略。

而小学数学教育中的课堂“留白”，是在数学教学中以学生的认知规律为基础，以建构主义为理论，课前给学生留有一个“空白”，在课堂教学中，给学生观察、思考、探究、合作的时间以及思维的空间，以及实践、探索、持续发展的机会。

（二）、理论基础

1，知识习得理论（建构主义理论）

建构主义学习理论认为：学习是学习者主动地建构内部心理表征的过程，它不仅包括结构性的知识，而且包括大量的非结构性的经验背景；学习过程同时包含两方面的含义：A)对新信息的理解是通过运用已有经验，超越所提供的信息而建构成的。B)从记忆系统中所提取的信息本身，也要按具体情况进行建构，而不单是提取；学习者以自己的方式建构对事物的理解，其结果是不同人看到的是事物的不同方面，不存在唯一标准的理解。但是，通过学习者的合作可以使理解更加丰富和全面。情境、协作、会话、意义建构是建构主义学习环境的四大要素。

2，维果茨基的“最近发展区”理论

前苏联教育家维果茨基认为：教育对儿童的发展能起到主导作用和促进作用，但需要确定儿童发展的两种水平：一种是已经达到的发展水平；另一种是儿童可能达到的发展水平，表现为“儿童还不能独立地完成任务，但在成人的帮助下，在集体活动中，通过模仿，却能够完成这些任务”。这两种水平之间的距离，就是“最近发展区”。把握“最近发展区”，能加速学生的发展。

建构主义认为，学生知识的构建是建立在学生的已有基础之上的，它提倡在学生的学习过程中，必须要尊重学生的认知规律。而数学教学中的“留白”其实亦是如此，恰当有效地做好课前的准备、课堂的提问和活动、作业中的“留白”，这是符合学生的认知规律的。同时，“留白”的运用也是与维果茨基的“最近发展区”理论紧密相连的，它尊重了学生的原有基础，充分抓住学生旧知与新知的空白空间，使学生在不断自主探索的过程中达到知识的构建。

在数学教学中，巧妙恰当的“留白”作用非常大：

1、从思维角度看，“教学留白”的过程是学生积极思维的过程，容易激发学生思维的火花。在课堂教学中留出一定的空白，鼓励学生发表见解，大胆质疑，学生的创新思维自然得到了很好的锻炼。

2、从记忆角度看，“教学留白”使学生不容易受到多种因素的影响，学习内容更容易记忆。课堂留白的合理利用，有利于营造一个张弛结合的课堂节奏，在这个节奏里，能够提高学生的综合素质，促进学生的全面发展。

3、从心理卫生角度看，“教学留白”可以使学生得到积极的休息，以消除心理疲劳，避免走神现象。合理利用课堂教学的空白，将有助于营造民主、宽松的学习氛围，有利于建立一种和谐的、平等的、双向的、开放的、优良的师生关系。

三、关于数学课堂教学中有效实施“留白”的策略

教师要巧妙“留白”，引导学生在“留白”处思考、学习、体会数学的乐趣，要充分发挥“留白”在数学教学中的作用，可以适当地给课堂留下冷场空白，为学生提供一个“闹中取静”的、利于思考学习的空间，学生才能够自主洞察，学习到知识和技能，为以后的可持续性发展奠定基础。课堂“留白”，能让师生都有自己思索、开创的领地，让课堂教学更能与时俱进。“留白”艺术在数学教学的运用，可以充分激发学生学习的兴趣和主动性，给学生留有思考的时间和空间，培养了学生的思维能力，提高了数学课堂的教学效果。

（一）留好学生课前旧知与新知的“白”

根据构建主义学习理论，从旧知出发构建新知，一是要找到新知可以“固着”的旧知，并使其清晰化；二是要认识新旧之间的关系，因为不同的关系由不同的操作方法，只是在特定的操作中才能促使新旧知识的结合，使新知获得意义。因此，课前的旧知是数学课堂学习不可或缺的一部分，教师要十分重视。同时，为了课堂的新知能顺利学习，保持儿童的兴趣，还要在新知和旧知之间留有一定的白，即我们一般所指的信息差。

1，重视学生的原有知识，做好课前的“补白”

苏霍姆林斯基认为：教给学生借助已有的知识去获取知识，这是最高的教学技巧之所在。研究表明：儿童有一种与生俱来的探索式的学习方式，轻松愉快的学习应是儿童以一种积极的心态，调动原有的知识和经验认识新问题，通话新知识，并构建他们自己的意义的过程。因此，作为现代数学教学应致力于关注学生的知识经验和知识背景。

