圆柱的体积计算公式的推导精品多篇范文

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小学数学《圆柱的体积》教案 篇一

教学内容：教材第12页例3、练一练，练习二第6～11题。

教学要求：使学生进一步认识体积的计算方法，能根据不同的条件求圆柱的体积，学会计算套管体积的计算方法，井能应用于实际求出物体的重量。

教学重点：计算套管体积的计算方法。

教学难点：根据不同的条件求圆柱的体积。

教学过程：

一、铺垫孕伏：

1．求下列圆柱的体积(口答列式)。

(1)底面积3平方分米，高4分米；

(2)底面半径2厘米，高2厘米；

(3)底面直径2分米，高3分米。

追问：圆柱的体积是怎样计算的？(板书：V=Sh)

2．复习环形面积的计算公式。

提问：怎样计算环形面积？你能举例和同学们说一说吗？小组交流。

3．引入新课。

我们已经学习过圆柱的体积计算。这节课，就在计算圆柱体积的`基础上，学习套管体积的计算。(板书课题)

二、自主探究：

1．教学例3。

出示例3，读题。提问：这道题求什么？要求钢管的质量先要求什么？怎样求钢管的体积？小组讨论。解答这道题还要注意些什么？(单位，取近似数)指名学生板演，其余学生做在练习本上。集体订正，说明每一步求的什么，怎样求的。

2．新课小结。

提问：怎样计算套管体积？如果知道套管的内周长和外周长几套管的长，怎样求套管的体积？

三、巩固练习

1．做练一练第1题。

指名两人板演，其余学生分两组，每组-题做在练习本上。集体订正。

2．做练习二第6题。

让学生在练习本上完成。指名学生口答算式，老师板书。结合让学生说一说是怎样想的。

四、布置作业

练习二第7、8题及数训。

《圆柱的体积》教案 篇二

教学内容：

教材第10～12页圆柱的体积公式，例1、例2和练一练，练习二第1～5题。

教学要求：

1.使学生理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能根据题里的条件正确地求出圆柱的体积。

2.培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识转化的思考方法。

教具准备：

圆柱体积演示教具。

教学重点：

理解和掌握圆柱的体积计算公式。

教学难点：

圆柱体积计算公式的推导。

教学过程：

一、铺垫孕伏：

1．求下面各圆的面积(回答)。

(1)r=1厘米；(2)d=4分米；(3)C=6.28米。

要求说出解题思路。

2．想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的？指出：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。

3．提问：什么叫体积？常用的体积单位有哪些？

4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积？(板书：长方体的体积=底面积高)

二、自主研究：

1．根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题)

2．怎样计算圆柱的体积呢？我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。

3．公式推导。(可分小组进行)

(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。

(2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化)

(3)探索求圆柱体积的公式。

根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗？请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个)，然后把圆柱切开，照下图拼起来，(图见教材)就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

(4)讨论并得出结果。

你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗？为什么？让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积，这个长方体的`高与圆柱体的高。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：。(板书：圆柱的体积=底面积高)用字母表示：。(板书：V=Sh)

(5)小结。

圆柱的体积是怎样推导出来的？计算圆柱的体积必须知道哪些条件？

4．教学例1。

出示例1，审题。提问：你能独立完成这题吗？指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正：列式依据是什么？应注意哪些问题？(单位统一，最后结果用体积单位)

0.9米=90厘米2490=2160（立方厘米）

5．做练习二第1题。

让学生做在课本上。指名口答，集体订正。追问：圆柱的体积是怎样算的？

6．教学试一试一个圆柱的底面半径是2分米，高是8米，求它的体积。指名一人板演，其余学生做在练习本上。评讲试一试小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积？如果知道d呢？知道C呢？知道r、d、C，都要先求出底面积再求体积。

7.教学例2。

出示例2，审题。小组讨论计算方法，然后学生做在练习本上。集体订正：列式依据是什么？应注意哪些问题？(单位统一，最后结果用体积单位，结果保留整数。)

