数学练习题及答案【精品多篇】范文

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数学练习题题目及答案 篇一

1．3 交集、并集

若集合A＝{x|x是6的倍数}，B＝{x|x是4的倍数}，则A与B有公共元素吗？它们的公共元素能组成一个集合吗？

两个集合A与B的公共元素能组成一个集合吗？若能组成一个集合C，则C与A、B的关系如何？

基础巩固

1．若集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{1,2,4}则AB＝()

A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}

C．{1,2} D．{0}

答案：A

2．设S＝{x||x|3}，T＝{x|3x－51}，则ST＝()

A． B．{x|－33}

C．{x|－32} D．{x|23}

答案：C

3．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且AB＝{3}， AUB＝{9}，则A＝()

A．{1,3} B．{3,7,9}

C．{3,5,9} D．{3,9}

答案：D

4．设A＝{（x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则AB为(）

A．{x＝1，或y＝2} B．{1,2}

C．{(1,2)} D．(1,2)

解析：AB＝x，y4x＋y＝63x＋2y＝7＝{(1,2)}．

答案：C

5．已知集合A＝{（x，y)|x，yR且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，yR且x＋y＝1，则AB的元素个数为(）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

解析：由x2＋y2＝1，x＋y＝1x＝1，y＝0或x＝0，y＝1，

即AB＝{(1,0)，(0,1)}．

答案：C

6．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则（UA)B为(）

A．{1,2,4} B．{2,3,4}

C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}

答案：C

7．已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解分别为M和S，且MS＝{3}，则pq＝________.

解析：∵MS＝{3}，

3既是方程x2－px＋15＝0的根，又是x2－5x＋q＝0的根，从而求出p，q.

答案：43

8．已知全集S＝R，A＝{x|x1}，B＝{x|05}，则(SA)B＝________.

解析：SA＝{x|x1}．

答案：{x|15}

9．设集合A＝{x||x－a|1，xR}，B＝{x|15}，若AB＝，则a的取值范围是________．

解析：∵A＝{x|a－1a＋1}，若AB＝，则a＋11或a－1a0或a6.

答案：{a|a0或a6}

10．设集合A＝{0,1,2,3,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}，那么集合(AC是________．

答案：{1,3,7,8}

11．满足条件{1,3}A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________个．

答案：4

能力提升

12．集合A＝{x||x|1，xR}，B＝{y|y＝x2，xR}，则AB为()

A．{x|－11} B．{x|x0}

C．{x|01} D．

解析：∵A＝{x|－11}，B＝{y|y0}

AB＝{x|01}．

答案：C

13．若A、B、C为三个集合，且有AB＝BC，则一定有()

A．AC B．CA

C．A D．A＝

答案：A

14．设全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则UAUB＝________

解析：UA＝{c，d}，UB＝{a}，

UAUB＝{a，c，d}．

答案：{a，c，d}

15．（2013上海卷）设常数aR，集合A＝{x|(x－1)(x－a)0}，B＝{x|xa－1}，若AB＝R，则a的取值范围为________．

解析：当a1时，A＝{x|x1或xa}，

要使AB＝R，则a1，a－112；

当a1时，A＝{x|xa或x1}，要使AB＝R，则a1，a－1a1.

综上，a

答案：{a|a2}

16．已知集合A＝{x||x＋2|3，xR}，集合B＝{x|(x－m)(x－2)0}，xR}，且AB＝（－1，n），求m和n的值．

解析：|x＋2|－3x＋2－51，

A＝{x|－51}，又∵AB＝（－1，n），

－1是方程(x－m)(x－2)＝0的根，即m＝－1，此时B＝{x|－12}，AB＝（－1,1），即n＝1.

17．设集合P＝{1,2,3,4}，求同时满足下列三个条件的集合A：

(1)AP；

（2）若xA，则2xA；

（3）若xPA，则2xPA.

解析：∵21＝2,22＝4，因此1和2不能同时属于A，也不能同时属于UA，同样地，2和4也不能同时属于A和UA，对P的子集进行考查，可知A只能为：{2}，{1,4}，{2,3}{1,3,4}．

18．设集合A＝{x|x＋10或x－40}，B＝{x|2aa＋2}．

（1）若A，求实数a的取值范围；

（2）若AB＝B，求实数a的取值范围．

解析：(1)A＝{x|x－1或x4}，

∵A，

2a2＋a，a＋24或2aa＋2，2a－1.

a＝2或a－12.

