初中九年级数学下册知识点多篇范文

(作者:花间霸王时间:2023-07-12 11:43:04)

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初中九年级数学下册知识点多篇

初中九年级数学下册知识点 篇一

一、锐角三角函数

1.正弦:在rt△abc中,锐角∠a的对边a与斜边的比叫做∠a的正弦,记作sina,即sina=∠a的对边/斜边=a/c;

2、余弦:在rt△abc中,锐角∠a的邻边b与斜边的比叫做∠a的余弦,记作cosa,即cosa=∠a的邻边/斜边=b/c;

3、正切:在rt△abc中,锐角∠a的对边与邻边的比叫做∠a的正切,记作tana,即tana=∠a的对边/∠a的邻边=a/b。

①tana是一个完整的符号,它表示∠a的正切,记号里习惯省去角的符号“∠”;

②tana没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠a的对边与邻边的比;

③tana不表示“tan”乘以“a”;

④tana的值越大,梯子越陡,∠a越大;∠a越大,梯子越陡,tana的值越大。

4、余切:定义:在rt△abc中,锐角∠a的邻边与对边的比叫做∠a的余切,记作cota,即cota=∠a的邻边/∠a的对边=b/a;

5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。(通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样,也称正切、余切互为余函数,可以概括为:一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数)用等式表达:

若∠a为锐角,则①sina=cos(90°∠a)等等。

6、记住特殊角的三角函数值表0°,30°,45°,60°,90°。

7、当角度在0°~90°间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0≤sinα≤1,0≤cosα≤1。

同角的三角函数间的关系:

tanα·cotα=1,

tanα=sinα/cosα,

cotα=cosα/sinα,sin2α+cos2α=1

二、解直角三角形

1、解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程。

2.在解直角三角形的过程中用到的关系:(在△abc中,∠c为直角,∠a、∠b、∠c所对的边分别为a、b、c,)

(1)三边之间的关系:a2+b2=c2;(勾股定理)

(2)两锐角的关系:∠a+∠b=90°;

(3)边与角之间的关系:

sina=a/c;

cosa=b/c;

tana=a/b。

sina=cosb

cosa=sinb

sina=cos(90°-a)

sin2α+cos2α=1

初中九年级数学下册知识点 篇二

1、二次根式成立的条件:被开方数是一个非负数。

2、二次根式的实质:是一个非负数的算术平方根。因此√a≥0。

3、两个公式:(√a)2=a(a≥0);√a2=∣a∣。

4、二次根式的乘除:√a×√b=√ab(a≥0,b≥0);√a÷√b=√a/b(a≥0,b>0)。

5、最简二次根式:⑴被开方数不含分母;⑵被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。

6、二次根式的加减:先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。

7、利用公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2.

第二十二章一元二次方程

1、定义:形如:ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。

①是整式方程,②未知数的最高次数是二次,③只含有一个未知数,④二次项系数不为零。

2、化为一元二次方程的一般形式:按降幂排列,二次项系数通常为正,右端为零。

3、一元二次方程的根:代入使方程成立。

4、一元二次方程的解法:

①配方法:移项→二次项系数化为一→两边同时加上一次项系数的一半→配方→开方→写出方程的解。

②公式法:x=(-b±√b2-4ac)/2a,

③因式分解法:右端为零,左端分解为两个因式的乘积。

5、一元二次方程的根的判别式①当△>0时,方程有两个不相等的实数根

②当△=0时,方程有两个相等的实数根,③当△<0时,方程没有实数根。

注意:应用的前提条件是:a≠0.

6、一元二次方程根与系数的关系:x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a.

注意:应用的前提条件是:a≠0,△≥0.

7、列方程解应用题:审题设元→列代数式、列方程→整理成一般形式→解方程→检验作答。

第二十三章旋转

1、旋转的三要素:旋转中心,旋转方向,旋转角。

2、旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等,②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,③旋转前、后的图形全等。

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关键:找好对应线段、对应角。

3、中心对称:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这个点对称或中心对称。

4、中心对称的性质:①关于中心对称的两个图形,对应点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分。②关于中心对称的两个图形是全等形。