在小学数学课堂中，教师应积极运用迁移规律，利用学生已有的知识经验和技能对新知识、新技能的学习产生积极的影响，切实提高课堂教学的效率，使学生轻松愉快地学习数学。

由于学生之间是存在差异的，他们的原有知识不同，为了更有效的学习新知识，为了达到每个学生新知与旧知之间留白的空间大致相同，教师必须去“补白”，让每个学生的原有知识基本达到一致，为新的知识的学习以及新的知识体系的构建作好基础。

例如《人民币的认识》，在课堂上，我发现大部分的孩子能准确地辨认各种面值的人民币；但只有一半左右的学生能清楚地说出买东西时各种物品大约需要多少钱。在作业中，有些学生甚至把一个铅笔盒的价钱填成了10（角）。

思考其原因，其实是教师没有关注学生的已有生活经验。6周岁的孩子知道钱很重要，但对钱的多少又概念模糊。如一支铅笔要5角等这种感性知识的获取不能通过老师课堂上的陈述去掌握了解，他们需要自己去做实践调查。

其实可以充分利用课前生活实践中相关知识的“留白”，让学生去了解并准备课堂有关的知识，从而激发学生的兴趣。所以，在《人民币的认识》上课之前，可以让学生去了解人民币，并去调查生活物品的价格。从而在课堂教学中出现以下的片断：

教学片断：创设情境，了解实物价格

“同学们，‘小小商店’就要开张了。可是我的商店里还没有进货，怎么办呢？”几个漂亮的大字“小小商店”已经挂在黑板上了，可是“柜台”（黑板槽）上空空如也。

“老师，我给你个削笔刀。”

“谢谢，要卖多少钱？”

“5角。”

“好，把它放在我的货架上，我需要记住它的价格。”在削笔刀上方的黑板上我写出了“5角”两个字。

“老师，我有一支铅笔。”

“真漂亮，多少钱？”

“5元。”

“啊？这么贵的铅笔？”是不是出问题了？这是生活中一支铅笔的价格吗？

“老师，我这是蓝猫铅笔，就是这么贵。”

“喔，原来如此，是名牌呀。”同学们哈哈大笑。一个个小手举得更高了。看来我的“小小商店”货源充足，不一会儿货架上摆满了各种各样的货物。

每一位学生在课堂上都有了参与的内容，自然兴趣就高，也就能够达到很好的教学效果。通过这样的课前“留白”，既拉近了教材与生活的距离，又为新知准备了必要的旧知，使得课堂新知的学习顺利进行，培养了学生的实践能力。

同时，学生在学习新知之前，他们各自拥有的已有经验和生活实践是不同的，每个人的原有知识与所要学的新知之前的差距也是不同的，那么教师在上课的时候不能一视同仁。

2，留好新知和旧知之间的“白”

学生为什么要学习？就是因为不会才要学，若所学的内容对于他们来说都已经会了，那学生必然提不起兴趣，若所学内容与旧知之间的差距太大，又会打击学生的信心和积极性。这是因为学生认知具有“潜在距离”的问题。“潜在距离”也就是大家公认的“跳起来摘果子”中跳得起来的距离，具体说来，要是学生既能达到又不能轻易达到，充满信心又始终感到不足。也就是苏联心理学家维果茨基指出的依靠儿童成熟的心理过程去创造的“最近发展区”。

所以，在教学中，教师应在旧知和新知之间让学生留有适当的“白”，既能激发学生的学习兴趣，又不会让学生觉得新知过于遥远、高不可攀，从而提高课堂教学的效率。

（二）留好学生的学习过程中的“白”

1，提问中的“留白”

美国数学家哈尔莫斯认为：公理、定理、证明、概念、定义、理论、公式都是数学的组成部分，但是，它们中的任何一个都不是数学的心脏，数学存在的主要理由是解题，因此，问题才是数学教学的心脏，所以教师必须在提问的时间上和空间上给予“留白”。

（1）时间上的“留白”——让问题更有价值

A、保证时间

在我们的数学教学中，很多教师为了让数学课堂教学更加紧凑，各种数学问题一个接着一个，而每个问题都匆匆而过。特别是在公开教学中，提问后就急着让学生举手发言，结果学生要么回答不到点子上，要么语句罗嗦，颠三倒四，究其原因，是学生缺少思考时间。因此，每次提问或揭题后，应舍得留一些时间给学生思考。根据教学要面向全体学生的原则，特别要让中下学生有足够多的时间来进行思考。

