初二几何证明题【精品多篇】范文

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初二几何证明题 篇一

28、（本小题满分10分）

如图，在矩形abcd中，ab=8，ad=6，点p、q分别是ab边和cd边上的动点，点p从点a向点b运动，点q从点c向点d运动，且保持ap-cq。设ap=x

（1）当pq∥ad时，求x的值；

（2）当线段pq的垂直平分线与bc边相交时，求x的取值范围；

（3）当线段pq的垂直平分线与bc相交时，设交点为e，连接ep、eq，设△epq的面积为s，求s关于x的函数关系式，并写出s的取值范围。

21．（本小题满分9分）

如图，直线y?x?m与双曲线y?

（1）求m及k的值； k相交于a（2，1）、b两点． x?y?x?m,？（2）不解关于x、y的方程组？直接写出点b的坐标； ky?，？x?

（3）直线y?？2x?4m经过点b吗？请说明理由．

（第21题）

28．（2014江苏淮安，28，12分）如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点a坐标为(12，0)，点b坐标为(6，8)，点c为ob的中点，点d从点o出发，沿△oab的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周．

（1)点c坐标是），当点d运动8.5秒时所在位置的坐标是，)；

（2）设点d运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△ocd的面积s,并指出t为何值时，s最大；

（3）点e在线段ab上以同样速度由点a向点b运动，如题28(b)图，若点e与点d同时出发，问在运动5秒钟内，以点d，a，e为顶点的三角形何时与△ocd相似（只考虑以点a．o为对应顶点的情况）：

题28(a)图题28(b)图

（10江苏南京）21.（7分）如图，四边形abcd的对角线ac、bd相较于点o，△abc≌△bad。 求证：（1）oa=ob；（2）ab∥cd.

（10江苏南京）28.（8分）如图，正方形abcd的边长是2，m是ad的中点，点e从点a

出发，沿ab运动到点b停止，连接em并延长交射线cd于点f，过m作ef的垂线交射线bc于点g，连结eg、fg。

（1）设ae=x时，△egf的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）p是mg的中点，请直接写出点p的运动路线的长。

23．（本题8分）如图，在△abc中，d是bc边的中点，e、f分别在ad及其延长线上，∥bf，连接be、cf．

（1）求证：△bdf≌△cde；

（2）若ab=ac，求证：四边形bfce是菱形．

ce

27．（本题8分）如图①，将边长为4cm的正方形纸片abcd沿ef折叠（点e、f分别在边ab、cd上），使点b落在ad边上的点 m处，点c落在点n处，mn与cd交于点p， 连接ep．

（1）如图②，若m为ad边的中点，

①，△aem的周长=_____cm；

②求证：ep=ae+dp；

（2）随着落点m在ad边上取遍所有的位置（点m不与a、d重合），△pdm的周长是否发生变化？请说明理由．

27．（本题满分12分）如图1所示，在直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，∠dcb=75o，

以cd为一边的等边△dce的另一顶点e在腰ab上． （1）求∠aed的度数；

（2）求证：ab=bc；

（3）如图2所示，若f为线段cd上一点，∠fbc=30o．

df求 fc 的值．

图1 e c

e 图2 c

初中几何证明题思路 篇二

学习总结：中考几何题证明思路总结

几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力，能通过严密的“因为”、“所以”逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论。这类题目出法相当灵活，不像代数计算类题目容易总结 m.chayi5.com 出固定题型的固定解法，而更看重的是对重要模型的总结、常见思路的总结。所以本文对中考中最常出现的若干结论做了一个较为全面的思路总结。

一、证明两线段相等

1、两全等三角形中对应边相等。

2、同一三角形中等角对等边。

3、等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4、平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5、直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6、线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7、角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8、过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

9、同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

10、圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11、两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。

12、两圆的内（外）公切线的长相等。

13、等于同一线段的两条线段相等。

二、证明两角相等

1、两全等三角形的对应角相等。

2、同一三角形中等边对等角。

3、等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。 4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。 5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。 6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

7、圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

8、相似三角形的对应角相等。

9、圆的内接四边形的外角等于内对角。10.等于同一角的两个角相等

三、证明两直线平行

1、垂直于同一直线的各直线平行。

2、同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

3、平行四边形的对边平行。

4、三角形的中位线平行于第三边。

5、梯形的中位线平行于两底。

6、平行于同一直线的两直线平行。

7、一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。

四、证明两直线互相垂直

1、等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2、三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。

