几何证明题通用多篇范文

(作者:民娇娥时间:2023-07-04 09:59:45)

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几何证明题通用多篇

初一几何证明题 篇一

初一几何证明题

1、如图,ad∥bc,∠b=∠d,求证:ab∥cd。

a

b

d

c

2、如图cd⊥ab,ef⊥ab,∠1=∠2,求证:∠agd=∠acb。

a

d

g

/

f

3

bec

3、如图,已知∠1=∠2,∠c=∠cdo,求证:cd∥op。

d

p

/

c

ob

4、如图∠1=∠2,求证:∠3=∠4。

a

/

b

c

42

d

5、已知∠a=∠e,fg∥de,求证:∠cfg=∠b。

a

b

c f d

e

6、已知,如图,∠1=∠2,∠2+∠3=1800

,求证:a∥b,c∥d。

cd

a

b

7、如图,ac∥de,dc∥ef,cd平分∠bca,求

a

证:ef平分∠bed。

d

f

b

e

c

8、已知,如图,∠1=450,∠2=1450,∠3=450

,∠4=1350,求证:l1∥l2,l3∥l5,l2∥l4。

l3

l11 l2

3

4

4

l5

9、如图,∠a=2∠b,∠d=2∠c,求证:ab∥cd。

c

a

b

10、如图,ef∥gh,ab、ad、cb、cd是∠eac、∠fac、∠gca、∠hca的平分线,求证:∠bad=∠b=∠c=∠d。

a

e

f

b g

c

h

11、已知,如图,b、e、c在同一直线上,∠a=∠dec,∠d=∠bea,∠a+∠d=900

,求证:ae⊥de,ab∥cd。

a

d

be

初中几何证明题 篇二

初中几何证明题

己知m是△abc边bc上的中点,,d,e分别为ab,ac上的点,且dm⊥em。

求证:bd+ce≥de。

1、

延长em至f,使mf=em,连bf.

∵bm=cm,∠bmf=∠cme,

∴△bfm≌△cem(sas),

∴bf=ce,

又dm⊥em,mf=em,

∴de=df

而∠dbf=∠abc+∠mbf=∠abc+∠acb<180°,

∴bd+bf>df,

∴bd+ce>de。

2、

己知m是△abc边bc上的中点,,d,e分别为ab,ac上的点,且dm⊥em。

求证:bd+ce≥de

如图

过点c作ab的平行线,交dm的延长线于点f;连接ef

因为cf//ab

所以,∠b=∠fcm

已知m为bc中点,所以bm=cm

又,∠bmd=∠cmf

所以,△bmd≌△cmf(asa)

所以,bd=cf

那么,bd+ce=cf+ce……………………………………………(1)

且,dm=fm

而,em⊥dm

所以,em为线段df的中垂线

所以,de=ef

在△cef中,很明显有ce+cf>ef………………………………(2)

所以,bd+ce>de

当点d与点b重合,或者点e与点c重合时,仍然采用上述方法,可以得到bd+ce=de

综上就有:bd+ce≥de。

3、

证明因为∠dme=90°,∠bmd<90°,过m作∠bmd=∠fmd,则∠cme=∠fme。

截取bf=bc/2=bm=cm。连结df,ef。

易证△bmd≌△fmd,△cme≌△fme

所以bd=df,ce=ef。

在△dfe中,df+ef≥de,即bd+ce≥de。

当f点落在de时取等号。

另证

延长em到f使mf=me,连结df,bf。

∵mb=mc,∠bmf=∠cme,

∴△mbf≌△mce,∴bf=ce,df=de,

在三角形bdf中,bd+bf≥df,

即bd+ce≥de。

分析已知、求证与图形,探索证明的思路。

对于证明题,有三种思考方式:

(1)正向思维。对于一般简单的题目,我们正向思考,轻而易举可以做出,这里就不详细讲述了。

(2)逆向思维。顾名思义,就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题,能使学生从不同角度,不同方向思考问题,探索解题方法,从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中,逆向思维是非常重要的思维方式,在证明题中体现的更加明显,数学这门学科知识点很少,关键是怎样运用,对于初中几何证明题,最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了,几何学的不好,做题没有思路,那你一定要注意了:从现在开始,总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后,不知道从何入手,建议你从结论出发。例如:可以有这样的思考过程:要证明某两条边相等,那么结合图形可以看出,只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等,结合所给的条件,看还缺少什么条件需要证明,证明这个条件又需要怎样做辅助线,这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路,然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法,同学们一定要试一试。