如要求学生用数学语言准确的表达17－8所表达的意义，学生一般表达为17减去 8得多少，但如果教师留给学生充分思考时间，启发学生从减法的运算名称、意义等多角度进行思考，就会促使学生积极动脑，踊跃发言。（1 ）被减数是17，减数是8，差是多少？（2）17比8多多少？（3）8比17少多少？（4）8再添上几就是17？（5）17减去多少与8同样多？

所以，在我们的数学教学中，每一次的揭题和提问都要给学生留有仔细阅读和思考题目的时间，甚至小到一张数字卡片教师也要慢慢出示，给学生看的时间。

教师在提问后要留白，在小组合作讨论时也要留白。小组合作讨论问题在数学教学中很重要，因此，教师作为这个过程的组织者、合作者和引导者，应该给学生适当地“留白”，为学生的讨论提供充分的时间。我们应给小组中的每一位学生发表意见和思考的一段“空白”的时间。引导学生积极投入到自主探索的学习活动中，在教学中特别要强调“学生为主”的意识，不要让探索学习过程匆匆而过。当孩子围绕着任务要求正热烈讨论时，千万不要因为教学计划而中断学生的学习过程。

B、合理用时

在数学课堂教学中，学生思考的每一个问题的难易程度都是不同的，那么，是不是每一个问题都要给学生较长的时间思考呢？不是的！在课堂教学中，教师要分配好发问、候答（指教师发问后到学生回答前的间隔时间）和理答（对学生的回答做出回应）的占用时间。特别是要注意候答的时间。提问后，不要马上让学生回答，应留有充分的空白时间给学生思考。

课堂教学的每个问题的难易程度都不一样。一般来说，问题的难度小，思考价值低，候答的空白时间可以比较少一些。比如一些复习或操练性的题目，学生的思考时间可以较少，反之，一些问题的难度较大，思考价值较高，则要多留一些时间给学生，甚至可以让学生先讨论，然后再作答。

（2）课堂思维空间上的“留白”——重视数学思维开放性

学习、思考需要时间，同时更需要空间。在数学教学中，很多教师在设计问题时，整堂课都是一问一答式的，在思考各种问题的时候，每个问题都只有一个答案，这样就把学生的思维框在一个固定的模式之内，很不利于学生发散性思维能力的培养。

“数学是思想的体操”，数学教学是思维活动的教学。培养学生的发散型思维能力是数学教学的目的之一，也是素质教育下的数学教学观的体现。学生的思维活动依赖于教师的循循善诱和精心的点拨与启发，而数学学科的特点又决定了数学内容的掌握和运用都需经过艰苦细致的思考和探索。

因此，问题的设计绝不能简单的认为是问题的罗列，作为数学教师，也绝不能追求课堂上一问一答式的表面上的热热闹闹。好的数学问题，必须具有“启智”的功能，同时，还要给学生留予充分探索的“白”，让学生有一个充分想象和思考的空间。

例如：在教学《图形的周长》一课时，让学生自己去寻找一些材料来测量各种图形的周长。我给学生准备了书本（表面的长方形）、树叶、硬币、五角星，让学生利用各种办法去测量它们的周长。

这些物品的设计和准备，给了学生自由发挥和拓展思维的空间。通过充分的讨论和实践，学生想出了很多种测量的方法。如：长方形，有量出四条边加起来的，有直接用卷尺围起来量的，有只量出2条边算的。硬币：有直接用卷尺围着量的，有拿绳子先围起来，然后拉直量绳子长度的，有直接在直尺上转一圈测长度的等等。这样的教学，既提高了学生的兴趣，体验到了成功的喜悦，又开放了学生的思维，培养了能力。

从上面的实例中，我们可以看出，给学生的思维“留白”达到了非常好的效果。但在实际的数学教学中，虽然有些情境、问题有很多种解决的方法，但有部分老师经常满足于学生的一个答案，以为只要这个问题的答案出来了，问题就解决了。其实，问题远远没有解决，应该进行进一步的引导，让学生充分去思考，标新立异。

