数学高中必修四知识点多篇范文

【摘要】数学高中必修四知识点多篇为好范文网的会员投稿推荐，但愿对你的学习工作带来帮助。

高一数学下册必修四知识点 篇一

平面向量

16、向量：既有大小，又有方向的量。数量：只有大小，没有方向的量。有向线段的三要素：起点、方向、长度。零向量：长度为0的向量。单位向量：长度等于1个单位的向量。平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量。零向量与任一向量平行。

相等向量：长度相等且方向相同的向量。

17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连。⑵平行四边形法则的特点：共起点。

C

⑶三角形不等式：ababab.

⑷运算性质：①交换律：abba;

abcabc②结合律：;③a00aa.

a

b

abCC

4

⑸坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2.

18、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量。

⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2.

设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则x1x2,y1y2.

19、向量数乘运算：

⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a.①

aa;

②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0.

⑵运算律：①aa;②aaa;③abab.

⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y.

20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有一个实数，使ba.

设ax1,y1，bx2,y2，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、bb0共线。

21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有

且只有一对实数1、2，使a1e12e2.(不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底)22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，当12时，

点的坐标是

x1x2y1y2

时，就为中点公式。)(当1,.

11

23、平面向量的数量积：

⑴ababcosa0,b0,0180.零向量与任一向量的数量积为0.

⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0.②当a与b同向时，abab;当a与b反向

2

时，abab;aaaa或a.③abab.

2

⑶运算律：①abba;②ababab;③abcacbc.

⑷坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y2.

222

若ax,y，则axy，

或a设ax1,y1，则abx-x12yy12bx2,y2，

0.

5

高一数学必修四线性回归分析知识点 篇二

重点难点讲解：

1.回归分析：

就是对具有相关关系的两个变量之间的关系形式进行测定，确定一个相关的数学表达式，以便进行估计预测的统计分析方法。根据回归分析方法得出的数学表达式称为回归方程，它可能是直线，也可能是曲线。

2.线性回归方程

设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n个点(xi,yi)(i=1,......,n)大致分布在一条直线的附近，则回归直线的方程为。

其中。

3.线性相关性检验

线性相关性检验是一种假设检验，它给出了一个具体检验y与x之间线性相关与否的办法。

①在课本附表3中查出与显著性水平0.05与自由度n-2(n为观测值组数)相应的相关系数临界值r0.05。

②由公式，计算r的值。

③检验所得结果

如果|r|≤r0.05，可以认为y与x之间的线性相关关系不显著，接受统计假设。

如果|r|>r0.05，可以认为y与x之间不具有线性相关关系的假设是不成立的，即y与x之间具有线性相关关系。

典型例题讲解：

例1.从某班50名学生中随机抽取10名，测得其数学考试成绩与物理考试成绩资料如表：序号12345678910数学成绩54666876788285879094，物理成绩61806286847685828896试建立该10名学生的物理成绩对数学成绩的线性回归模型。

解：设数学成绩为x，物理成绩为，则可设所求线性回归模型为，

计算，代 m.xiezuowen.net 入公式得∴所求线性回归模型为=0.74x+22.28。

说明：将自变量x的值分别代入上述回归模型中，即可得到相应的因变量的估计值，由回归模型知：数学成绩每增加1分，物理成绩平均增加0.74分。大家可以在老师的帮助下对自己班的数学、化学成绩进行分析。

例2.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0

若由资料可知y对x成线性相关关系。试求：

(1)线性回归方程；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

分析：本题为了降低难度，告诉了y与x间成线性相关关系，目的是训练公式的使用。

解：(1)列表如下：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.049162536于是b=,。∴线性回归方程为：=bx+a=1.23x+0.08。

(2)当x=10时，=1.23×10+0.08=12.38(万元)即估计使用10年时维修费用是12.38万元。

说明：本题若没有告诉我们y与x间是线性相关的，应首先进行相关性检验。如果本身两个变量不具备线性相关关系，或者说它们之间相关关系不显著时，即使求出回归方程也是没有意义的，而且其估计与预测也是不可信的。

例3.某省七年的国民生产总值及社会商品零售总额如下表所示：已知国民生产总值与社会商品的零售总额之间存在线性关系，请建立回归模型。年份国民生产总值(亿元)

社会商品零售总额(亿元)1985396.26205.821986442.04227.951987517.77268.661988625.10337.521989700.83366.001990792.54375.111991858.47413.18合计4333.012194.24

解：设国民生产总值为x，社会商品零售总额为y,设线性回归模型为。

依上表计算有关数据后代入的表达式得：∴所求线性回归模型为y=0.445957x+37.4148,表明国民生产总值每增加1亿元，社会商品零售总额将平均增加4459.57万元。

例4.已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量xkg与每单位面积蔬菜每年平均产量yt之间的关系有如下数据：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份19931994199519961997199871999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x与y之间的相关系数，并检验是否线性相关；

(2)若线性相关，求蔬菜产量y与使用氮肥量之间的回归直线方程，并估计每单位面积施肥150kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量。

分析：(1)使用样本相关系数计算公式来完成；(2)查表得出显著水平0.05与自由度15-2相应的相关系数临界值r0.05比较，若r>r0.05，则线性相关，否则不线性相关。

解：(1)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i123456789101112131415xi707480788592909592108115123130138145yi5.16.06.87.89.010.210.012.011.511.011.812.212.512.813.0xiyi357444544608.4765938.490011401058118813571500.616251766.41885,.故蔬菜产量与施用氮肥量的相关系数：r=由于n=15，故自由度15-2=13。由相关系数检验的临界值表查出与显著水平0.05及自由度13相关系数临界值r0.05=0.514，则r>r0.05，从而说明蔬菜产量与氮肥量之间存在着线性相关关系。

(2)设所求的回归直线方程为=bx+a，则∴回归直线方程为=0.0931x+0.7102。

当x=150时，y的估值=0.0931×150+0.7102=14.675(t)。

说明：求解两个变量的相关系数及它们的回归直线方程的计算量较大，需要细心谨慎计算，如果会使用含统计的科学计算器，能简单得到，这些量，也就无需有制表这一步，直接算出结果就行了。另外，利用计算机中有关应用程序也可以对这些数据进行处理。

你也可以在好范文网搜索更多本站小编为你整理的其他数学高中必修四知识点多篇范文。