几何证明题通用多篇范文
【前言】几何证明题通用多篇为好范文网的会员投稿推荐，但愿对你的学习工作带来帮助。
初一几何证明题 篇一
初一几何证明题
1、如图，ad∥bc，∠b=∠d，求证：ab∥cd。
a
b
d
c
2、如图cd⊥ab，ef⊥ab，∠1=∠2，求证：∠agd=∠acb。
a
d
g
/
f
3
bec
3、如图，已知∠1=∠2，∠c=∠cdo，求证：cd∥op。
d
p
/
c
ob
4、如图∠1=∠2，求证：∠3=∠4。
a
/
b
c
42
d
5、已知∠a=∠e，fg∥de，求证：∠cfg=∠b。
a
b
c f d
e
6、已知，如图，∠1=∠2，∠2+∠3=1800
，求证：a∥b，c∥d。
cd
a
b
7、如图，ac∥de，dc∥ef，cd平分∠bca，求
a
证：ef平分∠bed。
d
f
b
e
c
8、已知，如图，∠1=450，∠2=1450，∠3=450
，∠4=1350，求证：l1∥l2，l3∥l5，l2∥l4。
l3
l11 l2
3
4
4
l5
9、如图，∠a=2∠b，∠d=2∠c，求证：ab∥cd。
c
a
b
10、如图，ef∥gh，ab、ad、cb、cd是∠eac、∠fac、∠gca、∠hca的平分线，求证：∠bad=∠b=∠c=∠d。
a
e
f
b g
c
h
11、已知，如图，b、e、c在同一直线上，∠a=∠dec，∠d=∠bea，∠a+∠d=900
，求证：ae⊥de，ab∥cd。
a
d
be
初中几何证明题 篇二
初中几何证明题
己知m是△abc边bc上的中点，，d,e分别为ab,ac上的点，且dm⊥em。
求证:bd+ce≥de。
1、
延长em至f,使mf=em,连bf.
∵bm=cm,∠bmf=∠cme,
∴△bfm≌△cem(sas)，
∴bf=ce，
又dm⊥em，mf=em,
∴de=df
而∠dbf=∠abc+∠mbf=∠abc+∠acb<180°，
∴bd+bf>df，
∴bd+ce>de。
2、
己知m是△abc边bc上的中点，，d,e分别为ab,ac上的点，且dm⊥em。
求证:bd+ce≥de
如图
过点c作ab的平行线，交dm的延长线于点f;连接ef
因为cf//ab
所以，∠b=∠fcm
已知m为bc中点，所以bm=cm
又，∠bmd=∠cmf
所以，△bmd≌△cmf(asa)
所以，bd=cf
那么，bd+ce=cf+ce……………………………………………(1)
且，dm=fm
而，em⊥dm
所以，em为线段df的中垂线
所以，de=ef
在△cef中，很明显有ce+cf>ef………………………………(2)
所以，bd+ce>de
当点d与点b重合，或者点e与点c重合时，仍然采用上述方法，可以得到bd+ce=de
综上就有：bd+ce≥de。
3、
证明因为∠dme=90°，∠bmd<90°，过m作∠bmd=∠fmd，则∠cme=∠fme。
截取bf=bc/2=bm=cm。连结df,ef。
易证△bmd≌△fmd，△cme≌△fme
所以bd=df，ce=ef。
在△dfe中，df+ef≥de，即bd+ce≥de。
当f点落在de时取等号。
另证
延长em到f使mf=me，连结df，bf。
∵mb=mc，∠bmf=∠cme，
∴△mbf≌△mce，∴bf=ce，df=de，
在三角形bdf中，bd+bf≥df，
即bd+ce≥de。
分析已知、求证与图形，探索证明的思路。
对于证明题，有三种思考方式：
（1）正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
（2）逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。
（3）正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。
初二上几何证明题 篇三
初二几何证明题013
1．c如图，在△abc中，ad⊥bc于点d，ab+bd＝dc．求证：∠b＝2∠c．
a
d
2．c如图：已知ap是∠bac的平分线，ab＋bp = ac，求证：∠b = 2∠c．
cbp
3．c如图，已知在△abc中，∠a = 2∠b，cd平分∠acb，试猜想bc、ad、ac三线段之间有着怎样的数量关系，并加以证明．
a
bc
4．c如图，在△abc中，be＝ce，ad＝2ae，ac平分∠ead．求证：cd＝ab．
a
edc b
5．c如图，在△abc中，bc＝2ab，ad为bc边上的中线，ae为△abd的中线．求证：ac＝2ae．
bdce
6．d如图，在△abc中，ab＝ac，d是cb延长线上的一点，∠d＝60°，e是ad上的一点，de＝db． 求证：ae＝be+bc．
e
dbc
2013几何证明 篇四
2013几何证明
1、（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如图，在ABC
中，C900,A600,AB20,过C作ABC的外接圆的切线CD,BDCD,BD与外接
圆交于点E,则DE的长为_____
_____
2、（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））如图， △ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦， 且BD//AC. 过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F. 若AB =