例如在数学活动课上有这样一道题：小明从家到学校有480米，用了8分钟，照这样计算，从小明家到电影院有720米，要走几分钟？

当题目一出现在屏幕上，马上就有很多同学举手表示要解答，不过这道题有好几种解法，但学生的解答思路、方法可能是一致的。

生一的第一种解法：即480÷8 = 60720÷60 = 12综合算式：720÷（480÷8）。当同学们都认可了这样的解答，而情绪十分高涨的时刻，教师微笑了笑。

看着同学们的表情，好像这一题就算完成任务了，教师突然提出了：“大家想一想还有没有其它的解法？”

教室里顿时静了下来，随之学生用异样的眼神看着我，再看看屏幕上的题目，同学们都在想：“真的还有其他的解法吗”？同学们进入到了思考状态。

教师以鼓励的目光看着大家，期待着能有同学举起他们可爱的小手，大家也看着教师，却没有见到举起的小手。

此时，教师启动了小组讨论的学习方式，学生在各自的小组内发言热烈，经过了一番争议后，有了第二种意见：

“我们组这样认为，小明走480米，用了8分钟，那么走1米用几分钟呢？这样就可以算出走720米用多长时间了。”

她说道这里，却表现出了为难的情绪，“可是，8÷480，我们不会计算？”

同学们听了她的解答方法也都认为有道理，也是为不会计算而互相观望着。

就在大家再一次进入思考中，一位同学激动地就象“哥伦布发现了新大陆”的样子，揭示出了秘密：

“进行单位换算就可以了”：8分 = 480秒。

课堂响起热烈的掌声，大家都笑了。

第二种解法：8÷480×720

其他同学一边羡慕和赞赏这位同学，同时一边又激发起了自己大胆的猜想和思考，就在大家都寻找着其他的解法时。随之一只只小手先后举起了：“只要算出720米是480米的多少倍，就可以得到走720米的时间是8分钟的多少倍。”

第三种解法：

综合算式：8×（720÷480）

教师抓住这一契机，将大家引入到第四种解法中，

在第四种方法的探求中，并列出了方程：480÷8 = 720÷χ。

在第一种解法之后，充分给学生留有思维的时间和空间，引导学生进行思考，发散学生的思维，达到非常好的教学效果，也提高了学生学习数学的素质。

在这样的课堂设计中，给了学生留有广阔的想象空间，开放了学生思维，让学生的思维要跃出线性思维的轨道，向平面型、立体型思维拓展。对于学生形成良好的认知结构，发展思维的灵活性、创造性都是十分有益的。

设想一下，如果在教学中不“留白”，是不可能有如此精彩的回答，也不可能迸发出如此耀眼的智慧火花的。

2、留好数学实践的“白”——给学生尝试的机会

喜欢讲，喜欢花大量的时间去讲对学生来说可能是简单的问题，这是当前小学数学教学的一个弊端。从教育教学观念来说，这是对学生的不信任，这些老师总认为小学生太无知，以为他们什么都不懂，不相信他们能学、会学。因此，不让学生去尝试，这是一个十分错误的认识。而教师们在这种信念的影响下，一味的要求学生规规矩矩的听教师讲课，这其实违背了学生的认知规律。因为小学生本身具有好动、好奇、好问的特点，让他们这样做无异是对他们个性的扼杀。在这样的情境中，学生很难体验到数学学习成功的快感，久而久之，学生丧失了学习数学的兴趣。

教育家苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处都有一种很根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者，研究者，探索者，而在儿童的精神实践中，这种需要特别强烈。”显而易见，让儿童在动手操作的过程中，主动地去获取知识就是满足儿童这种精神需要的一种好方法，同时也符合儿童认识的发展要经历动作、感知--表象--概念这样一个心理过程，较好的体现了自主学习的精神。

“留白”能满足学生求知的需要，因此要给学生适当“留白”的机会去尝试，在对于一些比较简单的知识，教师完全可让学生自己去尝试，亲自进行数学实践活动。

例如，有一个老师在小学数学课赛课活动中上“退位减法”一课时，先是复习，费了很大劲才引入新课，新课则是重点讲例题23-8=？。她首先用两把捆子向学生演示退位减法的原理，完了在黑板上又非常详细地向学生演示一遍，期间与学生一问一答，颇像启发式教学，然后再详细地讲另一个例题。一直到她认为学生基本掌握了退位减法的方法才开始要学生做练习。而这时离下课只有五分钟时间了，学生实际上是糊里糊涂地就下课了。