综上所述，实数a的取值范围为aa－12或a＝2.

（2）∵AB＝B，BA.

①B＝时，满足BA，则2aa＋22，

②B时，则

2aa＋2，a＋2－1或2aa＋2，2a4.

即a－3或a＝2.

综上所述，实数a的取值范围为{a|a－3或a＝2}．

数学练习题及答案 篇二

1、甲骑自行车从A地到B地，每小时行16km，2小时后，乙乘汽车也从A地到B地，每小时比甲多行44km，结果比甲早到1h40min，求A、B两地相距多少千米？

2、东方小学五年级1班有50个学生，其中同时参加音乐兴趣小组和美术兴趣小组的有7人，其余的学生也分别参加了音乐或美术小组。参加音乐兴趣小组人数的2/9与参加美术兴趣小组人数的1/5相等，问参加音乐兴趣小组的有多少人？

解析：

① v甲=16km/h v乙=16+44=60km/h

前半段按追及问题算：

追及路程△S=甲2小时行的路程=16*2=32km

追及速度△v=v乙-v甲=44km/h

追及时间△t=△s/△v=8/11h

则追上甲时乙行的路程x1=v乙*△t=480/11km

后半段是相离问题

t=1h40min=5/3h

△v=44km/h

乙到达时，甲与B的距离△s=16*(5/3)=80/3km

所以△t=△s/△v=20/33h

x2=(20/33)*60=400/11km

x=x1+x2=80km

②方程解法：

设参加音乐组的有x人则参加美术组的有50-x+7=57-x人

2/9*x=1/5*(57-x)x=27

算数解法：

根据题意，美术组=10/9*音乐组

一共有(1+10/9)音组-7人，即50人

故音组=(50+7)/(1+10/9)=27人

数学练习题及答案 篇三

一、请你填一填

（1）请你任意写出一个三项式，使它们的`公因式是-2a2b，这个三项式可以是________.

（2）用简便方法计算，并写出运算过程：

(7)2-2.42=_____________.

9.92+9.9×0.2+0.01=_____________.

（3）如果把多项式x2-8x+m分解因式得(x-10)(x+n)，那么m=________，n=_______.

（4）若x=，y=，则代数式(2x+3y)2-(2x-3y)2的值是________.

二、请分解因式

(1)a2+b2-2ab-1

(2)ma-mb+2a-2b

(3)a3-a

(4)ax2+ay2-2axy-ab2

三、好好想一想

（1）求证：当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数。

（2）一条水渠，其横断面为梯形，根据下图中的长度求横断面面积的代数式，并计算当a=1.5，b=0.5时的面积。

（3）如下图，在半径为r的圆形土地周围有一条宽为a的路，这条路的面积用S表示，通过这条道路正中的圆周长用l表示。

①写出用a，r表示S的代数式。

②找出l与S之间的关系式。

参考答案

一、(1)-2a3b+2a2b2-2a2b（任意写出一个合题的即可）

（2）(7)2-2.42=7.62-2.42=(7.6+2.4)(7.6-2.4)=52

9.92+9.9×0.2+0.01=9.9(9.9+0.2)+0.01

=9.9×10.1+0.01=(10-0.1)(10+0.1)+0.01=102-0.12+0.01=100

(3)-202

（4）原式=(2x+3y+2x-3y)(2x+3y-2x+3y)=4x6y=24xy=

二、(1)a2+b2-2ab-1=(a-b)2-1=(a-b+1)(a-b-1)

(2)ma-mb+2a-2b=m(a-b)+2(a-b)=(a-b)(m+2)

(3)a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)

(4)ax2+ay2-2axy-ab2=a(x2+y2-2xy)-ab2=a[(x-y)2-b2]=a(x-y+b)(x-y-b)

三、(1)证明：当n是正整数时，2n-1与2n+1是两个连续奇数

则(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n

8n能被8整除

∴这两个连续奇数的平方差是8的倍数。

（2）解：设横断面面积为S

则S=(a+a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b)

当a=1.5，b=0.5时S=(1.5+0.5)(1.5-0.5)=2

（3）解：①S=π(r+a)2-πr2=π(r+a+r)(r+a-r)=πa(2r+a)

②l=2π（r+）=π(2r+a)

