长方体和正方体的体积(多篇)范文

(作者:liankang时间:2023-06-28 09:20:17)

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长方体和正方体的体积(多篇)

长方体和正方体的体积 篇一

教学目标 

(一)理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。

(二)能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。

(三)培养学生归纳推理,抽象概括的能力。

教学重点和难点

长方体和正方体体积的计算方法,以及其体积公式的推导。

教学用具

教具:投影片,长、正方体,1厘米3的立方体24块,1分米3的立方体一块,电脑动画软件(或活动投影片)。

学具:1厘米3的立方体20块。

教学过程 设计

(一)复习准备

1.提问:什么是体积?

2.请每位同学拿出4个1厘米3的立方体,把它们拼在一起,摆成一排。

教师:拼成了一个什么形体?这个长方体的体积是多少?你是怎样知道的?(因为这个长方体由 4个 1厘米3的正方体拼成,所以它的体积是 4厘米3。)

教师:如果再拼上一个1厘米3的正方体呢?

教师:要计量一个物体的体积,就要看这个物体含有多少个体积单位。(出示长方体和正方体教具)今天我们来学习怎样计算。板书课题:。

(二)学习新课

1.长方体的体积。

(1)教师:请同学取出12个1厘米3的小正方体。问:它们的体积一共是多少?

教师:请同学们四人为一组,用这12个小正方体来拼摆长方体,并分别记下摆出的长方体的长、宽、高。

同学分小组活动,教师巡视。然后分别请摆成不同形状的长方体的同学回答,教师板书:

教师:这些长方体有什么共同点?不同点?

问:为什么这些长方体的长、宽、高不同,即形状不相同而体积相同呢?

(因为它们都含有同样多的体积单位——12个1厘米3。)

教师:请观察自己摆出的长方体,长、宽、高的数,除了表示出长方体的长、宽、高的长度外,还表示什么?

学生讨论后,师生共同归纳:

表示长的数,如4,除了表示4厘米长外,还表示出一排摆了4个1厘米3的正方体。

同样的道理,表示宽的数还表示摆了几排,表示高的数还表示有几层。

(2)请同学们摆出一个长4厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体,说出它的体积。

学生说出摆法和体积后。请看电脑动画图像:

一排摆出4个1厘米3的正方体→一共摆了三排→摆两层。

教师板书:

同上要求摆出长3厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体。

学生操作,看电脑动画图像。教师板书:

3(厘米) 3(厘米) 2(厘米) 18(厘米3)

教师:想一想,如果要摆一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,该如何摆?体积是多少?

学生口答后,老师用电脑图演示。然后板书:

5(厘米) 4(厘米) 3(厘米) 60(厘米3)

教师:请观察这些从实际操作中得出的数据,结合拼摆成的图形,看一看这些数据与长方体的体积有没有关系?是什么关系?

学生讨论后回答:长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。

教师板书:长方体的体积=长×宽×高

教师:用V表示体积,a表示长,b表示宽,h表示高,公式可以写成:

板书:V=abh。

出示投影图:

(3)例1(投影片)一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积是多少?学生口答,教师板书:7×4×3=84(厘米3)。

答:它的体积是84厘米3。

练习:(投影出题,学生口答。)

一块水泥板,长5分米,宽3分米,厚2分米,这块水泥板的体积是多少分米3?(5×3×2=30(分米3)。)

2.正方体体积。(1)请学生看电脑动画录像:

长4厘米,宽3厘米,高3厘米的长方体,长缩短一厘米(图上从右边去掉一排)。教师:此时的长,宽,高各是多少?变成了什么图形?

问:这个正方体的体积可以求出来吗?

学生口答,老师板书: 3×3×3=27(厘米3)。

投影出一个正方体图。(可以用翻页变换它的棱长。)

问:①棱长为2分米,求它的体积?②棱长为4厘米,求它的体积?

学生口答,老师板书: 2×2×2=8(分米3),4×4×4=64(厘米3)。教师:我们已经会计算具体的正方体的体积了,能说出正方体体积计算的方法吗?学生口答,老师板书:正方体体积=棱长×棱长×棱长。

用V表体积,a表示棱长,公式可写成:V=a·a·a或者V=a3。

(2)例2(投影)光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱,棱长是5分米,体积是多少立方分米?