这个例子中，教师在教学过程中就缺少“留白”，不敢大胆让学生去尝试。教师可以首先复习不需要退位的减法，当学生能顺利地做这些减法时突然呈现退位减法，比如23-8=？。怎么做呢？这对学生来说是一个思维上的挑战。此时，教师完全可以让学生自己思考或动手尝试，可以小组间互相讨论，可以自己去看书，甚至可以问老师。这期间，教师则是巡回指导，了解学生疑惑，重点指导基础比较差的学生。经过尝试，总会有一部分学生知道怎么做。在这个过程中，教师可以让会做了的学生说一说怎么做退位减法的算术及为什么这么做。在这个过程中，教师则对学生的回答进行概括、总结、并在此基础上向全班学生精讲退位减法的原理及法则。教师这时的讲解是在学生尝试后的基础上进行的，是点拨、强化，往往能使学生顿悟，其效果事半功倍。

当然，在数学实践活动这一阶段的“留白”时间还是要适当控制一些的，避免过滥。现在不少人大力提倡让学生经历动手操作，发现探究知识的发生过程，就其初衷来说无可非议，但不能走极端。作为具有高度抽象性、严密逻辑性的数学，处处让学生去经历，未必办得到，事事要动手操作更不现实。

对于学生来说，动手操作的目的性一定要强，要能根据老师提出的问题，结合自己手中的学具或其他材料，有计划有次序的去进行操作。做到手、脑、口、眼并用；操作、观察、思维和语言有机结合；力争通过操作有所发现，有所领悟，最终达到获取新知的目的。如果把学具当玩具，把操作混同于玩耍，没有思维，没有目的，其结果只能是白白浪费时间，毫无所得，自主学习也就流于了形式，这种情况是我们最不愿意看到的。

例如在学习乘法的初步认识时，按照教材的编写意图，先引导学生观察情境图.提问:“是什么图形？每一组摆了几个?”你能像他们一样用小棒摆出自己喜欢的图形吗？经过一段时间的摆拼，再说说自己摆的是什么图形，一共用了多少根小棒，用加法计算,并把算式写在本子上，然后集中汇报，把每个加数都相同的算式写在黑板上。

以上的教学设计意图究竟有多大意义？情境图从一年级入学开始学生已见过多次，总是让学生说说：“看到这个画面，这是什么图形？”或“你数数有几个？”，学生已经见怪不怪了，更谈不上激发学生的学习动机了。特别是摆小棒，要花去很长时间，有的学生根本就听不懂教师的要求，摆得很乱，让老师哭笑不得，当进入主题时，时间已经寥寥无几了，严重影响了本节课重点的突出，难点的突破。

为帮助学生掌握动手操作的基本程序，提高动手操作的效果，教师首先要选择好适于动手操作的知识内容。其后要考虑好学生动手操作前的导语。导语的设计应恰到好处，既要有明确的指向性，又要让学生在操作的程序上有较大的思考余地，能达到以思维来帮助操作，以操作来促进思维的要求。最后还要安排好动手操作的时间，既不能让动手操作走过场，也不能让操作占去过多的时间。总之我们应严格控制好“留白”的时间，让学生通过动手操作有所收获，并能充分体验成功的快乐。

3，留好课堂作业的“白”——让学生从“懂”到“会”

（1）、为课堂作业“留白”—— 不剥夺学生作业时间

“课堂作业”顾名思义课堂中完成、并得以反馈的作业，它是课堂教学的重要组成部分。然而，当前数学课堂中作业不能做到当堂完成当场反馈的现象，仍普遍存在。不少教师把课堂作业变成课外作业，剥夺了学生活动时间的同时，也增加了教师的负担,事倍功半直接影响教学效率的提高。殊不知学生构建新的认知结构，巩固知识，形成技能均离不开自身的独立活动，单靠教师讲授和师生共同活动，充其量只能使学生“懂”，而达不到“会”。

更有些教师认为尽早把书本教完，尽早开始总复习效果较好，因此，他们砍掉学生课堂作业与反馈的时间用于赶进度。应试教育观念指导下,强抓分数的教学严重违反了信息接受原理与学生认知规律，结果适得其反，不利于学生知识的获取，技能的形成和认知结构的构建。