3、在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

4、邻补角的平分线互相垂直。

5、一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。

6、两条直线相交成直角则两直线垂直。

7、利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8、利用勾股定理的逆定理。

9、利用菱形的对角线互相垂直。

10、在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。

11、利用半圆上的圆周角是直角。

五、证明线段的和、差、倍、分

1、作两条线段的和，证明与第三条线段相等。

2、在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。

3、延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。

4、取长线段的中点，再证其一半等于短线段。

5、利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。

六、证明角的和、差、倍、分

1、作两个角的和，证明与第三角相等。

2、作两个角的差，证明余下部分等于第三角。

3、利用角平分线的定义。

4、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

七、证明两线段不等

1、同一三角形中，大角对大边。

2、垂线段最短。

3、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

4、在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。

5、同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。

6、全量大于它的任何一部分。

八、证明两角不等

1、同一三角形中，大边对大角。

2、三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。

3、在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。

4、同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。

5、全量大于它的任何一部分。

九、证明比例式或等积式

1、利用相似三角形对应线段成比例。2.利用内外角平分线定理。3.平行线截线段成比例。4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。

5、与圆有关的比例定理--相交弦定理、切割线定理及其推论。

6、利用比利式或等积式化得。

以上九项是中考几何证明题中最常出现的内容，只要掌握了对应的方法，再根据题目中的条件进行合理选择，攻克难题不再是梦想！

中考数学几何证明题 篇三

中考数学几何证明题

在▱abcd中，∠bad的平分线交直线bc于点e，交直线dc于点f.

（1）在图1中证明ce=cf;

（2）若∠abc=90°，g是ef的中点（如图2），直接写出∠bdg的度数；

第一个问我会，求第二个问。。需要过程，快呀！

连接gc、bg

∵四边形abcd为平行四边形，∠abc=90°

∴四边形abcd为矩形

∵af平分∠bad

∴∠daf=∠baf=45°

∵∠dcb=90°，df∥ab

∴∠dfa=45°，∠ecf=90°

∴△ecf为等腰rt△

∵g为ef中点

∴eg=cg=fg

∵△abe为等腰rt△，ab=dc

∴be=dc

∵∠cef=∠gcf=45°→∠beg=∠dcg=135°

∴△beg≌△dcg

∴bg=dg

∵cg⊥ef→∠dgc+∠dgb=90°

又∵∠dgc=∠bge

∴∠bge+∠dgb=90°

∴△dgb为等腰rt△

∴∠bdg=45°

分析已知、求证与图形，探索证明的思路。

对于证明题，有三种思考方式：

（1）正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

（2）逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。

（3）正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。

几何证明题(提升题 篇四

如图5，已知四边形abcd，ab∥dc，点f在ab的延长线上， 连结df交bc于e且s△dce＝s△fbe ．（1）求证：△dce≌△fbe；

（2）若be是△adf的中位线，且be＋fb＝6厘米，求dc＋ad＋ab的长．

ca

图5

b

f

已知e为平行四边形abcd中dc边的延长线的一点，且ce＝dc，连接ae，分别交bc、bd于点f、g，连接ac交bd于o，连接of， 求证：ab＝2of.

a

o

d

g

当代数式x+3x+5的值为7时，代数式3x+9x－2的值是_________．

2

2

b

fe

24如图所示，△abc中，∠bca=90°，d、e分别是ac、ab的中点，f在bc的延长线上， ∠cdf=∠a，求证：四边形decf是平行四边形

f c

e

b

d c

e

（第24题）

a

25如图，在△abc中，？acb?90，cd⊥ab于d， ae评分∠bac交cd于f， eg⊥ab 于g.求证：四边形cegf是菱形。

（第25题）

24、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．

已知：如图，e是bc的中点，点a在de上，且∠bae=∠cde．求证：ab=cd

分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证ab=cd，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．