AC, AE = 6, BD = 5, 则线段CF的长为
______.
3、（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））（几何证明选讲选做题）如图，AB
是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BCCD,过C作圆O的切线交AD于E.若
AB6,ED2,则BC_________.
E
第15题图
4、（2013年高考四川卷（理））设P1,P2,，Pn为平面内的n个点，在平面内的所有点中，若点P到
P1,P2,，Pn点的距离之和最小，则称点P为P1,P2,，Pn点的一个“中位点”。例如，线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点。则有下列命题:
①若A,B,C三个点共线，C在线AB上，则C是A,B,C的中位点；[来源:学#科#网] ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点A,B,C,D共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点。
其中的真命题是____________.（写出所有真命题的序号数学社区）
5、（2013年高考陕西卷（理））B. （几何证明选做题） 如图， 弦AB与CD相交于O内一点E, 过E作
BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知PD=2DA=2, 则PE=_____.
6、
（2013年高考湖南卷（理））如图2,O中，弦AB,CD相交于点
P,PAPB
2,PD1,则圆心O到弦CD的距离为____________.
7、（2013年高考湖北卷（理））如图，圆O上一点C在直线AB上的射影为D,点D在半径OC上的射
影为E.若AB3AD,则CE
EO的值为___________. C
A
B
第15题图
8、（2013年高考北京卷（理））如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆11.修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分。
如图，AB和BC分别与圆O相切于点D,C,AC经过圆心O,且BC2OC O相交于D.若PA=3,PD：DB9：16,则PD=_________;AB=___________.
求证:AC2AD[来源:学。科。网]
9、选修4—1几何证明选讲:如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点
D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF,B,E,F,C四点共圆。
(Ⅰ)证明:CA是△ABC外接圆的直径；
(Ⅱ)若DBBEEA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值。
10、选修4-1:几何证明选讲
如图，AB为O直径，直线CD与O相切于E.AD垂直于CD于D，BC垂直于CD于
C，EF,垂直于F,连接AE,BE.证明:
(I)FEBCEB;(II)EF2ADBC.
中考数学几何证明题 篇五
中考几何证明题
一、证明两线段相等1、真题再现
18．如图3，在梯形abcd中，ad∥bc，ea⊥ad，m是ae上一点，
2．如图，在△abc中，点p是边ac上的一个动点，过点p作直线mn∥bc，设mn交
∠bca的平分线于点e，交∠bca的外角平分线于点f． (1)求证：pe＝pf；
（2）*当点p在边ac上运动时，四边形bcfe可能是菱形吗？说明理由；
ap 3
（3）*若在ac边上存在点p，使四边形aecf是正方形，且．求此时∠a
bc2
的大小．
c
二、证明两角相等、三角形相似及全等 1、真题再现
∠bae?∠mce，∠mbe?45．
（1）求证：be?me． （2）若ab?7，求mc的长．
b
n
e
图3
21、（8分）如图11，一张矩形纸片abcd，其中ad=8cm，ab=6cm，先沿对角线bd折叠，点c落在点c′的位置，bc′交ad于点g. （1）求证：ag=c′g；