课堂独立作业是课堂教学中学生的一项重要活动，它一方面能促使学生将刚刚理解的知识加以应用，在应用中加深对新知识的理解，另一方面，能暴露学生对新知识应用上的不足。

在教学过程中，师生的共同活动必能获得一定成效，这些成效若得到及时反馈，就能成为进一步调整教与学的新信息。对学生来说，及时了解学习的结果，可以很快得获得矫正性信息，进一步调整自己的学习，而教师对学生的学习进行及时的、恰当的评价，是一种很重要的反馈形式，是推动学习，提高学习效果的有利因素。因此，教师必须为课堂作业“留白”，才能不断从学生的练习中，及时，全面的获得反馈信息，调整教学进程，促进学生智力技能的形成。

（2）作业设计注重“留白”——强调思维含金量

课堂中学生学习、运用、巩固数学知识的主要形式是做练习题。学生做练习的效果，直接与教师对练习题的设计、编排和练习以后的评价反馈情况密切相关。

在作业设计时，要根据教学的内容以及学生已具有的数学活动经验，设计一些以学生主动探索、实验、思考与合作为主的探索性作业，使学生在数学活动中成为一个问题的探索者。让学生在做题中发展思维，做到优质高效。

当然，还要注意的是作业设计要摆脱机械重复的、枯燥乏味的、烦琐的死记硬背、无思维价值的练习。作业题型要做到“活”一点、“新”一点、“趣”一点、“奇”一点，通过多种渠道，把丰富知识、训练和发展创造性思维寓于趣味之中，拓宽学生的知识面，让生动有趣的作业内容取代重复呆板的机械练习，以激发学生的作业兴趣，使之产生一种内部的需求感，自觉主动完成作业。

同时还可以设计“开放性作业”，让学生在“多种解法”或“多种答案”中灵活运用所学知识，留给学生创新、发现的余地（空白空间），并引导学生在阅读中广泛获取数学信息，则可拓宽学生思维活动的空间，培养学生多样化的解题策略，增强学生的创新意识与能力。

三、“留白”在数学教学中实施以来的效果

1，通过“留白”的实践和运用，学生学习数学的兴趣明显提高，不仅是学优生还是学困生，对课堂内容都保有兴趣，学生不再认为课堂过于乏味或过难了。浓厚的学习兴趣激发了学生学习的积极性，使学生的学习变被动为主动，有效地发展了学生的智力，对学生的长远发展将产生持续性的影响，教学质量得到了大的提高。

2，课堂教学的氛围更加和谐，学生在课堂中参与学习的积极性更高了。课堂呈现出民主、宽松、开放的氛围，学生在课堂上敢于发言，敢于提出自己不同的见解。

3，在课堂教学过程中，学生思维更加活跃、更加开放。课堂上的每一个问题、每一次活动都给学生一个思维的时间和空间，促使学生的自主探索。学生上课时的发言更加丰富了，更加精彩了。在课堂上，经常会有学生说“老师，我有不同的意见”，“老师，我还有其他方法”等话语，甚至还会有学生反驳老师的观点。在课堂上，学生能够用不同的方式、不同的方法去思考问题，从而使学生的思维得到开放。

4，每个学生都学有所得。每一位学生都在自己的基础上不断提高，而不是依靠死记硬背地去学习，切实提高了学生的学习成绩。

“留白”虽是课堂教学的一个回归，但它让课堂拥有更大的容量，是教学产生意想不到的效果，所以课堂教学我们要给学生一个时间，让他们自己去安排；要给学生一个空间，让他们自己往前走……

参考文献：

1，《小学数学心育艺术》，湖南人民出版社，冯周卓、彭剑飞、薛剑刚，2003年4月

2，《另类课堂》，广西教育出版社，徐斌，2006年1月

3，《学会数学地思维》，江苏教育出版社，成尚荣，2003年4月

4，《小学数学课堂诊断》，教育科学出版社，彭钢、蔡守龙，2006年1月

5，《走进新课程》，北京师范大学出版社，朱慕菊，2002年6月

6，《新课程优秀教学设计与案例》，海南出版社，傅国亮、程淑华，2004年2月

7，《教学论》，人民教育出版社，李秉德，2000年3月

8，《课程更新与教师行为的改变》，浙江大学出版社，林正范、贾群生、任顺元，2005年6月

9，《学与教的心理学》，华东师范大学出版社，皮连生，2006年2月

10，《课程改革与问题解决数学》，首都师范大学出版社，陈爱苾，2004年5月

索、开创的领地，让课堂教学更加与时俱进。