25、如图1，点c为线段ab上一点，△acm， △cbn是等边三角形，直线an、mc交于点e, 直线bm、nc交于点f。 (1)求证：an=bm；

（2）求证： △cef为等边三角形；

（3）将△acm绕点c按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）。

七、24.选择第（1）种。证明：延长de到点f,使ef=de；∵点e是bc中点；∴be=ce；又∵∠bef=∠ced （对顶角相等）；∴△bef≌△ced(sas)；∴bf=cd，∠ f=∠cde；又∵∠bae=∠cde；∴∠bae=∠f；∴bf=ab；∴ab=cd。 八、25.（1）证明：∵△acm、△cbn是等边三角形；∴ac=mc,bc=nc, ∠acm=60°，∠bcn=60°；∴∠mcn=180°-60°-60°=60°；∴∠acn=∠acm +∠mcn =60°+60°=120°， ∠bcm=∠bcn +∠mcn =60°+60°=120°；∴∠acn=∠bcm；∴△acn≌△mcb(sas)；∴an=bm.

（2） 证明：∵△acn≌△mcb；∴∠anc=∠mbc；又∵∠mcn=∠bcn=60°， bc=nc；∴△ecn≌△fcb(aas)；∴ec=fc；又∵∠mcn=60°；∴△cef为等边三角形。 （3）补全图形如下：

第（1）小题的结论还成立，但第（2）小题的结论不成立。

24．（本小题10分）阅读探索：“任意给定一个矩形a，是否存在另一个矩形b，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格） （1）当已知矩形a的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：

7?

？x?y?

设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：？2

？xy?3?

，

消去y化简得：2x2?7x?6?0，

∵△＝49－48>0，∴x1，x2 ． ∴满足要求的矩形b存在．

（2）如果已知矩形a的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形b．

（3）如果矩形a的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形b存在？

25、已知菱形abcd的周长为20cm；，对角线ac + bd =14cm，求ac、bd的长； 26如图，在⊿abc中，∠bac =90?，ad⊥bc于d，ce平分∠acb，交ad于g，交ab于e，ef⊥bc于f，求证：四边形aefg是菱形； a

c

e

gd

f

b

27、如图，正方形abcd中，过d做de∥ac，∠ace =30?，ce交ad于点f，求证：ae = af；ab

cdf已知：正方形abcd，e为bc延长线上一点，ae交bd于f，交dc于g，m为ge中点，求证：cf⊥cm

ad

m

bc

e

2、如图，ad是△abc的角平分线，ad的中垂线分别交ab、bc的延长线于点f、e求证：(1) ∠ead=∠eda；(2) df∥ac；(3) ∠eac=∠b.

3、如图，△abc中，∠acb=90°，d为ab中点，四边形bced为平行四边形。，de、ac相交于点f.求证：（1）点f为ac中点；

（2）试确定四边形adce的形状，并说明理由；

（3）若四边形adce为正方形，△abc应添加什么条件，并证明你的结论

b d c e

e

bc

4、如图，在△abc中，∠acb＝90°，bc的垂直平分线de交bc于d，交ab于e，f在de上，并且af＝ce。

（1）求证：四边形acef是平行四边形；

（2）当∠b的大小满足什么条件时，四边形acef是菱形？请回答并证明你的结论；

（3）四边形acef有可能是正方形吗？为什么？

f

e

b

d

ac

d

ac

b用关系式．如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，∠dbc=45o。翻折梯形abcd，使点b重合于点d，折痕分别交边ab、bc于点f、30e。若ad=2，bc=8， 求：（1）be的长。（2）cd：de的值。