（2）如图12，再折叠一次，使点d与点a重合，的折痕en，en角ad于m，求em的长。
2、类题演练
1、如图，分别以rt△abc的直角边ac及斜边ab向外作等边△acd、等边△abe．已知∠bac=30o，ef⊥ab，垂足为f，连结df． e （1）试说明ac=ef；
（2）求证：四边形adfe是平行四边形．
22、（9分）ab是⊙o的直径，点e是半圆上一动点（点e与点a、b都不重合），
点c是be延长线上的一点，且cd⊥ab，垂足为d，cd与ae交于点h，点h与点a不重合。
（1）（5分）求证：△ahd∽△cbd
（2）（4分）连hb，若cd=ab=2，求hd+ho的值。
a
o d
b
e 20．如图9，四边形abcd是正方形，be⊥bf，be=bf，ef与bc交于点g。 （1）求证：△abe≌△cbf；（4分）
（2）若∠abe=50o，求∠egc的大小。（4分）
c
b
图9
第20题图
如图8，△aob和△cod均为等腰直角三角形，∠aob＝∠cod＝90o，d在ab上． （1）求证：△aoc≌△bod；（4分） （2）若ad＝1，bd＝2，求cd的长．（3分）
o
图8 2、类题演练
1、（肇庆2014） （8分）如图，已知∠acb＝90°，ac＝bc，be⊥ce于e，ad⊥ce于d，
ce与ab相交于f． (1)求证：△ceb≌△adc； e (2)若ad＝9cm，de＝6cm，求be及ef的长．
ac
bc、cd、da上的2、（佛山2014）已知，在平行四边形abcd中，efgh分别是ab、
点，且ae=cg，bf=dh，求证：？aeh≌？cgf
b f
c
3、（茂名2014）如图，已知oa⊥ob，oa＝4，ob＝3，以ab为边作矩形c abcd，使
ad＝a，过点d作de垂直oa的延长线交于点e． (1)证明：△oab∽△eda； bd (2)当a为何值时，△oab≌△eda？*请说明理由，并求此时点 c到oe的距离． o a e
图1
三、证明两直线平行 1、真题再现
（2014年）22．（10分）如图10-1，在平面直角坐标系xoy中，点m在x轴的正半轴上， ⊙m交x轴于 a、b两点，交y轴于c、d两点，且c为ae的中点，ae交y轴于g点，若点a的坐标为（－2，0），ae?8 （1)(3分）求点c的坐标。
（2)(3分）连结mg、bc，求证：mg∥bc
图10－1
2、类题演练
1、（湛江2014） （10分）如图，在□abcd中，点e、f是对角线bd上的两点，且be＝df．
d
求证：(1)△abe≌△cdf；(2)ae∥cf．c
四、证明两直线互相垂直 1、真题再现
18．（７分）如图7，在梯形abcd中，ad∥bc, ab?dc?ad，
？adc?120．
（1）（３分）求证：bd?dc
b
c
bd （2）（４分）若ab?4，求梯形abcd的面积
图7
o a
e 图2
2、类题演练
1．已知：如图，在△abc中，d是ab边上一点，⊙o过d、b、c三点，？doc?2?acd?90?．
（1）求证：直线ac是⊙o的切线；
（2）如果？acb?75?，⊙o的半径为2，求bd的长．
2、如图，以△abc的一边ab为直径作⊙o，⊙o与bc边的交点d恰好为bc的中点。过点d作⊙o的切线交ac边于点e.
（1）求证：de⊥ac；
（2）若∠abc=30°，求tan∠bco的值。（第2题图） 3．（2014年深圳二模） 如图所示，矩形abcd中，点e在cb的延长线上，使ce＝ac，连结ae，点f是ae的中点，连结bf、df，求证：bf⊥
df
cd于f，若⊙o的半径为r求证：ae·af＝2 r
2、类题演练
1．在△abc中，ac＝bc，∠acb＝90°，d、e是直线ab上两点．∠dce＝45° （１）当ce⊥ab时，点d与点a重合，显然de＝ad＋be（不必证明） （２）如图，当点d不与点a重合时，求证：de＝ad＋be
（３）当点d在ba的延长线上时，（２）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．
2、（本小题满分10分）
如图，已知△abc，∠acb=90o，ac=bc，点e、f在ab上，∠ecf=45o，（1）求证：△acf∽△bec（5分）
（2）设△abc的面积为s，求证：af·be=2s（3）
3、（2）如图，ab为⊙o的直径，bc切⊙o于b，ac交⊙o于d.
