高二数学必修五知识点归纳【通用多篇】范文

(作者:希望168时间:2023-07-24 08:04:35)

[编辑]高二数学必修五知识点归纳【通用多篇】为好范文网的会员投稿推荐,但愿对你的学习工作带来帮助。

高二数学必修五知识点归纳【通用多篇】

高二年级必修五数学知识点 篇一

集合的运算

1、交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集。

记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.

2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.

3、交集与并集的性质:A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A,A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.

高二年级必修五数学知识点 篇二

等比数列求和公式

(1)等比数列:a(n+1)/an=q(n∈N)。

(2)通项公式:an=a1×q^(n-1);推广式:an=am×q^(n-m);

(3)求和公式:Sn=n×a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)(q为公比,n为项数)

(4)性质:

①若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am×an=ap×aq;

②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。

③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=aq^2

(5)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.

(6)在等比数列中,首项a1与公比q都不为零。注意:上述公式中an表示等比数列的第n项。

等比数列求和公式推导:Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)(1-q)Sn=a1-a1*q^nSn=(a1-a1*q^n)/(1-q)Sn=(a1-an*q)/(1-q)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。

高二数学必修五知识点整理 篇三

函数的性质:

函数的单调性、奇偶性、周期性

单调性:注意定义是相对与某个具体的区间而言。

判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)

导数法(适用于多项式函数)

复合函数法和图像法。

应用:比较大小,证明不等式,解不等式。

奇偶性:注意区间是否关于原点对称,比较f(x)与f(-x)的关系。

f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数。

f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。

判别方法:定义法,图像法,复合函数法

应用:把函数值进行转化求解。

周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期。

应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。

高二数学必修五知识点总结 篇四

高二数学必修五知识点总结1

1、等差数列通项公式

an=a1+(n-1)d

n=1时a1=S1

n≥2时an=Sn-Sn-1

an=kn+b(k,b为常数)推导过程:an=dn+a1-d令d=k,a1-d=b则得到an=kn+b

2、等差中项

由三个数a,A,b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时,A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。

有关系:A=(a+b)÷2

3、前n项和

倒序相加法推导前n项和公式:

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1

=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)÷2

等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半:

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1

4、等差数列性质

一、任意两项am,an的关系为:

an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

二、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈N

_

、若m,n,p,q∈N_且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq

四、对任意的k∈N_有

Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…成等差数列。

高二数学必修五知识点总结 篇五

数列

1、数列的定义及数列的通项公式:

①。 anf(n),数列是定义域为N

的函数f(n),当n依次取1,2,时的一列函数值 ② i.归纳法

若S00,则an不分段;若S00,则an分段iii. 若an1panq,则可设an1mp(anm)解得m,得等比数列anm

Snf(an)

iv. 若Snf(an),先求a

1得到关于an1和an的递推关系式

Sf(a)n1n1Sn2an1

例如:Sn2an1先求a1,再构造方程组:(下减上)an12an12an

Sn12an11

2、等差数列:

① 定义:a

n1an=d(常数),证明数列是等差数列的重要工具。 ② 通项d0时,an为关于n的一次函数;

d>0时,an为单调递增数列;d<0时,a

n为单调递减数列。

n(n1)2

③ 前nna1

d,

d0时,Sn是关于n的不含常数项的一元二次函数,反之也成立。

④ 性质: ii. 若an为等差数列,则am,amk,am2k,…仍为等差数列。 iii. 若an为等差数列,则Sn,S2nSn,S3nS2n,…仍为等差数列。 iv 若A为a,b的等差中项,则有A3.等比数列:

① 定义:

an1an

q(常数),是证明数列是等比数列的重要工具。

ab2

② 通项时为常数列)。

③。前n项和

需特别注意,公比为字母时要讨论。

高二数学必修五教学知识点 篇六

考点一:求导公式。

例1.f(_)是f(_)13_2_1的导函数,则f(1)的值是3

考点二:导数的几何意义。

例2.已知函数yf(_)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y

1_2,则f(1)f(1)2

,3)处的切线方程是例3.曲线y_32_24_2在点(1

点评:以上两小题均是对导数的几何意义的考查。

考点三:导数的几何意义的应用。

例4.已知曲线C:y_33_22_,直线l:yk_,且直线l与曲线C相切于点_0,y0_00,求直线l的方程及切点坐标。

点评:本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件,而不是必要条件。

考点四:函数的单调性。

例5.已知f_a_3__1在R上是减函数,求a的取值范围。32

点评:本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题,要有求导意识。

考点五:函数的极值。

例6.设函数f(_)2_33a_23b_8c在_1及_2时取得极值。

(1)求a、b的值;

(2)若对于任意的_[0,3],都有f(_)c2成立,求c的取值范围。

点评:本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数f_的极值步骤:

①求导数f'_;

②求f'_0的根;③将f'_0的根在数轴上标出,得出单调区间,由f'_在各区间上取值的正负可确定并求出函数f_的极值。

考点六:函数的最值。

例7.已知a为实数,f__24_a。求导数f'_;(2)若f'10,求f_在区间2,2上的值和最小值。

点评:本题考查可导函数最值的求法。求可导函数f_在区间a,b上的最值,要先求出函数f_在区间a,b上的极值,然后与fa和fb进行比较,从而得出函数的最小值。

考点七:导数的综合性问题。

例8.设函数f(_)a_3b_c(a0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线_6y70垂直,导函数

(1)求a,b,c的值;f'(_)的最小值为12。

(2)求函数f(_)的单调递增区间,并求函数f(_)在[1,3]上的值和最小值。

点评:本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识,以及推理能力和运算能力。

高二数学必修五知识点归纳 篇七

(一)解三角形:

1、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,,则有

(为的外接圆的半径)

2、正弦定理的变形公式:①,,;

②,,;③;

3、三角形面积公式:.