(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目,同学们可以结合结论和已知条件认真的分析,初中数学中,一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的,所以可以从已知条件中寻找思路,比如给我们三角形某边中点,我们就要想到是否要连出中位线,或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形,我们就要想到是否要做高,或平移腰,或平移对角线,或补形等等。正逆结合,战无不胜。

初二上几何证明题 篇三

初二几何证明题013

1.c如图,在△abc中,ad⊥bc于点d,ab+bd=dc.求证:∠b=2∠c.

a

d

2.c如图:已知ap是∠bac的平分线,ab+bp = ac,求证:∠b = 2∠c.

cbp

3.c如图,已知在△abc中,∠a = 2∠b,cd平分∠acb,试猜想bc、ad、ac三线段之间有着怎样的数量关系,并加以证明.

a

bc

4.c如图,在△abc中,be=ce,ad=2ae,ac平分∠ead.求证:cd=ab.

a

edc b

5.c如图,在△abc中,bc=2ab,ad为bc边上的中线,ae为△abd的中线.求证:ac=2ae.

bdce

6.d如图,在△abc中,ab=ac,d是cb延长线上的一点,∠d=60°,e是ad上的一点,de=db. 求证:ae=be+bc.

e

dbc

2013几何证明 篇四

2013几何证明

1、(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))如图,在ABC

中,C900,A600,AB20,过C作ABC的外接圆的切线CD,BDCD,BD与外接

圆交于点E,则DE的长为_____

_____

2、(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))如图, △ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦, 且BD//AC. 过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F. 若AB =

AC, AE = 6, BD = 5, 则线段CF的长为

______.

3、(2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD版))(几何证明选讲选做题)如图,AB

是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BCCD,过C作圆O的切线交AD于E.若

AB6,ED2,则BC_________.

E

第15题图

4、(2013年高考四川卷(理))设P1,P2,,Pn为平面内的n个点,在平面内的所有点中,若点P到

P1,P2,,Pn点的距离之和最小,则称点P为P1,P2,,Pn点的一个“中位点”。例如,线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点。则有下列命题:

①若A,B,C三个点共线,C在线AB上,则C是A,B,C的中位点;[来源:学#科#网] ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点; ③若四个点A,B,C,D共线,则它们的中位点存在且唯一; ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点。

其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区)

5、(2013年高考陕西卷(理))B. (几何证明选做题) 如图, 弦AB与CD相交于O内一点E, 过E作

BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知PD=2DA=2, 则PE=_____.

6、

(2013年高考湖南卷(理))如图2,O中,弦AB,CD相交于点

P,PAPB

2,PD1,则圆心O到弦CD的距离为____________.

7、(2013年高考湖北卷(理))如图,圆O上一点C在直线AB上的射影为D,点D在半径OC上的射

影为E.若AB3AD,则CE

EO的值为___________. C

A

B

第15题图

8、(2013年高考北京卷(理))如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆11.修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分。

如图,AB和BC分别与圆O相切于点D,C,AC经过圆心O,且BC2OC O相交于D.若PA=3,PD:DB9:16,则PD=_________;AB=___________.

求证:AC2AD[来源:学。科。网]

9、选修4—1几何证明选讲:如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点

D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BCAEDCAF,B,E,F,C四点共圆。

(Ⅰ)证明:CA是△ABC外接圆的直径;

(Ⅱ)若DBBEEA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值。

10、选修4-1:几何证明选讲

如图,AB为O直径,直线CD与O相切于E.AD垂直于CD于D,BC垂直于CD于

C,EF,垂直于F,连接AE,BE.证明:

(I)FEBCEB;(II)EF2ADBC.

中考数学几何证明题 篇五

中考几何证明题

一、证明两线段相等1、真题再现

18.如图3,在梯形abcd中,ad∥bc,ea⊥ad,m是ae上一点,

2.如图,在△abc中,点p是边ac上的一个动点,过点p作直线mn∥bc,设mn交

∠bca的平分线于点e,交∠bca的外角平分线于点f. (1)求证:pe=pf;

(2)*当点p在边ac上运动时,四边形bcfe可能是菱形吗?说明理由;

ap 3

(3)*若在ac边上存在点p,使四边形aecf是正方形,且.求此时∠a

bc2

的大小.

c

二、证明两角相等、三角形相似及全等 1、真题再现

∠bae?∠mce,∠mbe?45.