三、巩固练习

第12页，练一练。

四、课堂小结

这节课学习了什么内容？圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的？指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱些长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。

五、布置作业

练习二第2，3，4，5题及数训。

六、板书设计：

圆柱的体积

长方体的体积＝底面积高

圆柱的体积＝底面积高

V＝Sh

《圆柱的体积》教案 篇三

教学目标：

1.知识与技能：运用迁移规律，引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式，会用圆柱的体积公式计算圆柱形物体的体积。

2.方法与过程：经历猜测、验证、合作、动手操作等过程，体验和理解圆柱体体积公式的推导过程。

3情感、态度、价值观：创设情境，激发学生学习的积极性。让学生在主动学习的基础上，逐步学会转化的数学思想和数学法，培养学生解决实际问题的能力和培养学生抽象、概括的思维能力。

教学重点和难点：

圆柱体积公式推导过程；正确理解圆柱体积公式推导过程。

教 具：

圆柱的体积公式演示教具，圆柱的体积公式演示课件

教学过程：

一、教学回顾

1、交代任务：这节课我们来学习《圆柱的体积》。

2、回忆导入

（1）、请大家想一想，我们在学习圆的面积时，是怎样把圆变成已学过的图形再计算面积的？

（2）、我们都学过那些立体图形的体积公式。

二、积极参与 探究感受

1、猜测圆柱的。体积和那些条件有关。(电脑演示)

2、.探究推导圆柱的体积计算公式。

小组合作讨论：

(1)将圆柱体切割拼成我们学过的什么立体图形？

(2)切拼前后的两个物体什么变了？什么没变？

(3)切拼前后的两个物体有什么联系？

课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64份？），让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。（板书：长方体的体积=圆柱的体积）

②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容。）

③圆柱的体积=底面积×高 字母公式是V=Sh（板书公式）

2、练一练：一根圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？

3、要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件？

三、练习

1、填空

(1)、圆柱体通过切拼转化成近似的 （ ） 体。这个长方体的底面积等于圆柱体的（ ），这个长方体的高等于圆柱体（） 。因为长方体的体积等于（ ），所以，圆柱体的体积等于（ ）用字母表示（） 。

（2）、底面积是 10平方米，高是2米，体积是( )。

（3）、底面半径是2分米，高是5分米，体积是( )。 2讨论：

(1)已知圆柱底面的半径和高，怎样求圆柱的体积

V= 兀r2× h

(2)已知圆柱底面的直径和高，怎样求圆柱的体积

V=兀（d÷2）2×h

(3)已知圆柱底面的周长和高，怎样求圆柱的体积

V=兀(C÷兀÷2） ×h

3、练习：已知半径和高求体积，已知直径和高求体积。

四、小结或质疑

五、作业

板书设计：

圆柱的体积

长方体的体积=底面积x高

圆柱的体积=底面积x高

V=Sh

小学六年级下册数学《圆柱的体积》教案 篇四

教学目标：

1、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

2、根据圆柱表面积和侧面积的关系，使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学重点：目标1。

教学难点：目标2。

教学过程：

活动一：复习旧知，巩固学过的公式。

1、一个直径是100毫米的圆，求周长。

2、一个半径3厘米的圆，求周长和面积。

3、一个长为3米，宽为2米的长方形，它的面积是多少？

4、出示圆柱体的模型，说说它有什么特征？

活动二：探究新知。

1、做一个圆柱形纸盒，至少需要多大面积的纸板？(接口处不计)

要解决这个问题，就是求什么？

2、圆柱的表面积包括哪几部分？

3、圆柱的表面积的计算关键在哪一部分？

4、探索圆柱侧面积的计算方法。

1)圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢？用一张长方形的纸，可以卷成圆柱形。

2)圆柱侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系？怎样求圆柱的侧面积呢？

3)师；圆柱的侧面积就是求长方形的面积。用长乘宽。

4)长就是圆柱的'底面圆的周长，宽就是圆柱的高。

5)请你来总结一下圆柱侧面积的计算方法。

6)圆柱的侧面积用2∏rh，求圆柱的表面积要用侧面积加两个底面积。

活动三：新知识的运用。

1、求底面半径是10厘米，高30厘米的圆柱的表面积。

2、教师板书：

侧面积：2╳3.14╳10╳30=1884(平方厘米)