学生口答,老师板书:53=5×5×5=125(分米3)。

答:体积是125分米3。

做一做:课本34页1,2题,请4位同学用投影片写,其余同学写本上。集体订正。(3)说一说计算方法和字母公式。

教师:请讨论计算方法相同还是不相同。

学生讨论后归纳:因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长,宽,高都相等,所以公式中b,h都变为a。变换后,虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同,但计算方法的实质是一样的,都是长×宽×高。

(三)巩固反馈

1.口答填空。课本P35练习七:2,3。

2.口答填表:

3.判断正误并说明理由。

①0.23=0.2×0.2×0.2; ( )

②5x2=10x; ( )

③一个正方体棱长4分米,它的体积是:43=12(分米3); ( )

④一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60分米3。( )

(四)课堂总结及课后作业 

1.长方体的体积计算方法及公式。

正方体的体积计算方法及公式。

2.作业 :课本P35练习七:4,6。

课堂教学设计说明

本节内容是在学生已掌握了体积的概念和体积单位的基础上进行的。教学过程 中通过学生操作,观看动画录像等多种方式,调动学生积极参与长方体体积公式的推导,推理和最后的结论,都由学生得出,老师只起“导”的作用。正方体体积公式,设计通过动画录像引导学生把它归为长方体的特殊情况来学习,这样既加深了对长、正方体之间包含关系的理解,同时也加深了对其体积计算公式的理解。练习中针对乘方运算和单位不统一的易错点,设置题目进行训练,这样可以提高学生运用所学知识解决实际问题的准确性。

新课教学共分两个部分:

第一部分教学长方体体积计算方法。分为三个层次。通过摆长方体,使学生认识到长方体形状不同但只要含有同样多的体积单位,它们的体积就相等;通过操作和动画图,帮助学生发现体积与长、宽、高之间的数量关系,即体积公式;运用体积计算解决实际问题。

第二部分学习正方体体积计算方法。也分三层。通过图像推出正方体体积计算公式;解决简单的实际问题;沟通长、正方体体积公式的区别与联系。

板书设计 

长方体和正方体的体积 篇二

教学目标:

1、知道容积的意义。

2、掌握容积单位升和毫升的进率,及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的关系。

3、会计算物体的容积。

教学重点: 1、容积的概念。  2、容积与体积的关系。

教学难点: 容积与体积的关系。

教具:量筒和量杯、不同的饮料瓶、纸杯

一、预习提纲:

自学p50,思考:

什么是体积?体积的单位有哪些?

体积的这些单位之间的进率是怎样的?

二、汇报预习实验的结果:

小组动手实验(每四人一组,每组一个有厚度的长方体盒,细沙一堆)

实验题目:计算出长方体盒的体积。

把长方体盒装满细沙,计算细沙的体积。

.学生汇报结果。

长方体盒的体积:先从外面量出长方体盒的长。宽。高,再计算其体积。

细沙的体积:细沙的体积就是长方体的体积,但要从长方体里面量长。宽。高,再计算其体积。

教师追问:计算细沙的体积为什么要从长方体里面量长。宽。高?

把泥放入一个长方体的小木盒中(压实,与上口平),然后扣出来,量一量泥块的长、宽、高。计算泥块的体积。这个长方体小木盒所能容纳物体的体积是(    )。

.比较物体体积和容积的相同和不同。

相同点:体积和容积都是物体的体积,计算方法一样。

不同点:体积要从容器外量长。宽。高;容积要从里面量长。宽。高。

所有的物体都有体积;但只有里面是空的能够装东西的物体,才能计量它的容积。(出示长方体木块)

三、新授:

1、反馈容积及容积单位:

生汇报:

(1)箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,叫做它们的容积。

通过上面的“做一做”,我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积。

(2)计量容积,一般就用体积单位。但是计量液体体积,如药水、汽油等,常用容积单位升和毫升。

(3)演示:体积单位与容积单位的关系。

说一说,在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有什么关系呢?教具演示。

①1升(l)=1000毫升(ml)

将1升 的水倒入1立方分米的容器里。

板书:1升(l)=1立方分米(dm3 )

②1升 = 1立方分米

1000毫升         1000立方厘米

1毫升(ml)=1立方厘米( cm3  )

例5 个小汽车上的油箱,里面长5分米,宽4分米,高2分米。这个油箱可以装汽油多少升?

5×4×2 =40(立方分米)   40立方分米=40升

答:这个油箱可以装汽油40升。

做一做:一个正方体油箱,从里面量棱长是1.4米。这个油箱装油有多少升?(订正)

小结:计算容积的步骤是什么?

