等比数列前n项和的公式是什么(精品多篇)范文

(作者:洁鸣盛时间:2023-07-06 08:53:15)

说明:等比数列前n项和的公式是什么(精品多篇)为好范文网的会员投稿推荐,但愿对你的学习工作带来帮助。

等比数列前n项和的公式是什么(精品多篇)

高一数学概率练习附答案解析 篇一

一、选择题:本大题共10小题,共50分。

1、编号为1,2,3的三位学生随意坐入编号为1,2,3的三个座位,每位学生坐一个座位,则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率是()

A.23B.13C.16D.56

解析:编号为1,2,3的三位学生随意坐入编号为1,2,3的三个座位时,1号学生有3种坐法,2号学生有2种坐法,3号学生只有1种坐法,所以一共有6种坐法,其中座位号与学生的编号恰好都不同的坐法只有2种,所以所求的概率P=26=13.

答案:B

2、小明同学的QQ密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中不同的6个数字组成的六位数码,由于长时间未登录QQ,小明忘记了密码的最后一个数字,如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取,则恰好能登录的概率是()

A.1105B.1104

C.1100D.110

解析:从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数字有10个基本事件,恰巧是密码最后一位数字有1个基本事件,则恰好能登录的概率为110.

答案:D

3、已知点P是边长为4的正方形内任一点,则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是()

A.π4B.1-π4

C.14D.π3

解析:如图所示,边长为4的正方形ABCD,分别以A、B、C、D为圆心,都以2为半径画弧截正方形ABCD后剩余部分是阴影部分。

则阴影部分的面积是42-4×14×π×22=16-4π,

所以所求概率是16-4π16=1-π4.

答案:B

4、(2013•江西卷)集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是()

A.23B.12

C.13D.16

解析:从A,B中各任意取一个数,对应的基本事件有:(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)共6种,而这两个数之和等于4的基本事件有:(2,2),(3,1),共2种,故所求的概率为P=26=13.

答案:C

5、从甲、乙、丙三人中,任选两名代表,甲被选中的概率为()

A.12B.13

C.14D.23

解析:甲、乙、丙三人中任选两名代表有如下三种情况:(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙),其中甲被选中包含两种,因此所求概率为P=23.

答案:D

6、(2013•安徽卷)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()

A.23B.25

C.35D.910

解析:从甲、乙、丙、丁、戊5人中录用3人的所有事件为:甲乙丙、甲乙丁、甲乙戊、乙丙丁、乙丙戊、丙丁戊、乙丁戊、甲丙丁、甲丙戊、甲丁戊,共10种,其中甲或乙被录用包含9个基本事件,故甲或乙被录用的概率为910.故选D.

答案:D

7、若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m,n,则点P(m,n)在直线x+y=4上的概率是()

A.13B.14

C.16D.112

解析:由题意知(m,n)的取值情况有(1,1),(1,2),…,(1,6);(2,1),(2,2),…,(2,6);…;(6,1),(6,2),…,(6,6),共36种情况。而满足点P(m,n)在直线x+y=4上的取值情况有(1,3),(2,2),(3,1),共3种情况,故所求概率为336=112.

答案:D

8、在面积为S的△ABC的边AC上任取一点P,则△PBC的面积大于S4的概率是()

A.13B.12

C.34D.14

解析:如图,在△ABC中,点F是AC边的四等分点,设△ABC的高为AD,△FBC的高为FE,则FE=14AD,

∴S△FBC=14S△ABC=S4,要使△PBC的面积大于S4,则点P需在线段FA上选取,故P=FACA=34.

答案:C

9、(2013•湖南卷)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为12,则ADAB=()

A.12B.14

C.32D.74

解析:不妨设AB=1,AD=x,则ADAB=x,由图形的对称性和题意知,点P应在EF之间,EF=12.DE=CF=14,当点P在E点时,BP最大为x2+916,所以x2+916=1,∴x=74.

答案:D

10、(2013•陕西卷)对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图。根据标准,产品长度在区间[20,25)上为一等品,在区间[15,20)和[25,30)上为二等品,在区间[10,15)和[30,35]上为三等品。用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率是()

A.0.09B.0.20

C.0.25D.0.45

解析:利用统计图表可知在区间[25,30)上的频率为1-(0.02+0.04+0.06+0.03)×5=0.25,在区间[15,20)上的频率为0.04×5=0.2,故所求二等品的概率为0.45.

答案:D

共2页:上一页

12下一页本文已影响人

第Ⅱ卷(非选择题,共70分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

11、(2013•湖北卷)在区间[-2,4]上随机地取一个数x,若x满足|x|≤m的概率为56,则m=__________.

解析:因为x满足|x|≤m的概率为56,所以由几何概型得,当-m≤-2,即m≥2时,m--24--2=56,解得m=3;当-m>-2,即0≤m<2时,m--m4--2=56,解得m=52,不符合0≤m<2应舍去。故m=3.

答案:3

12、(2013•重庆卷)若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为__________.

解析:三人站成一排有:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共6种不同的排法,其中甲乙相邻有4种排法,所以甲、乙相邻而站的概率为46=23.