则2r+a=

∴S=πa(2r+a)=πa=al

数学练习题题目及答案 篇四

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是正确的）

1、已知集合M={-1,1}，N={x|14<2x-1<2，x∈Z}，则M∩N=( )

A.{-1,1} B.{-1}

C.{1} D.{-1,0}

[答案] C

[解析] ∵N={x|14<2x-1<2，x∈Z}

={x|2-2<2x-1<2，x∈Z}

={x|-2

={x|-1

={0,1}，

∴M∩N={1}。

2、化简3aa的结果是( )

A.a B.a

C.a2 D.3a

[答案] B

[解析] 3aa=3aa12=3a32=（a32 ）13 =a12 =a.

3、已知f（2x)=x，则f(7)等于( ）

A.27 B.72

C.log27 D.log72

[答案] C

[解析] ∵f(2x)=x，令2x=t>0，∴x=log2t，

∴f(x)=log2x，∴f(7)=log27.

4、已知a=log23，那么log38-2log29用a表示为( )

A.-a B.-1a

C.3a-4a D.3a-2a2

[答案] C

[解析] log38-2log29=3log32-4log23

=3log23-4log23=3a-4a.

5、若集合A={y|y=x13 ，-1≤x≤1}，B={x|y=1-x}，则A∩B=( )

A.(-∞，1] B.[-1,1]

C. D.{1}

[答案] B

[解析] ∵y=x13 ，-1≤x≤1，∴-1≤y≤1，∴A={y|-1≤y≤1}，又B={x|y=1-x}={x|x≤1}，

∴A∩B={x|-1≤x≤1}，故选B.

6.12523+116-12+4912 12 的值是( )

A.4 B.5

C.6 D.7

[答案] C

[解析] 原式=[(53) 23 +(2-4)-12+(72)12 ]12

=(52+22+7) 12 =3612 =6.

7、（2013～2014学年度湖南怀化市怀化三中高一期中测试）设f（x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间( ）

A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)

C.(1.5,2) D.不能确定

[答案] B

[解析] ∵f(1.5)>0，f(1.25)<0，∴f(1.5)f(1.25)<0，故选B.

8、函数f（x)=x-4lgx-1的定义域是( ）

A.[4，+∞) B.（10，+∞）

C.（4,10)∪(10，+∞） D.[4,10)∪（10，+∞）

[答案] D

[解析] 由题意，得x-4≥0x>0lgx-1≠0，解得x≥4且x≠10，故选D.

9.f（x)=lg(10x+1)+ax是偶函数，则a等于( ）

A. 12 B.-1

C.-12 D.0

[答案] C

[解析] 解法一： f(-x)=lg(10-x+1)-ax=f(x)

=lg(10x+1)+ax，

∴2ax=lg(10-x+1)-lg(10x+1)=lg10-x+110x+1

=lg10-x=-x，

∴(2a+1)x=0，又∵x∈R，∴2a+1=0，∴a=-12.

解法二：特值法：由题已知f(-1)=f(1)，即lg1110-a=lg11+a，∴2a=lg1110-lg11=lg110=-1，

∴a=-12.

10、函数y=（12)x-1的值域是( ）

A.(-∞，0) B.(0,1]

C.[1，+∞) D.(-∞，1]

[答案] B

[解析] ∵x-1≥0，∴(12)x-1≤1，

又∵(12)x-1>0，∴函数y=(12)x-1的值域为(0,1]。

11、给出f（x)=12x x≥4fx+1 x<4，则f(log23)的值等于( ）

A.-238 B.111

C. 119 D.124

[答案] D

[解析] ∵1

=f(2+log23)=f(3+log23)

12、（2013～2014学年度人大附中高一月考）已知镭经过100年的剩余量为原来的。95.76%，设质量为1的镭经过x年的剩余量为y，则x、y的关系为( )

A.y=(0.957 6) x100 B.y=(0.957 6)100x

C.y=(0.957 6100)x D.y=1-0.424 6100x

[答案] A

[解析] 本题考查指数函数的应用。设质量为1的镭经过1年的剩余量为上一年的r，则经过x年的剩余量为原来的rx.当x=100时，r100=0.957 6，

∴r=(0.957 6) 1100 ，

∴x、y的关系式为y=(0.957 6) x100 ，故选A.