四|、练一练:

1、1.8l=(    )ml    3500ml=(    )l      15000cm3 =(      )ml=(     )l

1.5dm3 =(     )l

2、汇报小组活动的结果,你发现了什么:

(1)将一瓶矿泉水倒在纸杯中,看看可以倒满几杯?

(2)估计一下,一纸杯水大约有多少毫升,几纸杯水大约是1升。

强调:长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。但是要从容器的里面量长、宽、高。

3、我们知道了计算规则物体的体积的方法,如计算长方体的体积是用长乘宽乘高,计算正方体的体积是棱长的3次方。那有些不规则的物体怎么计算它的体积呢?

例6  出示一个西红柿,谁有办法计算它的体积?小组设计方案:

西红柿的体积=350-200=      (ml)

=     (cm3)

四、检测与反馈:

1、3升=( )毫升 2700毫升=( )升

2.57升=( )毫升 640毫升=( )升

2.4升=( )毫升 3.5升=( )立方分米

2、生物小组买来一个长方体鱼缸,从里面量长是6分米,宽是4分米,深2.5分米,它的容积是多少升?

3、一个长方体油箱的容积是20升。这个油箱的底长25厘米,宽20厘米,油箱的深是多少厘米?

4、有一个棱长是6分米的正方体水箱,装满水后,倒入一个长方体水箱内,量得水深3分米,这个长方体水箱得底面积是多少?

五。布置作业。

把调查的实际数字填在括号里。

一小瓶红药水是毫升。

一瓶墨水是( )毫升

汽车(或拖拉机)油箱的容积是( )升

板书设计:

容积和容积单位

1升(l)=1000毫升(ml)

1升     =      1立方分米

1毫升(ml)=1立方厘米( cm3  )

课后反思:

长方体和正方体的体积 篇三

学习内容:

长方体、正方体的体积计算(课本第29~31页的内容,课本第30页的例1及第32页练习七的第5~6题)。

学习目标:

1.通过讲授,引导学生找出规律,总结出体积的公式。

2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。

3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。

教学重点:

长方体、正方体体积计算。

教学难点:

长方体、正方体体积计算

教具运用:

正方体木块若干。

教学过程:

一、复习导入

1.什么叫体积?计量物体的体积常用的单位有哪些?

2.怎样计算一个物体的体积呢?

二、新课讲授

1.长方体体积的计算。

教师课件出示一块长方体积木,一块盖房用的大型砖板。

(1)提问:它们的体积是多少?你是怎样想的?

引导学生回答:长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆,有几个1立方厘米的正方体,它的体积就是多少立方厘米,但是相对于大型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。

教师:请同学们想一想,如果要知道较大物体的体积,我们能不能用学过的数学知识来计算。

(2)观察操作,探究长方体的体积公式。

小组合作,用准备好的24块1cm3的小正方体木块,任意摆出不同的长方体,然后把数据填入下表。

学生拼摆,然后填表,集体汇报,老师把有代数性的数字写在表中。

说明学生拼摆长方体的样式非常多,这里只列举几个。观察:从这张表中,你发现了什么?

学生独立思考,然后小组内讨论交流,得出结论。

小结:长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量,所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。

板书:长方体的体积=长×宽×高

讲述:如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成:V=abh

(3)质疑:求长方体的体积公式需要知道什么条件?

2.探究正方体的体积公式。

(1)启发。根据正方体与长方体的关系,联系长方体积公式,想一想正方体的体积应该怎样计算。

(2)引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长(板书)用字母表示:V=a•a•a=a3(a表示棱长)(a3读作a的立方,表示3个a相乘)

3.运用长方体的体积公式解决问题。

(1)出示教材第30页的例1。

(2)学生看图,理解题意。

(3)说出题中所给信息,和所求问题。

(4)指名说出长方体的体积公式。

(5)指名学生上台板演过程,其他同学判断。

(6)老师订正书写。V=abh=7×4×3=84(cm3)

(7)看图,学生独立在练习本上完成。

(8)指名板演,集体订正。

三、课堂作业

完成课本第31页“做一做”第1、2题。

四、课堂小结

1.这节课,你有什么收获?

2.在计算长方体和正方体的体积时,要注意哪些问题?

