人教版高中数学必修一知识点规纳数学公式精品多篇范文

前言：人教版高中数学必修一知识点规纳数学公式精品多篇为好范文网的会员投稿推荐，但愿对你的学习工作带来帮助。

集合有关概念 篇一

1、集合的含义

2、集合的中元素的三个特性：

（1）元素的确定性，

（2）元素的互异性，

（3）元素的无序性，

3、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}

（2）集合的表示方法：列举法与描述法。

？注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

1)列举法：{a,b,c……}

2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R|x-3>2}，{x|x-3>2}

3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图:

4、集合的分类：

（1）有限集含有有限个元素的集合

（2）无限集含有无限个元素的集合

（3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

集合间的基本关系 篇二

1、“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，；(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2、“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B同时B?A那么A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

？有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集。记作AB（读作‘A交B’），即AB={x|xA，且xB｝。由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB})。设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作，即

CSA=韦恩图示性质AA=A

AΦ=Φ

AB=BA

ABA

ABB

AA=A

AΦ=A

AB=BA

ABA

ABB

(CuA)(CuB)

=Cu(AB)

(CuA)(CuB)

=Cu(AB)

A(CuA)=U

A(CuA)=Φ。

例题：

1、下列四组对象，能构成集合的是()

A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数

2、集合{a，b，c}的真子集共有个

3、若集合M={y|y=x2-2x+1,xR}，N={x|x≥0}，则M与N的关系是。

4、设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是

5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。

6、用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=。

7、已知集合A={x|x2+2x-8=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2-mx+m2-19=0}，若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

.函数的性质 篇三

1、函数的单调性（局部性质）

（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。区间D称为y=f(x)的单调减区间。

注意：函数的单调性是函数的局部性质；(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的。

（3）。函数单调区间与单调性的判定方法

(A)定义法：

○1任取x1，x2∈D，且x1

○2作差f(x1)-f(x2)；

○3变形（通常是因式分解和配方）；

○4定号（即判断差f（x1）-f(x2)的正负）；

○5下结论（指出函数f（x）在给定的区间D上的单调性）。

(B)图象法（从图象上看升降）

(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集。

8、函数的奇偶性（整体性质）(1)偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数。(2)。奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数。(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。利用定义判断函数奇偶性的步骤：

○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；

○2确定f(-x)与f(x)的关系；

○3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数。

（2）由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定；

（3）利用定理，或借助函数的图象判定。

9、函数的解析表达式(1)。函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域。

（2）求函数的解析式的主要方法有：

1)凑配法

2)待定系数法

3)换元法

4)消参法

10、函数最大（小)值(定义见课本p36页）

○1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值

○2利用图象求函数的最大(小)值

○3利用函数单调性的判断函数的最大（小)值：如果函数y=f(x）在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；例题：

1、求下列函数的定义域：⑴⑵

2、设函数的定义域为，则函数的定义域为__

3、若函数的定义域为，则函数的定义域是

4、函数，若，则=

6、已知函数，求函数，的解析式

7、已知函数满足，则=。

8、设是R上的奇函数，且当时，,则当时=

在R上的解析式为

9、求下列函数的单调区间：

⑴(2)

10、判断函数的单调性并证明你的结论。

11、设函数判断它的奇偶性并且求证：。

数学必修 篇四

1、集合(1)集合的含义与表示①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。(2)集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。②在具体情境中，了解全集与空集的含义。(3)集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

2、函数概念与基本初等函数I

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式sin（A/2)=√（(1-cosA）/2)sin(A/2)=-√（(1-cosA）/2)cos(A/2)=√（(1+cosA）/2)cos(A/2)=-√（(1+cosA）/2)tan(A/2)=√（(1-cosA）/（(1+cosA））tan（A/2)=-√（(1-cosA）/（(1+cosA））ctg（A/2)=√（(1+cosA）/（(1-cosA））ctg（A/2)=-√（(1+cosA）/（(1-cosA））

积化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

和差化积sinA+sinB=2sin（(A+B）/2)cos（(A-B）/2

cosA+cosB=2cos（(A+B）/2)sin（(A-B）/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB

-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin

集合与函数概念一，集合有关概念

1,集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2,集合的中元素的三个特性:

1、元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明:(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3,集合的表示:{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

1、用拉丁字母表示集合:a={我校的篮球队员}，b={1,2,3,4,5}

2、集合的表示方法:列举法与描述法。

注意啊:常用数集及其记法:

非负整数集（即自然数集）记作:n

正整数集n*或n+整数集z有理数集q实数集r

关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如:a是集合a的元素，就说a属于集合a记作a∈a,相反，a不属于集合a记作a(a

列举法:把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法:例:不等式x-3]2的解集是{x(r|x-3]2}或{x|x-3]2}

4,集合的分类:

1、有限集含有有限个元素的集合

2、无限集含有无限个元素的集合

3、空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

函数的有关概念 篇五

1、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。注意：

1、定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

（1）分式的分母不等于零；

（2）偶次方根的被开方数不小于零；

（3）对数式的真数必须大于零；

（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合。

（6）指数为零底不可以等于零，

（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。

？相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致（两点必须同时具备）

（见课本21页相关例2）

2、值域:先考虑其定义域

（1）观察法

（2）配方法

（3）代换法

3、函数图象知识归纳

（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)，(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x)，(x∈A)的图象。C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上。

（2）画法

A、描点法：

B、图象变换法常用变换方法有三种

1)平移变换

2)伸缩变换

3)对称变换

4、区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示。

5、映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B

6、分段函数

（1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

（2）各部分的自变量的取值情况。

（3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。补充：复合函数如果y=f(u)(u∈M)，u=g(x)(x∈A)，则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。

,集合的运算 篇六

1、交集的定义:一般地，由所有属于a且属于b的元素所组成的集合，叫做a,b的交集。

记作a∩b（读作“a交b”），即a∩b={x|x∈a,且x∈b}。

2,并集的定义:一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a,b的并集。记作:a∪b（读作“a并b”），即a∪b={x|x∈a,或x∈b}。

3,交集与并集的性质:a∩a=a,a∩φ=φ，a∩b=b∩a,a∪a=a,a∪φ=a,a∪b=b∪a.

4,全集与补集

（1)补集:设s是一个集合，a是s的一个子集（即），由s中所有不属于a的元素组成的集合，叫做s中子集a的补集(或余集）

记作:csa即csa={x(x(s且x(a}

（2）全集:如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用u来表示。

（3）性质:⑴cu(cua)=a⑵(cua)∩a=φ⑶(cua)∪a=u

,集合间的基本关系 篇七

1、“包含”关系—子集注意:有两种可能(1)a是b的一部分，；(2)a与b是同一集合。

反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba

2、“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)

实例:设a={x|x2-1=0}b={-1,1}“元素相同”

结论:对于两个集合a与b,如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，同时，集合b的任何一个元素都是集合a的元素，我们就说集合a等于集合b,即:a=b

①任何一个集合是它本身的子集。a(a

②真子集:如果a(b,且a(b那就说集合a是集合b的真子集，记作ab（或ba）

③如果a(b,b(c,那么a(c

④如果a(b同时b(a那么a=b

3、不含任何元素的集合叫做空集，记为φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

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