答案:23

13、(2013•新课标全国卷Ⅱ)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是__________.

解析:从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数的基本事件总数为10,其和为5有两个基本事件,所以其概率为0.2.

答案:0.2

14、(2013•福建卷)利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则事件“3a-1<0”发生的概率为__________.

解析:设事件A:“3a-1<0”,则a∈0,13,所以P(A)=13-01=13.

答案:13

三、解答题:本大题共4小题,满分50分。

15、(12分)(2013•辽宁卷)现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答。试求:

(1)所取的2道题都是甲类题的概率;

(2)所取的2道题不是同一类题的概率。

解:(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4;2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题,基本事件为:{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6},{2,3},{2,4},{2,5},{2,6},{3,4},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},{5,6},共15个,而且这些基本事件的出现是等可能的。

用A表示“都是甲类题”这一事件,则A包含的基本事件有{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},共6个,所以P(A)=615=25.(6分)

(2)基本事件同(1),用B表示“不是同一类题”这一事件,则B包含的基本事件有{1,5},{1,6},{2,5},{2,6},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},共8个,所以P(B)=815.(12分)

16、(12分)(2013•新课标全国卷Ⅱ)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元。根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以X(单位:t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。

(1)将T表示为X的函数;

(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率。

解:(1)当X∈[100,130)时,

T=500X-300(130-X)

=800X-39000.

当X∈[130,150]时,

T=500×130=65000.

所以T=800X-39000,100≤X<130,65000,130≤X≤150.(6分)

(2)由(1)知利润T不少于57000元当且仅当120≤X≤150.

由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7.(12分)

17、(12分)(2013•湖南卷)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的药物。根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:

X1234

Y51484542

这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。

(1)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;

Y51484542

频数4

(2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率。解:(1)所种作物的总株数为1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株数为1的作物有2株,“相近”作物株数为2的作物有4株,“相近”作物株数为3的作物有6株,“相近”作物株数为4的作物有3株。列表如下:

Y51484542

频数2463

所种作物的平均年收获量为

51×2+48×4+45×6+42×315=

102+192+270+12615=69015=46.(6分)

(2)由(1)知,P(Y=51)=215,P(Y=48)=415.

故在所种作物中随机选取一株,它的年收获量至少为48kg的概率为P(Y≥48)=P(Y=51)+P(Y=48)=215+415=25.(12分)

18、(14分)(2013•广东卷)从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:

分组(重量)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)

频数(个)5102015

(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;

(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个?

(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率。

解:(1)苹果重量在[90,95)的频率为2050=25=0.4;(4分)

(2)重量在[80,85)的苹果有55+15×4=1个;(8分)

(3)在(2)中抽出的4个苹果中,有1个重量在[80,85)中,3个在[95,100)中。设“在[80,85)和[95,100)中各有1个苹果”为事件A,则P(A)=36=12.

故重量在[80,85)和[95,100)中各有1个苹果的概率为12.(14分)

高一数学等比数列的前n项和知识点 篇二

一个推导

利用错位相减法推导等比数列的前n项和:

Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,

同乘q得:qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn,

两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn,∴Sn=(q≠1)。

两个防范

(1)由an+1=qan,q≠0并不能立即断言{an}为等比数列,还要验证a1≠0.

(2)在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对q=1与q≠1分类讨论,防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误。

三种方法

等比数列的判断方法有:

(1)定义法:若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N*),则{an}是等比数列。

(2)中项公式法:在数列{an}中,an≠0且a=an·an+2(n∈N*),则数列{an}是等比数列。

(3)通项公式法:若数列通项公式可写成an=c·qn(c,q均是不为0的常数,n∈N*),则{an}是等比数列。

注:前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列。

高一数学等比中项必考知识点 篇三

1)数列本身的有关知识,其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。

(2)数列与其它知识的结合,其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。

(3)数列的应用问题,其中主要是以增长率问题为主。

试题的难度有三个层次,小题多以基础题为主,解答题多以基础题和中档题为主,只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题,难度较大。

(1)函数的思想方法

数列本身就是一个特殊的函数,而且是离散的函数,因此在解题过程中,尤其在遇到等差数列与等比数列这两类特殊的数列时,可以将它们看成一个函数,进而运用函数的性质和特点来解决问题。

(2)方程的思想方法

数列这一章涉及了多个关于首项、末项、项数、公差、公比、第n项和前n项和这些量的数学公式,而公式本身就是一个等式,因此,在求这些数学量的过程中,可将它们看成相应的已知量和未知数,通过公式建立关于求未知量的方程,可以使解题变得清晰、明了,而且简化了解题过程。

你也可以在好范文网搜索更多本站小编为你整理的其他等比数列前n项和的公式是什么(精品多篇)范文。

word该篇等比数列前n项和的公式是什么(精品多篇)范文,全文共有2229个字。好范文网为全国范文类知名网站,下载全文稍作修改便可使用,即刻完成写稿任务。下载全文:
《等比数列前n项和的公式是什么(精品多篇).doc》
等比数列前n项和的公式是什么(精品多篇)下载
下载本文的Word文档
推荐度:
点击下载文档