四、读句画图，并证明

22．已知点e是正方形abcd的边cd上一点，点f是cb的延长线上一点，且ea⊥af。

求证：de=bf。

23．已知在⊿abc中，∠bac=90o，延长ba到点d，使ad=

12

ab，点e、f分别为边bc、

ac的中点。（1）求证：df=be。（2）过点a作ag∥bc，交df于点g，求证：ag=dg。

五、论证题

24．如图，在等腰直角⊿abc中，o是斜边ac的中点，p是斜边ac

a

o

e

b

d

c

上的一个动点，d为bc上的一点，且pb=pd，de⊥ac，垂足为e。（1） 试论证pe与bo的位置关系和大小关系。

（2） 设ac=2a ， ap=x ， 四边形pbde的面积为y ， 试写出y与x

之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

25．如图，梯形abcd，ab∥cd，ad=dc=cb，ae、bc的延长线相交于点g，ce⊥ag于e，

cf⊥ab于f。

（1） 请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）。

（2） 选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由。

六、观察——度量——证明

26．用两个全等的等边三角形⊿abc、⊿acd拼成菱形abcd。把一个含60o角的三角尺

与这个菱形叠合，使三角尺的60o角的顶点与点a重合，两边分别与ab、ac重合。将三角尺绕点a按逆时针方向旋转。

（1） 当三角尺的两边分别与菱形的两边bc、cd相交于点e、f时（如图1），通过观察或测量be、cf的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论。 （2） 当三角尺的两边分别与菱形的两边bc、cd的延长线相交于点e、f时（如图2），

你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。

b

ec

b

ce图2

ed

c

a

f

b

d

a

图1

初一上册几何证明题 篇五

初一上册几何证明题

1、

在三角形abc中，∠acb=90°，ac=bc，e是bc边上的一点，连接ae，过c作cf⊥ae于f，过b作bd⊥bc交cf的延长线于d，试说明：ae=cd。

满意回答

因为ae⊥cf,bd⊥bc

所以∠afc=90°，∠dbc=90°

又∠acb=90°，所以∠ace=∠dbc

因为∠cae+∠aec=90°∠ecf+∠aec=90°

所以∠cae=∠ecf

又ac=bc

所以△ace全等于△cbd(asa)

所以ae=cd

像这类题目，一般用全等较好做些

2、

如图所示，已知ad、bc相交于o，∠a=∠d，试说明∠c=∠b.

解：

证1：

∠a=∠d=====>ab∥cd=====>∠c=∠b（内错角相等）

证2：

△abo内角和180=△cdo内角和180

∠a=∠d

∠aob=∠d0c

∴∠c=∠b

证明：显然有:∠aob=∠cod（两直线相交，对顶角相等）

又∠a=∠d,且三角形三个内角的和等于180º

∴一定有∠c=∠b.

3、

(1)d是三角形abc的bc边上的点且cd=ab，角adb=角bad，ae是三角形abd的中线，求证ac=2ae。

（2）在直角三角形abc中，角c=90度，bd是角b的平分线，交ac于d，ce垂直ab于e，交bd于o，过o作fg平行ab，交bc于f，交ac于g。求证cd=ga。

延长ae至f，使ae=ef。be=ed，对顶角。证明abe全等于def。=》ab=df，角b=角edf角adb=角bad=》ab=bd，cd=ab=》cd=df。角ade=bad+b=adb+edf。ad=ad=》三角形adf全等于adc=》ac=af=2ae。

题干中可能有笔误地方：第一题右边的e点应为c点，第二题求证的cd不可能等于ga，是否是求证cd=fa或cd=co。如上猜测准确，证法如下：第一题证明:设f是ab边上中点，连接ef角adb=角bad，则三角形abd为等腰三角形，ab=bd;∵ae是三角形abd的中线，f是ab边上中点。∴ef为三角形abd对应da边的中位线，ef∥da，则∠fed=∠adc，且ef=1/2da。∵∠fed=∠adc,且ef=1/2da，af=1/2ab=1/2cd∴△afe∽△cda∴ae:ca=fe:da=af:cd=1:2ac=2ae得证第二题：证明:过d点作dh⊥ab交ab于h，连接oh，则∠dhb=90°；∵∠acb=90°=∠dhb，且bd是角b的平分线，则∠dbc=∠dbh，直角△dbc与直角△dbh有公共边db;∴△dbc≌△dbh，得∠cdb=∠hdb，cd=hd;∵dh⊥ab，ce⊥ab;∴dh∥ce，得∠hdb=∠cod=∠cdb，△cdo为等腰三角形，cd=co=dh;四边形cdho中co与dh两边平行且相等，则四边形cdho为平行四边形，ho∥cd且ho=cd∵gf∥ab，四边形ahof中，ah∥of，ho∥af，则四边形ahof为平行四边形，ho=fa∴cd=fa得证。