五、课后作业

完成练习册中本课时练习。

板书设计:

长方体和正方体的体积

长方体的体积=长×宽×高

V=abh

正方体体积=棱长×棱长×棱长

V=a•a•a=a3

长方体和正方体的体积 篇四

教学内容教科书第40——43页例1、例2,第43页“做一做”,以及练习七第3——8题。

教学目标

1. 掌握长方体和正方体的体积计算公式,学会计算长方体和正方体的体积。2. 培养实际操作能力,推理能力及运用知识解决实际问题的能力。

教学重点    能正确计算长方体和正方体的体积。长方体和正方体体积的计算是形成体积的概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。

教学难点    理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。体积公式的推导是建立在充分的感性经验的基础上,沟通每行个数、行数、层数与长、宽、高之间的联系,进而顺理成章地推导出公式。

教具准备:多媒体课件。

学具准备:每个学生准备12个1立方厘米的正方体。

教学过程

一、创设问题情境,引入探索

1.播放动画。小明拿着小刀正在切一块新橡皮,妈妈看见了。妈妈:“小明,你把新橡皮切成小方块干什么?”小明:“这小方块是边长1厘米的正方体,它的体积是1立方厘米,我是在求这块橡皮的体积!”

小明这样能求出橡皮的体积吗?

小明求出了橡皮的体积,可是橡皮却不能用了。你能否想些别的办法求橡皮的体积呢?”

2.教师:有许多物体如电冰箱、洗衣机等是切不开的或不能切的,那么怎样求它们的体积呢?现在我们一起来研究、探索这个问题。

二、自主探索,合作交流

1.谈话启思

要探索、研究、解决长方体的体积计算的问题,能不能从长方形的面积计算公式推导的方法中,得到一点启发呢?

桌上有12个1立方厘米的正方体,大家可以用拼一拼、摆一摆等方法进行操作、探索。

2.操作探索

(1)以4个同学为一小组进行合作探索、操作。

(2)小组汇报、交流、展示。

(伴随学生的回答,电脑演示动态过程。)

(3)小组讨论:长方体所含体积单位的数量与长、宽、高有什么关系?

(4)让学生大胆尝试推导说理。

根据你们的发现,你能推导出长方体的体积计算公式吗?

学生讨论回答,并说说自己是怎样推导的?

学生汇报,教师整理板书:

长 宽 高 小木块的数量 长方体的体积 4cm(每排摆4个1cm的小正方体木块) 1cm(摆1排) 1cm(摆1层) 4×1×1=4(个) 4×1×1=4(cm3) 3cm(每排摆3个1cm的小正方体木块) 2cm(摆2排) 2cm(摆2层) 3×2×2=12(个) 3×2×2=12(cm3) 4cm(每排摆4个1cm的小正方体木块) 3cm(摆3排) 2cm(摆2层) 4×3×2=24(个) 4×3×2=24(cm3) …… …… …… …… ……

长方体的体积=长×宽×高

用v表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,那么,

v=abh。

3.发散验证

这个公式是不是适合正方体呢?

用字母v表示正方体的体积,用a表示棱长,那么,正方体的体积公式是

v=aa a

读作“a的立方”,表示3个a相乘。

4.小结梳理

今天我们学会了什么?揭示课题:长方体和正方体的体积。怎样求长方体、正方体的体积呢?

三、实践运用,拓宽创新

1.尝试解答例题

一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积是多少?

v=abh=7×4×3=84(cm3)

一块正方体的石料,棱长是6dm,这块石料的体积是多少立方分米?

v=a3=63=6×6×6=216(dm3)

2. 长方体和正方体的体积公式的统一。

明确底面积的概念:长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

结合长方体模型说明计算公式中的“长×宽”实际就是它的底面的面积,再结合正方体模型说明计算公式中“棱长×棱长”实际就是它的底面的面积。而另一条棱也可以看作是正方体的高。这样,长方体和正方体的体积公式可以统一成“底面积×高”。

长方体的体积=长×宽×高               正方体的体积=棱长×棱长×棱长↑                                       ↑

底面积                                   底面积

所以,长方体和正方体的体积也可以这样来计算。

长方体(或正方体)的体积=底面积×高

如果用字母s表示底面积,上面的公式可以写成:  v=sh

总结:一个长方体的6个面中,任何一个面都可以做底面,不一定要以水平放置的面做底面。应根据问题中的需要来决定,哪一个面有利于问题的解决,就确定那个面为底面。

四、评价体验,总结延伸

1.通过这节课的探索学习,你肯定有话对同学们说,你最想说什么?想提的问题是什么?