5、中心对称图形:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。

6、对称点的坐标规律:①关于x轴对称:横坐标不变,纵坐标互为相反数,②关于y轴对称:横坐标互为相反数,纵坐标不变,③关于原点对称:横坐标、纵坐标都互为相反数。

第二十四章圆

1、确定圆的条件:圆心→位置,半径→大小。

2、和圆有关的概念:弦---直径,弧—半圆、优弧、劣弧,圆心角,圆周角,弦心距。

3、圆的对称性:圆既是轴对称图形,又是中心对称图形。

4、垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。

推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。

5、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,弦的弦心距相等。

引申:在这四组量中,只要有一组量对应相等,其余各组量都相等。

6、圆周角定理:①圆周角等于同弧所对的圆心角的一半,

②在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等,

③半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。

7、内心和外心:①内心是三角形内角平分线的交点,它到三角形三边的距离相等。

②外心是三角形三边垂直平分线的交点,它到三角形三个顶点的距离相等。

8、直线和圆的位置关系:相交→d

9、切线的判定:“有点连圆心”→证垂直。“无点做垂线”→证d=r。

切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径。

10、切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

11、圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补,每一个外角等于它的内对角。

12、圆外切四边形的性质:圆外切四边形的对边之和相等。

13、圆和圆的位置关系:外离→d>R+r.外切→d=R+r.相交→R-r

14、正多边形和圆:半径→外接圆的半径,中心角→每一边所对的圆心角,边心距→中心到一边的距离。

15、弧长和扇形面积:L=n∏R/180.S扇形=n∏R2/360.

16、圆锥的侧面积和全面积:圆锥的。母线长=扇形的半径,圆锥底面圆周长=扇形弧长,圆锥的侧面积=扇形面积,圆锥的全面积=扇形面积+底面圆面积。

第二十五章概率初步

1、三种事件:随机事件、不可能事件、必然事件。

2、概率:P(A)=p.0≤P(A)≤1.

3、古典概率的求法:①列举法(把所有可能结果都表示出来),②列表法,③树形图。

4、用频率估计概率:根据一个随机发生的事件发生的频率所逐渐稳定到的常数,可以估计这个事件发生的概率。

第二十六章二次函数

1、定义:形如y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c是常数)的函数叫二次函数。

2、二次函数的分类:①y=ax2:顶点坐标:原点;对称轴:y轴;

②y=ax2+c:顶点坐标:(0、c);对称轴:y轴;

③y=a(x-h)2:顶点坐标:(h、0);对称轴:直线x=h;

④y=a(x-h)2+k:顶点坐标:(h、k);对称轴:直线x=h;

⑤y=ax2+bx+c:顶点坐标:(-b/ 2a , 4ac -b2/ 4a );对称轴:直线x=-b/ 2a

3、a、b、c符号的判定:a:开口方向向上→a>0;开口方向向下→a<0。

b:与a左同右异,对称轴在y轴左侧,a、b同号;对称轴在y轴右侧,a、b异号。

C:交与y轴正半轴,c>0;交与y轴负半轴,c<0

b2 -4ac :与x轴交点的个数,△>0→两个交点,△<0→无交点,△=0→一个交点。

3、平移规律:“正左负右”“正上负下”。

前提:配方成y=a(x-h)2+k的形式。

4、待定系数法确定函数关系式:①顶点在原点选y=ax2;

②顶点在y轴选y=ax2+c;

③通过坐标原点选y=ax2+bx;

④知道顶点在x轴上选y=a(x-h)2;

⑤知道顶点坐标选y=a(x-h)2+k;

⑥知道三点的坐标选y=ax2+bx+c。

5、其他应用:求与x轴的交点→解一元二次方程;与y轴交点为(0、c)。

6、对称规律:

①两抛物线关于x轴对称:a、b、c都变为其相反数。

②两抛物线关于y轴对称:a、c不变,b变为其相反数。

7、实际问题:利润=销售额-总进价-其他费用,利润=(售价-进价)*销售量-其他费用。

初中九年级数学下册知识点 篇三

一、投影

1.投影:一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面

2.平行投影:由平行光线形成的投影是平行投影。(光源特别远)

3.中心投影:由同一点(点光源发出的光线)形成的投影叫做中心投影

4.正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。

5.当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。当物体的某个面顶斜于投影面时,这个面的正投影变小。当物体的某个面垂直于投影面时,这个面的正投影成为一条直线。

二、三视图

1.三视图:是观测者从三个不同位置(正面、水平面、侧面)观察同一个空间几何体而画出的图形。三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助,基本能完整的表达物体的结构。

2.主视图:在正面内得到的由前向后观察物体的视图。

3.俯视图:在水平面内得到的由上向下观察物体的视图。

4.左视图:在侧面内得到的由左向右观察物体的视图。

5.三个视图的位置关系:

①主视图在上、俯视图在下、左视图在右;

②主视、俯视表示物体的长,主视、左视表示物体的高,左视、俯视表示物体的宽。

③主视、俯视长对正,主视、左视高平齐,左视、俯视宽相等。

6.画法:看得见的部分的轮廓线画成实线,因被其它部分遮档而看不见的部分的轮廓线画成虚线。

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