中考数学经典几何证明题 篇六

2014年中考数学经典几何证明题（一）

1、（1）如图1所示，在四边形abcd中，ac=bd，ac与bd相交于点o，e、f分别是ad、bc的中点，

联结ef，分别交ac、bd于点m、n，试判断△omn的形状，并加以证明；

（2）如图2，在四边形abcd中，若ab?cd，e、f分别是ad、bc的中点，联结fe并延长，分别与ba、cd的延长线交于点m、n，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：；

（3）如图3，在△abc中，ac?ab，点d在ac上，ab?cd，e、f分别是ad、bc的中点，联结fe并延长，与ba的延长线交于点m，若？fec?45?，判断点m与以ad为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．b

a

me

db

（4） 观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有ef、eg、ｃh这样的线

段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论。

3、如图，△abc是等边三角形，f是ac的中点，d在线段bc上，连接df，以df为边在df的右侧作等边△dfe，ed的延长线交ab于h，连接ec，则以下结论：①∠ahe+∠afd=180°；②af=在线段bc上（不与b，c重合）运动，其他条件不变时

bc；③当d2

bh

是定值；④当d在线段bc上（不与b，c重合）bd

bc?ec

运动，其他条件不变时是定值；

dc

（1）其中正确的是-------------------； （2）对于（1）中的结论加以说明；

f

c

f

图 1图2图3

2．（1）如图1，已知矩形abcd中，点e是bc上的一动点，过点e作ef⊥bd于点f，eg⊥ac于点g，ch⊥bd

于点h，试证明ch=ef+eg;

图1

d

dc

（2） 若点e在ｂｃ的延长线上，如图2，过点e作ef⊥bd于点f，eg⊥ac的延长线于点g，ch⊥bd于点h， 则ef、eg、ｃh三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

（3） 如图3，bd是正方形abcd的对角线，l在bd上，且bl=bc, 连结cl，点e是cl上任一点， ef⊥bd于

点f，eg⊥bc于点g，猜想ef、

eg、

bd之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

f

h

bcd

e

4、在△abc中，ac=bc，？acb?90?，点d为ac的中点．

（1）如图1，e为线段dc上任意一点，将线段de绕点d逆时针旋转90°得到线段df，连结cf，过点f作fh?fc，交直线ab于点h．判断fh与fc的数量关系并加以证明． （2）如图2，若e为线段dc的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．

a

a

f

d f

d

e

c b

c

图1

e

图2

h

第1页 共4页

5、如图12，在△abc中，d为bc的中点，点e、f分别在边ac、ab上，并且∠abe=∠acf，be、cf交于点o．过点o作op⊥ac，oq⊥ab，p、q为垂足．求证：dp=dq．

证明．

8、设点e是平行四边形abcd的边ab的中点，f是bc边上一点，线段de和af相交于点p，点q在线段de

上，且aq∥pc． (1)证明：pc＝2aq．

（2）当点f为bc的中点时，试比较△pfc和梯形apcq面积的大小关系，并对你的结论加以证明．

6、如图。，bd是△abc的内角平分线，ce是△abc的外角平分线，过点a作af⊥bd，ag⊥ce，垂足分别为f、g。

探究：线段fg的长与△abc三边的关系，并加以证明。

说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。 注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得7分。 ①可画出将△adf沿bd折叠后的图形； ②将ce变为△abc的内角平分线。（如图2）

附加题：探究bd、ce满足什么条件时，线段fg的长与△abc的周长存在一定的数量关系，并给出证明。

9、两块等腰直角三角板△abc和△dec如图摆放，其中∠acb =∠dce = 90°，f是de的中点，h是ae的中点，g是bd的中点．

（1）如图1，若点d、e分别在ac、bc的延长线上，通过观察和测量，猜想fh和fg的数量关系为_______和位置关系为______；

（2）如图2，若将三角板△dec绕着点c顺时针旋转至ace在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；

（2）如图3，将图1中的△dec绕点c顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明。

ch

g

a图3 图1 图2

7、在四边形abcd中，对角线ac平分∠dab．

（1）如图①，当∠dab＝120°，∠b＝∠d＝90°时，求证：ab＋ad＝ac．

（2）如图②，当∠dab＝120°，∠b与∠d互补时，线段ab、ad、ac有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．

（3）如图③，当∠dab＝90°，∠b与∠d互补时，线段ab、ad、ac有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予