4、余弦定理:在中,有,推论:

(二)数列:

1.数列的有关概念:

(1)数列:按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。

(2)通项公式:数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示,这个公式即是该数列的通项公式。如:。

(3)递推公式:已知数列{an}的第1项(或前几项),且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示,这个公式即是该数列的递推公式。

如:。

2.数列的表示方法:

(1)列举法:如1,3,5,7,9,…(2)图象法:用(n,an)孤立点表示。

(3)解析法:用通项公式表示。(4)递推法:用递推公式表示。

3.数列的分类:

4.数列{an}及前n项和之间的关系:

5.等差数列与等比数列对比小结:

等差数列等比数列

一、定义

二、公式1.

2.

1.

2.

三、性质1.,

称为与的等差中项

2.若(、、、),则

3.,,成等差数列

1.,

称为与的等比中项

2.若(、、、),则

3.,,成等比数列

(三)不等式

1、;;.

2、不等式的性质:①;②;③;

④,;⑤;

⑥;⑦;

⑧.

小结:代数式的大小比较或证明通常用作差比较法:作差、化积(商)、判断、结论。

在字母比较的选择或填空题中,常采用特值法验证。

3、一元二次不等式解法:

(1)化成标准式:;(2)求出对应的一元二次方程的根;

(3)画出对应的二次函数的图象;(4)根据不等号方向取出相应的解集。

线性规划问题:

1.了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、解

2.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的值或最小值问题。

3.解线性规划实际问题的步骤:

(1)将数据列成表格;(2)列出约束条件与目标函数;(3)根据求最值方法:①画:画可行域;②移:移与目标函数一致的平行直线;③求:求最值点坐标;④答;求最值;(4)验证。

两类主要的目标函数的几何意义:

①-----直线的截距;②-----两点的距离或圆的半径;

4、均值定理:若,,则,即。;

称为正数、的算术平均数,称为正数、的几何平均数。

5、均值定理的应用:设、都为正数,则有

⑴若(和为定值),则当时,积取得值。

⑵若(积为定值),则当时,和取得最小值。

注意:在应用的时候,必须注意“一正二定三等”三个条件同时成立。

高二数学必修五教学知识点 篇八

函数的单调性、奇偶性、周期性

单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。

判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)

导数法(适用于多项式函数)

复合函数法和图像法。

应用:比较大小,证明不等式,解不等式。

奇偶性:

定义:注意区间是否关于原点对称,比较f(_)与f(-_)的关系。f(_)-f(-_)=0f(_)=f(-_)f(_)为偶函数;

f(_)+f(-_)=0f(_)=-f(-_)f(_)为奇函数。

判别方法:定义法,图像法,复合函数法

应用:把函数值进行转化求解。

周期性:定义:若函数f(_)对定义域内的任意_满足:f(_+T)=f(_),则T为函数f(_)的周期。

其他:若函数f(_)对定义域内的任意_满足:f(_+a)=f(_-a),则2a为函数f(_)的周期。

应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。

四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像,掌握函数图像变换的一般规律。

常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释,和按向量平移联系起来思考)

平移变换y=f(_)→y=f(_+a),y=f(_)+b

注意:(ⅰ)有系数,要先提取系数。如:把函数y=f(2_)经过平移得到函数y=f(2_+4)的图象。

(ⅱ)会结合向量的平移,理解按照向量(m,n)平移的意义。

对称变换y=f(_)→y=f(-_),关于y轴对称

y=f(_)→y=-f(_),关于_轴对称

y=f(_)→y=f|_|,把_轴上方的图象保留,_轴下方的图象关于_轴对称

y=f(_)→y=|f(_)|把y轴右边的图象保留,然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数)

伸缩变换:y=f(_)→y=f(ω_),

y=f(_)→y=Af(ω_+φ)具体参照三角函数的图象变换。

一个重要结论:若f(a-_)=f(a+_),则函数y=f(_)的图像关于直线_=a对称;

你也可以在好范文网搜索更多本站小编为你整理的其他高二数学必修五知识点归纳【通用多篇】范文。

word该篇高二数学必修五知识点归纳【通用多篇】范文,全文共有2283个字。好范文网为全国范文类知名网站,下载全文稍作修改便可使用,即刻完成写稿任务。下载全文:
《高二数学必修五知识点归纳【通用多篇】.doc》
高二数学必修五知识点归纳【通用多篇】下载
下载本文的Word文档
推荐度:
点击下载文档