底面积：3.14╳10╳10=314(平方厘米)

表面积：1884+314╳2=2512(平方厘米)

要求按步骤进行书写。

2、试一试。

做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径围分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮？

求至少需要多少铁皮，就是求水桶的表面积。

这道题要注意什么？无盖就只算一个底面。这种题如果求整数，一般用进一法。

3、练一练。书第6页第1题。

3个小题：已知底面直径或底面周长和高，求圆柱的表面积。重点讨论：已知底面周长，求表面积。

小学数学《圆柱的体积》教案 篇五

一、教学目标

【知识与技能】

掌握圆柱的体积计算公式，能够正确计算圆柱的体积。

【过程与方法】

通过观察、类比、分析的过程，提高分析问题、解决问题的能力，发展空间观念。

【情感态度价值观】

感受数学与生活的联系，激发学习兴趣，提高学习数学的自信心。

二、教学重难点

【教学重点】

圆柱的体积公式。

【教学难点】

圆柱体积公式的推导过程。

三、教学过程

(一)引入新课

提问：长方体和正方体的体积公式是什么？

预设：长方体的体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长，两者共有的体积公式：长方体

(正方体)体积=底面积×高。今天我们再来研究另一个熟悉的几何图形，圆柱的体积公式。从而引出本节课题《圆柱的体积》。

(二)探索新知

1.圆柱体积公式的猜想

在大屏幕出示底面积和高都相等的长方体、正方体和圆柱。

提问：长方体和正方体的体积相等吗？

预设：根据长方体(正方体)体积=底面积×高，所以长方体和正方体体积相等。

追问：类比之前学过的体积公式，圆柱的体积可能和哪些因素有关？圆柱的体积公式可能是什么？

预设：圆柱的体积和底面积、高有关，圆柱的体积公式=底面积×高。

2.圆柱体积公式的推导

回忆圆的面积是通过转化为长方形，从而推导出圆的面积公式。提问：圆柱可以转化成已知体积公式的哪个图形呢？

预设：可以把圆柱转换成长方体。

让学生根据提前下发的能自动等份分割的圆柱体学具，同桌之间相互交流：如何把圆柱转化为长方体呢？

预设：学生分一分，拼一拼，组合成近似长方体的图形。此时教师应借助多媒体设备展示把圆柱等份分成32份，64份甚至更多份的情境，随着等份分割的'份数越多，拼成的图形就越接近长方体。