2.橡皮的体积,现在你会测量计算吗?

3.课后实践:测量一个任意长方体或正方体的实物,计算它的体积。

注意问题:

某些物体的横截面的面积也可以看作是底面积。如果有的学生不明白,可以用一个长方体物品(如牙膏盒)做演示,先平放说明什么是横截面的面积,再竖起来,让学生看到这时横截面的面积就成了底面积。    练习七解答

1. 每个图形的体积都是4cm2。明确每个图形含有多少个体积单位,它的体积就是多少。

2. 本题目的是加深对所学的常用体积单位的认识。答案依次是10cm3、22dm3和40m3。

3. 无论怎么摆,新组成的长方体都是由9个棱长为1cm的小正方体组成的,那么它的体积就是9cm3。由于小正方体的个数9是个单数,因此摆成的新长方体的排数、层数都应该是单数。所以有下面两种:

(1)每排摆3个,摆1排,摆3层;(2)每排摆9个,摆1排,摆1层。

4. 进行自由交流。

5. 这是一道实际应用的问题,实际就是求长方体土坑的体积,计算时要注意统一计量单位。题中还给出一个在生产生活中计算土、沙、石时常用的体积单位“方”,知道1方=1m3。列式解答为: 50cm=0.5m   50×30×0.5=750(m3)=750方

6. 计算正方体实物的体积。303(cm3)=27000(cm3)

7. 是用长方体体积计算公式来解决实际问题。这里平均分成4块可以多种分法,可以按长的四分之一分,也可以按宽的四分之一分,还可以按高的四分之一分,但每种分法每个人分到的都是同样大的蛋糕,即2×2×0.6÷4=0.6(dm3)。

8. 是用底面积乘高求长方体的体积的题目,可以把横截面看成底面积,方木的长可以当做高。注意先把单位统一,由于最后求的是“多少方”,而1方=1m3,把横截面的面积24dm2换算成0.24m2,这样便于最后的换算。列式解答为:0.24×3×500=360(m3)=360方

长方体和正方体的体积 篇五

课题二:

教学要求  使学生理解长方体和正方体体积的计算公式,初步学会计算长方体和正方体的体积,培养学生实际操作能力,同时发展他们的空间观念。

教学重点  长方体、正方体体积公式的推导。

教学用具  教师准备:一大块橡皮泥; 1立方厘米的正方体木块24块;投影仪。             学生准备:1 立方厘米的正方体12个

教学过程

一、创设情境

填空:1、        叫做物体的体积。2、常用的体积单位有:     、     、     。3、计量一个物体的体积,要看这个物体含有多少个           。

师:我们已经知道计量一个物体的体积,要看这个物体含有多少个体积单位,那么怎样计算任意一个长方体、正方体的体积?这节课我们就来学习长方体、正方体体积的计算方法。(板书课题)

二、实践探索

1.小组学习------长方体体积的计算。

出示:一块长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体橡皮泥,用刀将它切成一些棱长1厘米的小正方体。

提问:请你数一数,它的体积是多少?有许多物体不能切开,怎样计算它的体积?

实验:师生都拿出准备好的12个1立方厘米的小正方块,按第32页的第(1)题摆好。

观察结果:(1)摆成了一个什么?

(2)它的长、宽、高各是多少?

板书:长方体:长、宽、高(单位:厘米)

4   3   1

含体积单位数:4×3×1=12(个)

体积:4×3×1=12(立方厘米)

(3)它含有多少个1 立方厘米?

(4)它的体积是多少?

同桌的同学可将你们的小正方体合起来,照上面的方法一起摆2层,再看:

(1)摆成了一个什么?

(2)它的长、宽、高各是多少?

(3)它含有多少个1立方厘米?

(4)它的体积是多少?(同上板书)

通过上面的实验,你发现了什么?(可让学生分小组讨论)

结论:长方体的体积=长×宽×高。

用字母表示:V = a×b×h=abh

应用:出示例1,让学生独立解答。

2.小组学习——正方体体积的计算。

思考并回答:长方体和正方体有什么关系?正方体的体积该怎样计算呢?