(1)求证:be?me. (2)若ab?7,求mc的长.

b

n

e

图3

21、(8分)如图11,一张矩形纸片abcd,其中ad=8cm,ab=6cm,先沿对角线bd折叠,点c落在点c′的位置,bc′交ad于点g. (1)求证:ag=c′g;

(2)如图12,再折叠一次,使点d与点a重合,的折痕en,en角ad于m,求em的长。

2、类题演练

1、如图,分别以rt△abc的直角边ac及斜边ab向外作等边△acd、等边△abe.已知∠bac=30o,ef⊥ab,垂足为f,连结df. e (1)试说明ac=ef;

(2)求证:四边形adfe是平行四边形.

22、(9分)ab是⊙o的直径,点e是半圆上一动点(点e与点a、b都不重合),

点c是be延长线上的一点,且cd⊥ab,垂足为d,cd与ae交于点h,点h与点a不重合。

(1)(5分)求证:△ahd∽△cbd

(2)(4分)连hb,若cd=ab=2,求hd+ho的值。

a

o d

b

e 20.如图9,四边形abcd是正方形,be⊥bf,be=bf,ef与bc交于点g。 (1)求证:△abe≌△cbf;(4分)

(2)若∠abe=50o,求∠egc的大小。(4分)

c

b

图9

第20题图

如图8,△aob和△cod均为等腰直角三角形,∠aob=∠cod=90o,d在ab上. (1)求证:△aoc≌△bod;(4分) (2)若ad=1,bd=2,求cd的长.(3分)

o

图8 2、类题演练

1、(肇庆2014) (8分)如图,已知∠acb=90°,ac=bc,be⊥ce于e,ad⊥ce于d,

ce与ab相交于f. (1)求证:△ceb≌△adc; e (2)若ad=9cm,de=6cm,求be及ef的长.

ac

bc、cd、da上的2、(佛山2014)已知,在平行四边形abcd中,efgh分别是ab、

点,且ae=cg,bf=dh,求证:?aeh≌?cgf

b f

c

3、(茂名2014)如图,已知oa⊥ob,oa=4,ob=3,以ab为边作矩形c abcd,使

ad=a,过点d作de垂直oa的延长线交于点e. (1)证明:△oab∽△eda; bd (2)当a为何值时,△oab≌△eda?*请说明理由,并求此时点 c到oe的距离. o a e

图1

三、证明两直线平行 1、真题再现

(2014年)22.(10分)如图10-1,在平面直角坐标系xoy中,点m在x轴的正半轴上, ⊙m交x轴于 a、b两点,交y轴于c、d两点,且c为ae的中点,ae交y轴于g点,若点a的坐标为(-2,0),ae?8 (1)(3分)求点c的坐标。

(2)(3分)连结mg、bc,求证:mg∥bc

图10-1

2、类题演练

1、(湛江2014) (10分)如图,在□abcd中,点e、f是对角线bd上的两点,且be=df.

d

求证:(1)△abe≌△cdf;(2)ae∥cf.c

四、证明两直线互相垂直 1、真题再现

18.(7分)如图7,在梯形abcd中,ad∥bc, ab?dc?ad,

?adc?120.

(1)(3分)求证:bd?dc

b

c

bd (2)(4分)若ab?4,求梯形abcd的面积

图7

o a

e 图2

2、类题演练

1.已知:如图,在△abc中,d是ab边上一点,⊙o过d、b、c三点,?doc?2?acd?90?.

(1)求证:直线ac是⊙o的切线;

(2)如果?acb?75?,⊙o的半径为2,求bd的长.

2、如图,以△abc的一边ab为直径作⊙o,⊙o与bc边的交点d恰好为bc的中点。过点d作⊙o的切线交ac边于点e.

(1)求证:de⊥ac;

(2)若∠abc=30°,求tan∠bco的值。(第2题图) 3.(2014年深圳二模) 如图所示,矩形abcd中,点e在cb的延长线上,使ce=ac,连结ae,点f是ae的中点,连结bf、df,求证:bf⊥

df

cd于f,若⊙o的半径为r求证:ae·af=2 r

2、类题演练

1.在△abc中,ac=bc,∠acb=90°,d、e是直线ab上两点.∠dce=45° (1)当ce⊥ab时,点d与点a重合,显然de=ad+be(不必证明) (2)如图,当点d不与点a重合时,求证:de=ad+be

(3)当点d在ba的延长线上时,(2)中的结论是否成立?画出图形,说明理由.

2、(本小题满分10分)

如图,已知△abc,∠acb=90o,ac=bc,点e、f在ab上,∠ecf=45o,(1)求证:△acf∽△bec(5分)

(2)设△abc的面积为s,求证:af·be=2s(3)

3、(2)如图,ab为⊙o的直径,bc切⊙o于b,ac交⊙o于d.

