高二空间向量范文

立体几何

1如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点．

（1）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；

（2）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由．

2如图，是三棱锥的高，，，E是的中点．

(1)证明：平面；

(2)若，，，求二面角的正弦值．

3如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；

（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

4如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．

(1)证明：平面平面PBC；

(2)若直线AF与平面PAB所成的角的余弦值为，求点P到平面AEF的距离．

5如图，在四棱锥P-ABCD中，，且，底面ABCD是边长为2的菱形，．

(1)证明：平面PAC⊥平面ABCD；

(2)若，求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值．

6如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，侧面是等腰三角形，.

(1)求证：；

(2)若侧面底面，侧棱与底面所成角的正切值为，为侧棱上的动点，且.是否存在实数，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出实数若不存在，请说明由.

计数原理与统计概率

1．（2023·云南红河·统考一模）在某校举办“青春献礼二十大，强国有我新征程”的知识能力测评中，随机抽查了100名学生，其中共有4名女生和3名男生的成绩在90分以上，从这7名同学中每次随机抽1人在全校作经验分享，每位同学最多分享一次，记第一次抽到女生为事件A，第二次抽到男生为事件B．

(1)求，，

(2)若把抽取学生的方式更改为：从这7名学生中随机抽取3人进行经验分享，记被抽取的3人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望．

2．（2023·广东深圳·统考一模）某企业因技术升级，决定从2023年起实现新的绩效方案．方案起草后，为了解员工对新绩效方案是否满意，决定采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查：

一个袋子中装有三个大小相同的小球，其中1个黑球，2个白球．企业所有员工从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球．约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式Ⅰ回答问卷，否则按方式Ⅱ回答问卷”．

方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，则在问卷中画“○”，否则画“×”；

方式Ⅱ：若你对新绩效方案满意，则在问卷中画“○”，否则画“×”．

当所有员工完成问卷调查后，统计画○，画×的比例．用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该企业员工对新绩效方案的满意度的估计值．其中满意度．

(1)若该企业某部门有9名员工，用X表示其中按方式Ⅰ回答问卷的人数，求X的数学期望；

(2)若该企业的所有调查问卷中，画“○”与画“×”的比例为4：5，试估计该企业员工对新绩效方案的满意度．

3．【2020年新课标1卷理科】甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为，

（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；

（3）求丙最终获胜的概率.

4．2022年北京冬奥会的成功举办在全国又掀起了运动的浪湖．墩墩和容融两个小朋友相约打羽毛球．已知两人在每一局比赛中都不会出现平局，其中墩墩每局获胜的概率均为．

（1）若两人采用五局三胜制，则墩墩在第一局失利的情况下，反败为胜的概率；

（2）若两人采用三局两胜制，且，则比赛结束时，求墩墩获胜局数的期望；

（3）五局三胜制和三局两胜制，哪种赛制对墩墩获得比赛胜利更有利？

5.（2022·浙江·台州市新桥中学高三阶段练习）单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查,先到本单位医务室进行血检,血检呈阳性者再到医院进一步检测．已知随机一人血检呈阳性的概率为 1% ,且每个人血检是否呈阳性相互独立.

(Ⅰ) 根据经验,采用分组检测法可有效减少工作量,具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组,先将每组的血样混在一起化验,若结果呈阴性,则可断定本组血样全部为阴性,不必再化验；若结果呈阳性,则本组中至少有一人呈阳性,再逐个化验．

现有两个分组方案：

方案一: 将 55 人分成 11 组,每组 5 人；

方案二：将55 人分成5组,每组 11 人；

试分析哪一个方案工作量更少？

(Ⅱ) 若该疾病的患病率为 0.4% ,且患该疾病者血检呈阳性的概率为99% ,该单位有一职工血检呈阳性,求该职工确实患该疾病的概率.(参考数据:)