①求证：ab=ad·ac. a ②当点d运动到半圆ab什么位置时，△abc为等腰直角三角形，为什么？
五、证明比例式或等积式 1、真题再现
1．已知⊙o的直径ab、cd互相垂直，弦ae交
第3题图
b
第3（2）题图
c
4、（本小题满分9分）
如图，ab为⊙o的直径，劣弧bc?be，bd∥ce，连接ae并延长交bd于d．
求证：（1）bd是⊙o的切线；
2、类题演练
1、如图5，在等腰梯形abcd中，ad∥bc．
求证：∠a＋∠c＝180°
·ad． （2）ab?ac
b
第4题图
？?
5、如图所示，⊙o中，弦ac、bd交于e，bd?2ab。
2ab?ae·ac；（1）求证：
，2、如图，在rt△abc中，？c?90°点e在斜边ab上，
以ae为直径的⊙o与bc相切于点d. （1）求证：ad平分？bac. （2）若ac?3，ae?4.
①求ad的值；②求图中阴影部分的面积。
3、如图，ab是⊙o的直径，点c在ba的延长线上，直
线cd与⊙o相切于点d，弦df⊥ab于点e，线段cd?10，连接bd.
（1）求证：？cde?2?b；
（2）若bd:ab?2，求⊙o的半径及df的长。
七、证明线段的和、差、倍、分 1、真题再现
22、（9分）ab是⊙o的直径，点e是半圆上一动点（点e与点a、b都不重合），
点c是be延长线上的一点，且cd⊥ab，垂足为d，cd与ae交于点h，点h与
（2）延长eb到f，使ef=cf，试判断cf与⊙o的位置关系，并说明理由。
六、证明角的和、差、倍、分 1、真题再现
21．（本题8分）如图10，ab是⊙o的直径，ab=10， dc切⊙o于点c，ad⊥dc，垂足为d，ad交⊙o于点e。 （1）求证：ac平分∠bad；（4分） 3
（2）若sin∠bec=，求dc的长。（4分）
第3题图
点a不重合。
（1）（5分）求证：△ahd∽△cbd
（2）（4分）连hb，若cd=ab=2，求hd+ho的值。
图10
c
2、类题演练
1．（1）如图1，已知矩形abcd中，点e是bc上的一动点，过点e作ef⊥bd于点
f，eg⊥ac于点g，ch⊥bd于点h，试证明ch=ef+eg;
图1
d
g
图3
（2） 若点e在ｂｃ的延长线上，如图2，过点e作ef⊥bd于点f，eg⊥ac的延长线于点g，ch⊥bd于点h， 则ef、eg、ｃh三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
（3） 如图3，bd是正方形abcd的对角线，l在bd上，且bl=bc, 连结cl，点e是
cl上任一点， ef⊥bd于点f，eg⊥bc于点g，猜想ef、eg、bd之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(4) 观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然
具有ef、eg、ｃh这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论。 2. 设点e是平行四边形abcd的边ab的中点，f是bc边上一点，线段de和af相交于点p，点q在线段de上，且aq∥pc． (1)证明：pc＝2aq．
（2）当点f为bc的中点时，试比较△pfc和梯形apcq
面积的大小关系，并对你的结论加以证明．
八、其他 1、真题再现
如图5，在梯形abcd中，ab∥dc， db平分∠adc，过点a作ae∥bd，交cd的
延长线于点e，且∠c＝2∠e． ab（1）求证：梯形abcd是等腰梯形．
（2）若∠bdc＝30°，ad＝5，求cd的长． d dc2、类题演练 图 5
1．（肇庆2014）如图，四边形abcd是平行四边形，ac、bd交于点o，∠1＝∠2．
（1）求证：四边形abcd是矩形；
（2）若∠boc＝120°，ab＝4cm，求四边形abcddc
2、。如图（2），ab是⊙o的直径，d是圆上一点，ad＝dc，连结ac，过点d作弦ac的平行线mn.
（1）求证：mn是⊙o的切线； （2）已知ab?10，ad?6，求弦bc的长。图（2）
3、如图，四边形abcd是平行四边形，以ab为直径的⊙o经过点d，e是⊙o上
．一点，且？aed?45°
（1）试判断cd与⊙o的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙o的半径为3cm，ae?5cm，求？ade的正弦值。
（第3题）
你也可以在好范文网搜索更多本站小编为你整理的其他几何证明题通用多篇范文。
该篇几何证明题通用多篇范文，全文共有1078个字。好范文网为全国范文类知名网站，下载全文稍作修改便可使用，即刻完成写稿任务。下载全文：
