对数函数及其性质的教学设计【新版多篇】范文

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高中数学对数函数教案 篇一

教学目标

1、在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题。

2、通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想。

3、通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性。

教学重点，难点

重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质。

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程

一。 引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数。前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数。

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数。这个熟悉的函数就是指数函数。

提问：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？

由学生说出 是指数函数，它是存在反函数的。并由一个学生口答求反函数的过程：

由 得 。又 的值域为 ，

所求反函数为 。

那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数。

2.8对数函数 （板书）

一。 对数函数的概念

1、定义：函数 的反函数 叫做对数函数。

由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发。如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗？最初步的认识是什么？

教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为 ，对数函数的值域为 ，且底数 就是指数函数中的 ，故有着相同的限制条件 。

在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质。

二。对数函数的图像与性质 （板书）

1、作图方法

提问学生打算用什么方法来画函数图像？学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图。同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图。

由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图。

具体操作时，要求学生做到：

（1） 指数函数 和 的图像要尽量准确（关键点的位置，图像的变化趋势等）。

（2） 画出直线 。

（3） 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分。

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和 的图像。（此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内）如图：

2、草图。

教师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质（要求从几何与代数两个角度说明）

3、性质

（1） 定义域：

（2） 值域：

由以上两条可说明图像位于 轴的右侧。

（3） 截距：令 得 ，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴为渐近线。

（4） 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称。

（5） 单调性：与 有关。当 时，在 上是增函数。即图像是上升的

当 时，在 上是减函数，即图像是下降的。

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正？学生看着图可以答出应有两种情况：

当 时，有 ；当 时，有 。

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来。

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图。且应将其性质与指数函数的'性质对比记忆。（特别强调它们单调性的一致性）

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用。

三。简单应用 （板书）

1、研究相关函数的性质

例1. 求下列函数的定义域：

（1） (2) (3)

先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制。

2、利用单调性比较大小 （板书）

例2. 比较下列各组数的大小

（1） 与 ； (2) 与 ；

（3） 与 ； (4) 与 。

让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小。最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程。

三。巩固练习

练习：若 ，求 的取值范围。

四。小结

五。作业 略

板书设计

高中数学对数函数教案 篇二

教学任务：

（1）应用对数函数的图像和性质比较两个对数的大小；

（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；

（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力。

教学重点：应用对数函数的图象和性质比较两个对数的大小。

教学难点：对对数函数的性质的综合运用。

回顾与总结

图

象

定义域

（1) 定义域： (0,+∞）

值域

（2） 值域：R

性

质

（3） 过点(1,0)， 即x=1 时， y=0

（4） 00;

x>1时， y<0 x>1时， y>0

（5) 在(0,+∞）上是增函数 （5)在(0,+∞）上是减函数

应用举例

例2：比较下列各组中，两个值的大小：

log23.4与 log28.5 (2) log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7

（3） loga5.1与 loga5.9(a>o,且a≠1)

（1)解法一：画图找点比高低(略）

解法二：利用对数函数的单调性

考察函数y=log 2 x ，

∵a=2 >1,

∴ y=log2x在（0，+∞）上是增函数；

∵3.4<8.5

∴ log23.4< log28.5

（2）解：考察函数y=log 0.3 x ，

∵a=0.3< 1,

∴ y=log 0.3 x在区间（0，+∞）上是减函数；

∵1.8<2.7

∴ log 0.3 1.8>log 0.3 2.7

（3） loga5.1与 loga5.9(a>o,且a≠1)

解: 若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；

∵5.1<5.9

∴ loga5.1 < loga5.9

若0

∵5.1<5.9

∴ loga5.1 >loga5.9

注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论，即0 1

三：你能口答吗？ 变一变还能口答吗？

C2

C4

C1

C3

四：想一想？

底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响？

分析：指数函数的图象按a>1和0

故对数函数的图象也应a>1和0

（用几何画板）

五：小试牛刀

如图所示曲线是y=logax的图像，已知a的取值为 ，

你能指出相应的C1，C2 ，C3 ，C4 的a的值吗？

六：勇攀高峰

若logn2>logm2>0时，则m与n的关系是( )

A.m>n>1 B.n>m>1 C.1>m>n D.1>n>m

七：再想一想？

你能比较log34和log43的大小吗？

方法一提示：用计算器

方法二提示：想一想如何比较1.70.3与0.93.1的大小？

1.70.3>1.70=0.90>0.93.1

解：log34>log33=log44>log43

例6 溶液酸碱度的测量。溶液酸碱度是通过pH刻画的。 pH的计算公式为pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。

（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；

（2）已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH.

分析：本题已经建立了数学模型，我们就直接应用公式pH=-lg[H+]

解：(1)根据对数运算性质，有

在（0，+∞）上随[H+]的增大， 减小，相应地， 也减少，即pH减少。所以，随[H+]的增大pH减少，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸碱度就越大。

（2）但[H+]=10-7时，pH=-lg10-7=-(-7)=7。所以，纯净水的pH是7。

事实上，食品监督检测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，pH的检测只是其中一项。国家标准规定，饮用纯净水的pH应该是5.0~7.0之间。

思考：胃酸中氢离子的浓是2.5×10-2尔/升，胃酸的pH是多少？

八。小结 ：

一。本节课我们学习了比较两个对数大小的方法：

（1）应用对数函数单调性比较两个对数的大小；

（2）应用对数函数的图像—“底大图低”比较两个对数的大小。

二。本节课我们还学习了建立数学模型解决实际问题。

九：备用习题

1、已知loga3a<0，则a的取值范围为 。

2、设0

A.0

十：课后作业。

1、书P74，A组题8;

2、书P75，B组题2，3

3、思考：若1

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