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《整式的运算》初一数学知识点 篇一

1.单项式：

在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。

2.单项式的系数与次数：

单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

3.多项式：

几个单项式的和叫多项式。

4.多项式的项数与次数：

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。

5.整式：

凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。

6.同类项：

所含字母相同，并且相同字母的'指数也相同的单项式是同类项。

7.合并同类项法则：

系数相加，字母与字母的指数不变。

8.去(添)括号法则：

去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。

9.整式的加减：

整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。

10.多项式的升幂和降幂排列：

把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。

《整式的运算》初一数学知识点 篇二

1、代数式：

用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把（ ) 或表示( ）连接而成的式子叫做代数式。

2、代数式的值：

用（ )代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的( ）叫做代数式的值。

3、整式

（1）单项式：

由数与字母的（ )组成的代数式叫做单项式（单独一个数或( ）也是单项式）、单项式中的（ )叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的( ）叫做这个单项式的次数。

（2） 多项式：

几个单项式的（ )叫做多项式、在多项式中，每个单项式叫（ ）做多项式的（ ），其中次数最高的项的( ）叫做这个多项式的次数。

（3） 整式：

（ )与( ）统称整式

4、同类项：

在一个多项式中，所含（ )相同并且相同字母的（ ）也分别相等的项叫做同类项、合并同类项的法则是( ）。

5、整式的除法

⑴ 单项式除以单项式的法则：把（ ) 、( ）分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式、

⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以（ )，再把所得的商( ）

《整式的运算》初一数学知识点 篇三

整式加减由数到式，承前启后，既是有理数的概括与抽象，又是整式乘除和其他代数式运算的基础，也是学习方程、不等式和函数的基础。为了体现本章知识的特殊地位与作用，具有以下几个特点：

1、充分体现由特殊到一般，由一般到特殊的思维过程，经历探索数量关系和变化规律的过程，渗透辩证唯物主义思想。

2、知识呈现过程尽量做到与学生已有生活经验密切联系，如皮球的弹跳高度，传数游戏等，发展学生应用数学的意识和能力。

3、让知识的发生、发展过程得以充分暴露，重视基本知识和基本技能的学习。

4、注意发挥例题和习题的教育功能。加强学科间的纵向联系并注意与其他学科的横向联系，扩充学生的知识面，注意适当插入一些开放题，培养发散思维，适时渗透美育和德育教育。

整式的有关概念

（1）单项式：表示数与字母的乘积的代数式，叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，如、2πr、a，0……都是单项式。

（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

《整式的运算》初一数学知识点 篇四

一、整式

单项式和多项式统称整式。

a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。

c)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0。

a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数。

a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式。

b)括号前面是-号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。

二、同底数幂的乘法

（m，n都是整数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：

a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

b) 指数是1时，不要误以为没有指数；

c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为

（其中m、n、p均为整数）；

e)公式还可以逆用：

（m、n均为整数）

a)幂的乘方法则：

（m，n都是整数数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。

b)

（m,n都为整数）。

c) 底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3

d)底数有时形式不同，但可以化成相同。

e) 要注意区别（ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零）。

f) 积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab)n=anbn(n为正整数）。

g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

三、同底数幂的除法

a)同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即0

b)在应用时需要注意以下几点:

1) 法则使用的前提条件是同底数幂相除而且0不能做除数，所以法则中a0。

2)任何不等于0的数的0次幂等于1，即a0=1(a0) ，如100=1 ，(-2.50=1)，则00无意义。

c)任何不等于0的数的-p次幂（p是正整数），等于这个数的p的次幂的倒数，即（ a0，p是正整数），而0-1，0-3都是无意义的；当a0时，a-p的值一定是正的，当a0时，a-p的值可能是正也可能是负的。

四、整式的乘法

单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

a)积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

b)相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则；

c)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；

d)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

e)单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

a)单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；

b)运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

c) 在混合运算时，要注意运算顺序。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

a)多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；

b)多项式相乘的结果应注意合并同类项；

c)对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到

五。平方差公式

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即

其结构特征是：

a)公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；

b) 公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

六、完全平方公式

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

a)公式左边是二项式的完全平方；

b)公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

c)在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。

七、整式的除法

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

《整式的运算》初一数学知识点 篇五

整式

单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数。 单项式指的是数或字母的积的代数式。单独一个数或一个字母也是单项式。因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式。

单项式的系数：是指单项式中的数字因数；

单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和。

多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式。每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里 是次数最高项，其次数是6;多项式的项是指在多项式中，每一个单项式。特别注意多项式的项包包括它前面的性质符号。

它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

单项式和多项式统称为整式。

整式的加减

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(0)无关。

同类项必须同时满足两个条件：(1)所含字母相同；(2)相同字母的次数相同，二者缺一不可。同类项与系数大小、字母的排列顺序无关

合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。

合并同类项法则：

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；

字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小（大)到大(小）的顺序排列。

如果括号外的因数是正（负)数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同(反）。

整式加减的一般步骤：

1、如果遇到括号按去括号法则先去括号。

2、结合同类项。

3、合并同类项

2、整式的乘法法则 :

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 ；

单项式和多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每项，再把所得的积相加。

多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、整式的除法法则

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

希望这篇初一上册数学期中重点知识点指导，可以帮助更好的迎接新学期的到来！

整式的概念是什么及化简 篇六

整式的概念

整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。

单项式与多项式统称为整式。

整式：是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。

代数式中的一种有理式，不含除法运算或分数，以及虽有除法运算和分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。

整式不包括开方，分母含有字母的数

整式加减包括合并同类项；乘除包括基本运算、法则和公式；基本运算又可以分为幂的运算性质；法则可以分为乘法、除法；

单项式与多项式统称为整式。

单高项的次数叫做多项式的次数。

整式的化简

平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2

完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

立方和、差公式（补充）：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3

整式单项式乘以多项式法则

单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加。

法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

方法总结：在探究多项式乘以多项式时，是把某一个多项式看成一个整体，利用分配律进行计算，这里再一次说明了整体性思想在数学中的应用。

整式单项式乘以单项式法则

单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式。

注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。

①。积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，

如2a3·3a2=6a5，而不要认为是6a6或5a5.

②。相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质。

③。只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式。

④。单项式乘法法则对于三个以上的'单项式相乘同样适用。

⑤。单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

整式的概念是什么及化简 篇七

1、概念

（1）单项式：像x、7 ，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。

（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

2、运算

（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。 添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。 整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。

（2）整式的乘除： 幂的运算法则：其中m、n都是正整数 同底数幂相乘： ；同底数幂相除： ；幂的乘方： 积的乘方： 。 单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。 乘法公式：平方差公式： ；完全平方公式：

《整式的运算》初一数学知识点 篇八

1、单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2、单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

3、多项式：几个单项式的和叫多项式。

4、多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

5、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

6、合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。

7、去(添)括号法则：

去(添)括号时，若括号前边是+号，括号里的各项都不变号；若括号前边是-号，括号里的各项都要变号。

8、整式的加减：一找：（划线）；二+（务必用+号开始合并）三合：（合并）

9、多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。

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