10、已知△abc中，ab＝ac＝3，∠bac＝90°，点d为bc上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放

在d处．

（1）如图①，若bd＝cd，将三角板绕点d逆时针旋转，两条直角边分别交ab、ac于点e、点f，求出重叠部分aedf的面积（直接写出结果）．

求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

2、如图，△abc中，∠bac＝90°，ad⊥bc，de⊥ab，df⊥ac，若ab＝kac，试探究be与cf的数量关系。

3、如图，在△abc和△pqd中，ac＝kbc，dp＝kdq，∠c＝∠pdq，d、e分别是ab、ac的中点，点p在直线bc上，连接eq交pc于点h。猜想线段eh与ac的数量关系，并证明你的猜想，若证明有困难，则可选k＝1证明之。

4、在△abc中，o是ac上一点，p、q分别是ab、bc上一点，∠b＝45°，∠poq＝135°，bc＝kab，oc＝mao。试说明op与oq是数量关系，选择条件：（1）m＝1，（2）m＝k＝1。

2014年中考几何经典证明题（二）

1、如图，△abc中，∠bac＝90°，ad⊥bc，e为cb延长线上一点，且∠eab＝∠bad，设dc＝kbd，试探究ec与ea的数量关系。

5、如图，△abc中，ad是bc边上的中线，∠cad＝∠b，ac＝kab，e在ad延长线上，∠ced＝∠adb，探究ae与ad的关系。

6、如图，∠bac＝90°，ad⊥bc，de⊥ab, ab＝kac，探究be与ae是数量关系。

浅谈几何证明 篇七

西华师范大学文献信息检索课综合实习报告

检索课题（中英文）：浅谈几何证明 On the geometric proof

一、课题分析

几何是研究空间结构及性质的一门学学科。它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。几何分为平面几何与立体几何、微分几何、内蕴几何、拓扑学。几何证明则是根据一些特定规则和标准，有公理和定理推到出几何命题的过程。我们则重点研究最为简单的平面几何和立体几何的简单证明。

几何证明的基本步骤分为：1.分析—分析图形的切入点及所求。2.证明—做出辅助线，综合运用定理，找出已知未知的联系或推翻命题的假设。3.整理—规范作答。对于任给我们一个简单的几何证明我们都可以应用这个三个步骤，但是每个题都有它的重难点，对于不同内型的几何证明题我们必须从不同的角度、不同的切入点、不同的方法去证明这个命题的正确与否。

常见的几何证明方法有反证法、数学归纳法、构造法、非构造性证明、穷举发、换质位法„这几种方法是我们最常用的方法。初高中的几何证明题里几乎的能用这几种方法解决。几何证明是初高中的一个重点，是学好几何的关键，所以掌握几何证明题的证明方法是比不可少的。而几何证明题的方法都是从推理证明和探索规律做起的，怎样培养这个推理证明和探索规律的能力那就是我们平时练习中必须解决的问题。

几何证明有助于培养学生的逻辑推理能力，在几何证明的过程中，不仅是逻辑演绎的程序，它还包含着大量的观察、探索、发现的创造性过程。有助于提高学生空间想像能力、几何直观能力和运用综合几何方法解决问题的能力。

