对数函数的定义域怎么求精品多篇范文

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对数函数 篇一

6类基本初等函数之一。

对数的定义：一般地，如果ax=N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

一般地，函数y=logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

“log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写，读作：[英][lɔɡ][美][lɔɡ， lɑɡ]。

对数函数定义性质 篇二

一般地，如果a(a大于0，且a不等于1)的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log(a)(N)=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

底数则要大于0且不为1

对数的运算性质

当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：

(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)；

(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)；

(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R)

（4）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1)

对数与指数之间的关系

当a>0且a≠1时，a^x=N x=㏒(a)N

常用简略表达方式

（1）常用对数:lg(b)=log(10)(b)

（2）自然对数:ln(b)=log(e)(b)

（3） log(a)+(b)=log(a)(b)

e=2.718281828.。. 通常情况下只取e=2.71828 对数函数的定义

对数函数的一般形式为 y=㏒(a)x，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定(a>0且a≠1)，同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

定义域：（0，+∞）值域：实数集R

定点：函数图像恒过定点(1，0)。

单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数，并且上凸；

0减函数，并且下凹。<1时，在定义域上为单调

奇偶性：非奇非偶函数

周期性：不是周期函数

零点：x=1

对数函数的历史 篇三

16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。

德国的史提非(1487-1567)在1544年所著的《整数算术》中，写出了两个数列，左边是等比数列（叫原数），右边是一个等差数列（叫原数的代表，或称指数，德文是Exponent ，有代表之意）。

欲求左边任两数的积（商)，只要先求出其代表（指数）的和（差），然后再把这个和（差）对向左边的一个原数，则此原数即为所求之积(商），可惜史提非并未作进一步探索，没有引入对数的概念。

纳皮尔对数值计算颇有研究。他所制造的「纳皮尔算筹」，化简了乘除法运算，其原理就是用加减来代替乘除法。 他发明对数的动机是为寻求球面三角计算的简便方法，他依据一种非常独等的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方 法，其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。在他的《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理，后人称为 纳皮尔对数，记为Nap.㏒x，它与自然对数的关系为Nap.㏒x=107㏑(107/x)

由此可知，纳皮尔对数既不是自然对数，也不是常用对数，与现今的对数有一定的距离。

瑞士的彪奇(1552-1632)也独立地发现了对数，可能比纳皮尔较早，但发表较迟(1620)。

英国的布里格斯在1624年创造了常用对数。

1619年，伦敦斯彼得所著的《新对数》使对数与自然对数更接近（以e=2.71828.。.为底）。

对数的发明为当时社会的发展起了重要的影响，正如科学家伽利略(1564-1642)说：「给我时间，空间和对数，我可以创造出一个宇宙」。又如十八世纪数学家拉普拉斯（ 1749-1827）亦提到：「对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍」。

最早传入我国的对数著作是《比例与对数》，它是由波兰的穆尼斯(1611-1656)和我国的薛凤祚在17世纪中叶合 编而成的。当时在lg2=0.3010中，2叫「真数」，0.3010叫做「假数」，真数与假数对列成表，故称对数表。后来改用 「假数」为「对数」。

我国清代的数学家戴煦(1805-1860)发展了多种的求对数的捷法，著有《对数简法》(1845)、《续对数简法》(1846)等。1854年，英国的数学家艾约瑟(1825-1905) 看到这些著作后，大为叹服。

当今中学数学教科书是先讲「指数」，后以反函数形式引出「对数」的概念。但在历史上，恰恰相反，对数概念不是来自指数，因为当时尚无分指数及无理指数的明确概念。布里格斯曾向纳皮尔提出用幂指数表示对数的建议。1742年 ，J.威廉(1675-1749)在给G.威廉的《对数表》所写的前言中作出指数可定义对数。而欧拉在他的名著《无穷小 分析寻论》(1748)中明确提出对数函数是指数函数的逆函数，和现在教科书中的提法一致。

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