组织学生进行小组讨论：观察拼成的长方体和原来的圆柱具有怎样的关系？5分钟后请小组代表进行回答。

预设：长方体的底面积、高和体积分别等于原来圆柱的底面积、高和体积。

3.圆柱体积公式的推出

提问：圆柱的体积公式是什么？

预设：圆柱的体积=底面积×高

用大写字母V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示圆柱的高，用字母表示圆柱的体积公式。

预设：V=Sh

教师强调字母V、S是大写，h是小写。

追问：回顾探究圆柱体积公式的过程，有哪些心得体会？

预设1：可以用长方体体积公式推导出圆柱体体积公式；

预设2：把圆柱转化成长方体，与探索圆面积的方法类似；

预设3：计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。

(三)课堂练习

试一试

一个圆柱形零件，底面半径是5厘米，高是8厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？

(四)小结作业

提问：通过本节课的学习有什么收获？

课后作业：找找生活当中的圆柱物体，量一量底面积和高，算一算物体体积。

四、板书设计

《圆柱的体积》教案 篇六

教学内容：

教科书第8～9页的圆柱体积公式的推导和例4，完成练习二的第1～4题。

教学目标：

1、通过学生动手操作，分组交流，探究出圆柱体体积的计算方法。

2、使学生理解和掌握圆柱体积的计算方法，并能结合实际计算出有关圆柱体的物体的体积。

教学重点：

圆柱体积计算公式。

教学难点：

圆柱体积计算公式的推导。

教学理念：

1、学习内容紧密联系生活实际。

2、学习的方式以多媒体展示、自主探索与小组讨论为主。

教学设计：

教学步骤：

教师活动过程

学生活动过程

一、激疑引入

1、求装在圆柱形容器中水的体积。

2、求橡皮泥捏的圆柱形体积。

3、创设情境。

1、出示装了水的圆柱容器。

2、师：容器里面的水什么形状，你们能想什么方法求出水的体积吗？

3、出示圆柱形橡皮泥。

4、你们有方法求这个圆柱形橡皮泥的体积吗？

5、课件出示：圆形柱子、压路机的圆柱形大前轮。你有办法求出它们的体积吗？

6、今天，就让我们一起来研究圆柱体积的计算方法。

1、学生讨论后汇报。

2、指名回答

二、媒体展示、引导探究

1、回顾旧知，帮助迁移

2、动手操作，实现迁移。

3、得出公式。

圆柱的体积＝底面积×高

4、教学例4

5、拓展圆柱的体积计算公式。

1、让学生回忆我们怎样推导出圆面积计算公式的？

2、课件演示。

3、想一想：怎样计算圆柱的体积。

4、课件演示。

5、师：圆柱与所拼成的`长方体有什么关系？

6、根据学生的汇报师生共同概括公式。

长方体的体积＝底面积×高

圆柱的体积＝底面积×高

7、引导学生用字母表示公式。

8、出示例4，让学生试做。提醒学生注意单位的处。

9、让学生看可课本。

想一想：如果已知圆柱底面的半径r和高h，圆柱的体积的计算公式师什么？

10、教师行间巡视检查。

1、学生回答提问。

2、学生汇报。

3、学生分小组讨论。

3、学生操作学具，进行拼组。

4、学生讨论、交流、汇报。

5、学生齐读。

6、学生试做。

7、学生独立思考，相互交流。

三、利用资源、巩固练习。

1、做一做

2、练习二第一题

3、实践与应用

4、提高练习

1、让学生独立完成。

2、师：完成练习二第一题。

3、让学生取出所准备的圆柱形实物。

师：计算它的表面积，需要测量哪些数据并计算。

4、课件出示圆柱形的大柱子。要知道这根柱子的体积，测量哪些数据比较方便？

1、学生练习。

2、同桌相互检查，然后订正。

3、学生独立填表，反馈。

4、学生讨论，小组内交流。

5、各小组汇报。

6、学生讨论，全班交流。

四、课堂小结

师：这节课学习了什么内容？圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的？

学生回答

五、布置作业

师： 课堂作业：练习二第2，3题。

小学六年级下册数学《圆柱的体积》教案 篇七

教学目标：

1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

教学重点：

掌握圆柱体积的计算公式。

教学难点：

灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。

教学过程：

一、复习

1、复习圆柱体积的推导过程

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的'高。

长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。

2、复习长方体、正方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第6题求体积部分，并指名板演。

二、解决实际问题

1、练习三第4题。

学生独立练习，强调选取有用信息，培养认真审题习惯。

2、练习三第5题。

（1）指导学生变换公式：因为V＝Sh，所以h＝V÷S。也可以列方程解答。

（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。

3、练习三第10题。

指名说说解答第10题的思路：根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。

4、练习三第8题。

（1）学生读题后，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米，高为0.25米的圆柱。

（2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。

4、练习三第9题

学生独立审题后完成。

评讲：要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？必须先求出什么？怎么求？（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式V＝Sh）

5、练习三第11题。

此题既可以用外圆柱体积减内圆柱的体积，也可以用圆环的面积乘高。

三、布置作业

完成练习中未做完的习题

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