几何证明题是初高中几何证明是培养学生逻辑推理能力的最好载体，到目前为

止还没有其他课程能够代替几何的这种地位。其次几何证明还包括直观、想象、探究和发现的因素，这些对培养学生的创意也非常有利。所以学好几何证明对于

一个初高中学生来说是非常重要的。本文就对几何证明的关键、要点和学习展开

检索讨论。

二、选择检索工具

由于报告要求，我们将进入西华师范大学图书馆网站

http:///libweb/index.asp的“电子资源”各数据库查找课题相关

文献信息资料，辅助以手工检索和纸本期刊以及因特网上资源。

三、确定检索方法和途径

检索方法：直接法，抽取法和综合法。初定了一些检索词：（几何证明平

面几何空间几何），进行第一轮检索，主要通过

http:///libweb/index.asp，检索出了大批文献，然后进行了筛选，选择了最新的文献，通过阅读文献有受到启发，增加了一些检索词，他们是：分

析研究应用。经过第二轮检索又查出另外一些相关主题的文献。综合了根

据时间，类目和数据库等的抽取和题目直接的搜索。

主要检索途径：关键字，题名

四、检索结果

1、从中国期刊全文数据库(CNKI-CJFD)，维普中文科技期刊数据库(VIP)中文全

文数据库中进行全文检索

数据库1：中国期刊全文数据库(CNKI-CJFD)年限：2008-2012

检索式：几何证明 分类号:“O*” 标题:“几何证明”+关键词:“几何证明” 日

期:2008-2012

限定类目：理工A（数学物理力学天地生）、教育科学。

检出篇数：188个

题录1：罗江林的 如何学习几何证明来自《课外阅读：中下》 2012年 第5期

题目2：许琴 的 一类平面几何的求职问题的向量解法来源《新课程。中学》2012年第一期

题目3：丁运来 的 对初中生几何证明题过程书写的教学分析 来源《学生之友。初中版》2012年第一期

题目4：刘延升 的2011年高考平面几何与解析 来源《理科考试研究。高中版》2012年第一期

数据库2 ：万方数据知识平台期刊数据库

年限：2008-2012

限定类别：数学科学和化学文化、科学和教育

检索式：几何证明 分类号:“O*” 标题:“几何证明”+关键词:“几何证明” 日期:2008-2012

检出篇数：31篇

题录1：令标几个几何定理的几何纯几何证明来源《中学数学杂志。初中版》2008.02

题录2：龚洁林平面向量中“心”问题来源《新高考：高三语文数学外语》2011.12

题录3：龚晓兰一个“数学问题”几何证明来源《数学通报》2009.48

（5）

数据库3：CALIS联合目录公共检索

年份：不限

检索式：题目=“几何证明”

检出篇数：4篇

题录1：高中数学教学参考书。几何证明选讲单墫 冯惠愚南京。江苏教育出版社。2008馆藏：北京师范大学图书馆

题录2：几何证明题与作图题。 赵华， 季家南京。江苏人民出版社1956馆藏：辽宁大学图书馆

数据库4：亚马逊图书

检索：图书题目=“几何证明”

题目1：平面几何分类证明李中正西南师范大学出版社2011年07月出版

题目2：几何定理机器证明的基本原理吴文俊科学出版社1984-08出版

数据库5：万方会议论文库

年份：不限

限定类别：数学科学和化学中的数学

检索式：题目=“几何证明”

检出篇数：29篇

题录1：欧式几何的公理体系和我过平面几何课本的历史演变

作者单位：首都师范大学

会议名称：首都师范大学课程报告论坛

主办单位：高等教育出版社

会议时间：2005年11月5日

题录2：欧拉与数学之美

作者单位：华东交通大学，南昌 330013

会议名称：纪念欧拉诞辰300周年暨《几何原本》中译400周年数学史国际会议

会议时间：2007年10月11日

主办单位：中国数学会，国际数学史委员会，四川师范大学

数据库6：万方外文文献检索

年限：2008-2012

限定类别：数学科学和化学文化、科学和教育

检索式：题目=“geometric proof”

检出篇数：160篇

题录1：A geometric non-existence proof of an extremal additive code

作者：Bierbrauer, J. ；Marcugini, S. ；Pambianco, F.期刊：Journal of Combinatorial Theory. Series ASCI2010,117（2）

题录2：Geometric Proof of a Ramsey-Type Result For Disjoint Empty Convex Polygons I作者：Bhaswar B. Bhattacharya ；Sandip Das

期刊：Geombinatorics2010,19（4）

五、检索结果的分析与综合。

几何证明题是初高中几何证明是培养学生逻辑推理能力的最好载体，到目前为止还没有其他课程能够代替几何的这种地位。其次几何证明还包括直观、想象、探究和发现的因素，这些对培养学生的创意也非常有利。

几何证明在数学学习必不可少的一部分。就拿四川省2010年高考数学理科题来说，几何题在其中占有大的一部分（选择题4道、填空题2道、解答题2道）。而几何证明题占其中的三分之一，即使分值不是很大，但如果你学好了几何证明，那么你的几何题也就迎刃而解。