结论:正方体的体积=棱长×棱长×棱长

用字母表示为:V=a3

说明:a×a×a可以写成a3,读作:a的立方。

应用:出示例2,让学生独立做后订正。

三、课堂实践

1.做第34页的“做一做”的第1题。

(1)先让学生标出每个长方体的长、宽、高。

(2)再根据公式算出它们各自的体积。

(3)集体订正。

2、做第33页的“做一做”的第2题。

3、做练习七的第4、6题。

四、课堂小结

五、课后实践

做练习七的第5、7题。

长方体和正方体的体积 篇六

教学目标 

1.理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。

2.能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。

3.培养学生归纳推理,抽象概括的能力。

教学重点

长方体和正方体体积的计算方法。

教学难点 

长方体和正方体体积公式的推导。

教学用具

教具:1立方厘米的立方体24块,1立方分米的立方体1块。

学具:1立方厘米的立方体20块。

教学过程 

一、复习准备。

1.提问:什么是体积?

2.请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体,把它们拼在一起,摆成一排。

教师提问:拼成了一个什么形体?(长方体)

这个长方体的体积是多少?(4立方厘米)

你是怎样知道的?(因为这个长方体由4个1厘米3的正方体拼成)

如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢?(5立方厘米)

谈话引入:要计量一个物体的体积,就要看这个物体含有多少个体积单位。今天我们

学习怎样计算。

板书课题:

二、学习新课。

(一)长方体的体积【演示动画“长方体体积1”】

1.拼摆长方体:请同学们四人为一组,用12个小正方体来拼摆长方体,并分别记下摆

出的长方体的长、宽、高。

2.学生汇报,教师板书:

教师提问:这些长方体有什么共同点?(体积相等)

不同点?(数据不同)

为什么形状不同而体积相等呢?(因为它们都含有同样多的体积单位——

12个1立方厘米)

教师引导:请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数,除了表示出长方体的长、宽、高的长度外,还表示什么?

师生共同归纳:表示长的数,如4,除了表示4厘米长外,还表示出一排摆了4个1

立方厘米的正方体。同样的道理,表示宽的数还表示摆了几排,表示高的数还表示有几层。

3.【演示动画 “长方体体积2”】

第一组:请同学们摆出一个长4厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体,说出它的体积。

一排摆出4个1立方厘米的正方体→一共摆了三排→摆两层

第二组:同上要求摆出长3厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体。

一排摆出3个1立方厘米的正方体→一共摆了3排→摆2层

第三组:想象一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,说出体积。

一排摆出5个1立方厘米的正方体→一共摆了4排→摆2层

思考:请观察这些从实际操作中得出的数据,结合拼摆成的图形,看一看这些数据与长

方体的体积有没有关系?是什么关系?

(长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积)

教师板书:长方体的体积=长×宽×高

教师:用V表示体积,a表示长,b表示宽,h表示高,公式可以写成:

板书: V=abh.

出示投影图:

4.自学例1.

一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积是多少?

7×4×3=84(立方厘米)

答:它的体积是84立方厘米。

(二)正方体体积。

1.【演示课件“正方体体积”】

教师提问:此时的长,宽,高各是多少?

变成了什么图形?

这个正方体的体积可以求出来吗?

2.练习   棱长为2分米,它的体积是多少平方分米?2×2×2=8(立方分米)

棱长为4厘米,它的体积是多少平方厘米?4×4×4=64(立方厘米)

3.归纳正方体体积公式。

教师板书:正方体体积=棱长×棱长×棱长。

用V表体积,a表示棱长

V=a·a·a或者V=

4.独立解答例2.

光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱,棱长是5分米,体积是多少立方分米?

(分米3)

答:体积是125立方分米。

(三)讨论计算方法是否相同。

学生归纳:因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长,宽,高都相等,所以公式中

b,h都变为a.变换后,虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同,但计算方法的实质是一样的,都是长×宽×高。

三、巩固反馈。

1.口答填表。

长/分米

宽/分米

高/分米

体积(立方分米)

5

1

2

4

3

5

10

2

4

棱长/米

体积(立方米)

6

30

0.4

2.判断正误并说明理由。

① ( )

② ( )

③一个正方体棱长4分米,它的体积是: (立方分米)( )

④一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60分米。( )

四、课堂总结。

今天这节课我们学习了新知识?谁来说一说?

五、课后作业 .

1.一块砖的长是24厘米,宽是12厘米,厚是6厘米。它的体积是多少平方厘米?

2.一块正方体的石料,棱长是7分米,这块石料的体积是多少立方分米?如果1立方分米石料重2.7千克,这块石料重多少千克?

六、板书设计 .

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