二、填空题（本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）

13、（2013～2014学年度天津市五区县高一期中测试）幂函数f(x)=xα的图象过点(2，22)，则f(4)=________.

[答案] 12

[解析] 由题意知，2α=22，∴α=-12.

∴f(4)=4-12 =12.

14、计算(lg14-lg25)÷100-12 =________.

[答案] -20

[解析] (lg14-lg25)÷100-12 =(lg1100)÷10-1=-2×10=-20.

15、（2013～2014学年度徐州市高一期中测试）已知a=(23)34 ，b=(32)34 ，c=log223，则a，b，c从小到大的排列为____________.

[答案] c

[解析] ∵函数y=x34 在（0，+∞）上为增函数，

∴(23)34 <(32)34 34=“”>0，

c=log223

16、已知函数f(x)满足①对任意x1

[答案] f(x)=2x（不惟一）

[解析] 由x1

又f(x1+x2)=f(x1)(x2)可知是指数函数具有的性质。

三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）如果(m+4) -12 <(3-2m) -12 ，求m的取值范围。

[解析] ∵幂函数f（x)=x-12 的定义域是(0，+∞），且在定义域上是减函数。

∴0<3-2m

∴-13

18、（本小题满分12分）化简、计算：

（1)(2a-3b-23 ）（-3a-1b)÷(4a-4b-53 ）；

(2)log2512log45-log13 3-log24+5log5 2.

[解析] （1)原式=[2(-3)÷4](a-3a-1a4)(b-23 bb53 ）=-32b2.

（2）原式=(-12)log52(12log25)+1-2+5 log5 4

=(-14)log52log25-1+4

=-14-1+4=-14+3=114.

19、（本小题满分12分）已知函数f(x)=loga(1+x)，g(x)=loga(1-x)，其中a>0，a≠1.设h(x)=f(x)-g(x)。

（1）判断h(x)的奇偶性，并说明理由；

（2）若f(3)=2，求使h(x)>0成立的x的集合。

[解析] (1)依题意得1+x>0,1-x>0，

∴函数h(x)的定义域为(-1,1)。

∵对任意的x∈(-1,1)，-x∈(-1,1)，

h(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)

=g(x)-f(x)=-h(x)，

∴h(x)是奇函数。

（2）由f(3)=2，得a=2.

此时h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)，

由h(x)>0即log2(1+x)-log2(1-x)>0，

∴log2(1+x)>log2(1-x)。

由1+x>1-x>0，解得0

故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0

20、（本小题满分12分）已知a=(2+3)-1，b=(2-3)-1，求(a+1)-2+(b+1)-2的值。

[解析] (a+1)-2+(b+1)-2

=12+3+1-2+12-3+1-2

=3+32+3-2+3-32-3-2

=2+33+32+2-33-32

=2+33-362+2-33+362

=16×4=23.

21、（本小题满分12分）已知函数f(x2-1)=logmx22-x2(m>0，且m≠1)。

（1）求f(x)的解析式；

（2）判断f(x)的奇偶性。

[解析] (1)令x2-1=t，则x2=t+1.

∵f(t)=logmt+12-t+1=logm1+t1-t，

由x22-x2>0，解得0

∴-1

∴f(x)=logm1+x1-x(-1

（2）由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称。

f(-x)=logm1-x1+x=logm(1+x1-x)-1

=-logm1+x1-x=-f(x)，

∴函数f(x)为奇函数。

22、（本小题满分14分）家用电器（如冰箱）使用的氟化物释放到大气中会破坏臭氧层。经测试，臭氧的含量Q随时间t(年)的变化呈指数函数型，满足关系式Q=Q0e-0.0025t，其中Q0是臭氧的初始量。

（1)随时间t(年）的增加，臭氧的含量是增加还是减少？

（2）多少年以后将会有一半的臭氧消失（参考数据：ln2≈0.693）？

[解析] (1)∵Q=Q0e-0.0025t=Q0(1e)0.0025t，

又0<1e<1且q0>0，

所以函数Q=Q0（1e)0.0025t在(0，+∞）上是减函数。

故随时间t(年)的增加，臭氧的含量是减少的。

（2）由Q=Q0e-0.0025t≤12Q0，得

e-0.0025t≤12，即-0.0025t≤ln12，

所以t≥ln20.0025≈277，即277年以后将会有一半的臭氧消失。

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