那么如何才能学好几何证明呢？首先我们来讨论几何证明中遇到的主要困难。困难一几何证明中的逻辑要求非常严格迫使很多学生认为几何很抽象，不白我们究竟要做什么？困难二缺乏基本的逻辑，对一些数学常识性问题都不明白，导致对几何证明的语言表述不准确。怎样克服以上困难就是许多老师和学生所面临的问题。从许多学生的学习经验和老师的教学经验我们可以总结出学习几何证明非常重要的三点。第一，正确掌握几何用语，平时多整理几何定理和公理。第二，掌握几何证明的基本定理和公理的应用，以及一些常见的证明方法。第三，注重几何证明的分析思路的学习，学会一体多证。以及平时多加练习。

对于中学数学来说学习几何主要是要在脑中形成题目中所给出条件的几何图形！至于怎么形成几何图形就要平时多注意这几个方面：第一记住课本中给出的定理和公理，并要自己动手推到下以便加深印象。做到熟记活用。第二平时做题目的时候尽量画出每个几何题目的图形。这样有助于你可以充分运用到题目中的条件，不会出现大的遗漏。虽然这样做题慢，耗时长，但是有助于你将来做大题难题是的一种感觉的形成，就是我们所说的灵感。

如果打到以上几点，那么对于初高中的几何证明题对你来说就已经是小菜一碟了。

以上谈论的是初高中怎样学好几何证明，那么接下来我们探讨一下中外对几何证明的研究。中国对几何证明的研究起源很早，如祖冲之对圆周率的计算、勾股定理的证明„但中国经历封建社会就几乎没有前进。正是那几个世纪外国对几何的证明确实突飞猛进。出现了很多出名的数学家如欧拉、阿基米德、费马笛卡尔 等。最经几十年来中国随着大学教育的普及度于这方面的研究也取得了很大的成果。随着数学家在几何上的不断发展，几何已向原来的欧式空间逐渐发展到其他几个大的几何分支学上。比如，微分几何、内蕴几何、拓扑学等。这些分支学的难度远远大于欧式几何空间。

2013几何证明 篇八

2013几何证明

1、（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如图，在ABC

中，C900,A600,AB20,过C作ABC的外接圆的切线CD,BDCD,BD与外接

圆交于点E,则DE的长为_____

_____

2、（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））如图， △ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦， 且BD//AC. 过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F. 若AB =

AC, AE = 6, BD = 5, 则线段CF的长为

______.

3、（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））（几何证明选讲选做题）如图，AB

是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BCCD,过C作圆O的切线交AD于E.若

AB6,ED2,则BC_________.

E

第15题图

4、（2013年高考四川卷（理））设P1,P2,，Pn为平面内的n个点，在平面内的所有点中，若点P到

P1,P2,，Pn点的距离之和最小，则称点P为P1,P2,，Pn点的一个“中位点”。例如，线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点。则有下列命题:

①若A,B,C三个点共线，C在线AB上，则C是A,B,C的中位点；[来源:学#科#网] ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点A,B,C,D共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点。

其中的真命题是____________.（写出所有真命题的序号数学社区）

5、（2013年高考陕西卷（理））B. （几何证明选做题） 如图， 弦AB与CD相交于O内一点E, 过E作

BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知PD=2DA=2, 则PE=_____.

6、

（2013年高考湖南卷（理））如图2,O中，弦AB,CD相交于点

P,PAPB

2,PD1,则圆心O到弦CD的距离为____________.

7、（2013年高考湖北卷（理））如图，圆O上一点C在直线AB上的射影为D,点D在半径OC上的射

影为E.若AB3AD,则CE

EO的值为___________. C

A

B

第15题图

8、（2013年高考北京卷（理））如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆11.修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分。

如图，AB和BC分别与圆O相切于点D,C,AC经过圆心O,且BC2OC O相交于D.若PA=3,PD：DB9：16,则PD=_________;AB=___________.

求证:AC2AD[来源:学。科。网]

9、选修4—1几何证明选讲:如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点

D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF,B,E,F,C四点共圆。

(Ⅰ)证明:CA是△ABC外接圆的直径；

(Ⅱ)若DBBEEA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值。

10、选修4-1:几何证明选讲

如图，AB为O直径，直线CD与O相切于E.AD垂直于CD于D，BC垂直于CD于

C，EF,垂直于F,连接AE,BE.证明:

(I)FEBCEB;(II)EF2ADBC.

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