①求证:ab=ad·ac. a ②当点d运动到半圆ab什么位置时,△abc为等腰直角三角形,为什么?

五、证明比例式或等积式 1、真题再现

1.已知⊙o的直径ab、cd互相垂直,弦ae交

第3题图

b

第3(2)题图

c

4、(本小题满分9分)

如图,ab为⊙o的直径,劣弧bc?be,bd∥ce,连接ae并延长交bd于d.

求证:(1)bd是⊙o的切线;

2、类题演练

1、如图5,在等腰梯形abcd中,ad∥bc.

求证:∠a+∠c=180°

·ad. (2)ab?ac

b

第4题图

??

5、如图所示,⊙o中,弦ac、bd交于e,bd?2ab。

2ab?ae·ac;(1)求证:

,2、如图,在rt△abc中,?c?90°点e在斜边ab上,

以ae为直径的⊙o与bc相切于点d. (1)求证:ad平分?bac. (2)若ac?3,ae?4.

①求ad的值;②求图中阴影部分的面积。

3、如图,ab是⊙o的直径,点c在ba的延长线上,直

线cd与⊙o相切于点d,弦df⊥ab于点e,线段cd?10,连接bd.

(1)求证:?cde?2?b;

(2)若bd:ab?2,求⊙o的半径及df的长。

七、证明线段的和、差、倍、分 1、真题再现

22、(9分)ab是⊙o的直径,点e是半圆上一动点(点e与点a、b都不重合),

点c是be延长线上的一点,且cd⊥ab,垂足为d,cd与ae交于点h,点h与

(2)延长eb到f,使ef=cf,试判断cf与⊙o的位置关系,并说明理由。

六、证明角的和、差、倍、分 1、真题再现

21.(本题8分)如图10,ab是⊙o的直径,ab=10, dc切⊙o于点c,ad⊥dc,垂足为d,ad交⊙o于点e。 (1)求证:ac平分∠bad;(4分) 3

(2)若sin∠bec=,求dc的长。(4分)

第3题图

点a不重合。

(1)(5分)求证:△ahd∽△cbd

(2)(4分)连hb,若cd=ab=2,求hd+ho的值。

图10

c

2、类题演练

1.(1)如图1,已知矩形abcd中,点e是bc上的一动点,过点e作ef⊥bd于点

f,eg⊥ac于点g,ch⊥bd于点h,试证明ch=ef+eg;

图1

d

g

图3

(2) 若点e在bc的延长线上,如图2,过点e作ef⊥bd于点f,eg⊥ac的延长线于点g,ch⊥bd于点h, 则ef、eg、ch三者之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;

(3) 如图3,bd是正方形abcd的对角线,l在bd上,且bl=bc, 连结cl,点e是

cl上任一点, ef⊥bd于点f,eg⊥bc于点g,猜想ef、eg、bd之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;(4) 观察图1、图2、图3的特性,请你根据这一特性构造一个图形,使它仍然

具有ef、eg、ch这样的线段,并满足(1)或(2)的结论,写出相关题设的条件和结论。 2. 设点e是平行四边形abcd的边ab的中点,f是bc边上一点,线段de和af相交于点p,点q在线段de上,且aq∥pc. (1)证明:pc=2aq.

(2)当点f为bc的中点时,试比较△pfc和梯形apcq

面积的大小关系,并对你的结论加以证明.

八、其他 1、真题再现

如图5,在梯形abcd中,ab∥dc, db平分∠adc,过点a作ae∥bd,交cd的

延长线于点e,且∠c=2∠e. ab(1)求证:梯形abcd是等腰梯形.

(2)若∠bdc=30°,ad=5,求cd的长. d dc2、类题演练 图 5

1.(肇庆2014)如图,四边形abcd是平行四边形,ac、bd交于点o,∠1=∠2.

(1)求证:四边形abcd是矩形;

(2)若∠boc=120°,ab=4cm,求四边形abcddc

2、。如图(2),ab是⊙o的直径,d是圆上一点,ad=dc,连结ac,过点d作弦ac的平行线mn.

(1)求证:mn是⊙o的切线; (2)已知ab?10,ad?6,求弦bc的长。图(2)

3、如图,四边形abcd是平行四边形,以ab为直径的⊙o经过点d,e是⊙o上

.一点,且?aed?45°

(1)试判断cd与⊙o的位置关系,并说明理由;

(2)若⊙o的半径为3cm,ae?5cm,求?ade的正弦值。

(第3题)

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